2018益阳中考数学试卷

益阳市2018年普通初中学业水平考试

数 学

一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分）

1.2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里，居世界第一，将数据135000用科学计数法表示正确的是（ ）

A．1.35×106 B．1.35×105 C．13.5×104 D．135×103

2.下列运算正确的是（ ） A．xx?x B．x?x?x C．?ab3398423?2?ab6 D．?2x??8x3

3?2x?1＜ 33.不等式组?的解集在数轴上表示正确的是（ ）

3x?1??2? -101 -101 -101A B C D 4.下图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A．棱柱 B．圆柱 C．棱锥 D．圆锥

-101

5.如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD，下列说法错误的是（ ） A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE＋∠BOD＝90° C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD＋∠BOD＝180°

ACEODB

6.益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表：

文化程度 高中 大专 本科 硕士 博士 人数 9 17 20 9 5 关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是：（ ）

A．众数是20 B．中位数是17 C．平均数是12 D．方差是26

7.如图，正方形ABCD内接于圆O，AB＝4，则图中阴影部分的面积是（ ） A．4??16 B．8??16 C．16??32 D．32??16

DOACB300BαO A8.如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为?的山坡向上走了300米到达B点，则小刚上升了（ ）

A．300sin?米 B．300cos?米 C．300tan?米 D．

300米 tan?9.体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（ ） A．4?1.25x?40x?800 B．

800800??40 x2.25xC．

800800800800??40 D．??40 x1.25x1.25xx10.已知二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）

A．ac＜0 B．b＜0 C．b2?4ac＜0 D．a?b?c＜0

yx 二、填空题：（本题共8小题，每小题4分，共32分）

11.12?3= 。

12.因式分解：x3y2?x3? 。

13.2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车。如图，从沅江A地到资阳B地有两条路线可走，从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是 。

O1会龙山大桥沅江A资阳B西流湾大桥龙洲大桥14.若反比例函数y?益阳火车站

2?k的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是 。 x15.如图，在圆O中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C，AD＝DC，则∠C＝ 度。

ADCOB

16.如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，

则下列结论：①△ADF≌△FEC；②四边形ADEF为菱形；③S?ADF:S?ABC?1:4。其中正确的结论是 。（填写所有正确结论的序号）

ADFBEC 17.规定：如：若2?x?3，则x＝ 。 a?b??a?b?b，2?3??2?3??3?15，18.如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AC于点M、N；②分别以点M、N

1为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线AE；④以

2同样的方法作射线BF，AE交BF于点O，连接OC，则OC＝ 。

BMAENOFC

三、解答题：（本题共8小题，共78分）

2?2?19.（本小题满分8分）计算：?5?327???2??4????

?3??y2?x?y20.（本小题满分8分）化简：?x?y? ?x?yx??21.（本小题满分8分）如图，AB∥CD，∠1＝∠2，求证：AM∥CN

EAC2M1BND

22.（本小题满分10分）2018年湖南省进入高中学习的学生三年后将面对新高考，高考方案与高校招生政策都将有重大变化。某部门为了了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为A，B，C，D四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅图不完整的统计图。请你根据图中提供的信息完成下列问题：

（1）求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整； （2）求扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角的度数；

（3）已知该校有1500名学生，估计该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有多少人？

4842363024181260人数48DC15?40%

12ABCD等级23.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中有三点（1，2），（3，1），（-2，-1），其中有两点同时在反比例函数y?k的图象上，将这两点分别记为A，xB，另一点记为C，

（1）求出k的值；

（2）求直线AB对应的一次函数的表达式；

（3）设点C关于直线AB的对称点为D，P是x轴上的一个动点，直接写出PC＋PD的最小值（不必说明理由）。

y(1,2)O(3,1)x(-2, -1) 24.（本小题满分10分）益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低。马迹塘一农户需要将A，B两种农产品定期运往益阳某加

工厂，每次运输A，B产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元，A，B两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元∕件）如下表所示： 品种 A B 原来的运费 45 25 现在的运费 30 20 （1）求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件？

（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？

25.（本小题满分12分）如图1，矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E直角顶点的直角三角形EFG的两边EF，EG分别过点B，C，∠F＝30°。

（1）求证：BE＝CE

（2）将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动。若EF，EG分别与AB，BC相交于点M，N。（如图2）

①求证：△BEM≌△CEN；

②若AB＝2，求△BMN面积的最大值；

③当旋转停止时，点B恰好在FG上（如图3），求sin∠EBG的值。

A图1BFFED图2CGEAMBEDCFNGA(M)DC

图3BNG26.（本小题满分12分）如图，已知抛物线y?123x?x?n（n＞0）与x轴22交于A，B两点（A点在B点的左边），与y轴交于点C。

（1）如图1，若△ABC为直角三角形，求n的值；

（2）如图1，在（1）的条件下，点P在抛物线上，点Q在抛物线的对称轴上，若以BC为边，以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标；

（3）如图2，过点A作直线BC的平行线交抛物线于另一点D，交y轴交于点E，若AE:ED＝1:4，求n的值。

yyEAOCB图2DBxAC

O图1x 25题答案：（2） ②2； ③过点E作EH⊥FG，垂足为H。设AB＝a，因为FE＝3a?a，

所以EH＝6?23?1。（∠EBG＝75°） a，而EB＝2a，所以sin∠EBG＝4226题答案：（1）n=2；（3）n=

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