一元二次方程应用题70题题库训练 2

一元二次方程应用题十种类型题库训练新思维辅导班

一、数字问题

1、有两个连续整数，它们的平方和为25，求这两个数。

2、有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上

的数字之和的 3倍刚好等于这个两位数。求这个两位数。

二、面积问题

3、用一块长80cm ，宽60cm 的薄钢片，在四个角上截去四个相同的边长为Xcm 的小正方形，然 后做成底面积为1500cm 2的无盖的长方形盒子，求X 的值。

4、在长32m ，宽20m 的长方形绿地上修建宽度相同的道路，

六块绿地面积共570m2,问道路宽应为多宽？

5、在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路

余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为

多少？

6、一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽

度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面

积是5400cm 2，求金色纸边的宽为多少？

7、借助一面长6米的墙，用一根13米长的铁丝围成一个面积为20平方米的长方形，求长方形的两边？

三、增长率问题

8、某新华书店计划第一季度共发行图书122万册，其中一月份发行图书32万册，

二、三月份平均每月增长率相同，求二、三月份各应发行图书多少万册

9、某电脑公司2001年的各项经营中，一月份的营业额约为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率。

10.今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内降低农业税．某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同．（1）求每年降低的百分率；

（2）若小红家有四人，明年小红家减少多少农业税？

（3）小红所在的乡有16000个农民，问该乡农民减少多少农业税？

四、销售问题

11、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售2件，如果商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

12、某商店如果将进货价格为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现

采取提高售价，减少进货量的方法，增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，问应将售价定为多少元时可赚利润720元？

13、关山超市销售某种电视机，每台进货价为2500元，经过市场调查发现：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台电视机，而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台商场要想使这种电视机的销售利润每天达到5000元，每台电视机的定价应为多少元?

五、繁殖问题

14、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

15、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？

16、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

六、相互问题

17、参加一次足球赛的每两队之间都进行两次比赛，共赛90场，共有多少队参加？

18、参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手66次,有多少人参加聚会?

七、商品定价：

19、益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a 元，则可卖出（350－10a ）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？

国家为了加强对香烟产销的宏观管理,对销售香烟实行征收附加税政策. 现在知道某种品牌的香烟每条的市场价格为70元,不加收附加税时, 每年产销100万条,若国家征收附加税,每销售100元征税x 元(叫做税率x%), 则每年的产销量将减少10x 万条.要使每年对此项经营所收取附加税金为168万元,并使香烟的产销量得到宏观控制,年产销量不超过50万条,问税率应确定为多少?

21、某商场试销一种成本为60元/件的T 恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于40%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元/件）符合一次函数b kx y +=，且70=x 时，50=y ；80=x 时，40=y ；（1）写出销售单价x 的取值范围；（2）求出一次函数b kx y +=的解析式；（3）若该商场获得利润为w 元，

试写出利润w 与销售单价x 之间的关系式，销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？

八、动态几何

22、已知：如图3-9-3所示，在△ABC 中，

cm 7cm,5,90==?=∠BC AB B .点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以

1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移

动.（1）如果Q P ,分别从B A ,同时出发，那么几秒后，△PBQ 的面积

等于4cm2？（2）如果Q P ,分别从B A ,同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于5cm ？

（3）在（1）中，△PQB 的面积能否等于7cm2?说明理由.

23、 在矩形ABCD 中,AB=6cm,BC=12cm,点P 从点A 开始以1cm/s

的速度沿AB 边向点B 移动,点Q 从点B 开始以2cm/s 的速度沿BC 边向点C 移动,如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，几秒后△PBQ

的面积等于8cm 2？

24、有一边为5cm 的正方形ABCD 和等腰三角形PQR ，PQ ＝PR ＝5cm ，QR ＝8cm ，点B 、C 、Q 、R 在同一直线l 上，当C 、Q 两点重合时，等腰三角形PQR 以1cm/s 的速度沿直线l 按箭头方向匀速运动，

（1）t 秒后正方形ABCD 与等腰三角形PQR 重合部分的面积为5，求时间t ；

（2）当正方形ABCD 与等腰三角形PQR 重合部分的面积为7，求时间t ；

25、如图，在矩形ABCD 中，BC=20cm ，P ，Q ，M ，N 分别从A ，B ，C ，D 出发沿AD ，BC ，CB ，DA 方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ=xcm （x≠0），则AP=2xcm ，CM=3xcm ，DN=x 2cm ．

（1）当x 为何值时，以PQ ，MN 为两边，以矩形的边（AD 或BC ）的一部分为第三边构成一个三角形；

（2）当x 为何值时，以P ，Q ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形；

（3）以P ，Q ，M ，N 为顶点的四边形能否为等腰梯形？如果能，求x 的值；如果不能，请说明理由．

九、纯度问题

23、一个容器盛满纯酒精20升，第一次倒出纯酒精若干升后，加水注满，第二次倒

出相同数量的酒精，这时容器内的纯酒精只是原来的4

1，问第一次倒出纯酒精多少升?

十、利率问题

24、某人将2000元按一年期存入银行，到期后支取1000元，剩下1000元连同利息又全部按一年定期存入。若存款利率不变，到期后可得本息共1320元，求这种存款方式

C B

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