湛师理论力学简答题

理论力学动态题库－简答题

1-1.简述伽利略相对性原理和牛顿运动定律成立的参考系。

答： （1）内容：不能借助任何力学实验来判断参考系是静止的还是在匀速直线运动；

（2）相对与惯性系作匀速直线运动的参考系都是惯性参考系； （3）牛顿运动定理只能在惯性系成立。

1-2. 简述有心力的性质. 并证明质点在有心力作用下只能在一个平面内运动.

证明：只要证明角动量是一个常矢量即可. 性质：（1）力的作用线始终通过一定点；

（角动量是一个常矢量或质点始终在垂直于角动量的平面内运动） (2) 角动量守恒,或掠面速度守恒； (3) 有心力是保守力, 或机械能守恒.

1-3.什么情况下质心与几何中心、重心重合？质心系有何特性？

(1) 密度均匀物体质心与几何中心重合；

(2) 重力加速度为常量时物体质心与重心重合；

质心系的特性：(1) 质心系中各质点相对于质心的总动量为零；

(2) 质心系的惯性力矩为零； (3) 质心系的惯性力做功为零。

1-4.太阳和地球组成的两体系统中，分别以地球、太阳、质心为参照系，简述地球、太阳的

运动情况。

答： （1）质心参照系中地球、太阳的运动：地球，太阳相对于质心作椭圆运动。

（2）地球参照系中太阳运动：太阳相对于地球作椭圆运动。

2-1.分别说明质点组动量守恒定律、动量矩守恒定律、机械能守恒定律成立的条件。 2-2.说明 质点组 对某定点,如原点O ，的动量矩守恒定律成立的条件（要求写出分量式）。

（3）太阳参照系中地球的运动：地球相对于太阳作椭圆运动。

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质点组对原点O的动量矩守恒定律成立的条件为：

n??? M??ri?Fi(e)?0，分量守恒。

i?1 即： 对x轴：

?yFii?1nn(e)iz(e)?ziFiy?0；

(e)(e) 对y轴：?ziFix?xiFiz?0；

i?1n(e)(e) 对z轴：?xiFiy?yiFix?0。

i?12-3.分别说明 质点组 动量守恒定律、机械能守恒定律成立的条件。

质点组 动量守恒定律成立的条件:外力矢量和为零。

n??(e)F??Fi?0

i?1 （3分）

质点组 机械能守恒定律成立的条件：作用在质点组上的所有外力及内力都是保守力（或只有保守力作功） （3分）。

3-1.简述物体的质量与刚体转动惯量的区别与联系。

答：

（1）质量：描述物体的惯性； （2）转动惯量：描述刚体转动的惯性； （3）联系：I?

?mr1n2ii；

（4）区别：质量在描述系统平动中重要，转动惯量在系统的转动中重要。

3-2.在刚体转动惯量的平行轴定理中，当两条平行线中没有一条通过质心，平行轴定理不再

适用，试修正此时的平行轴定理。（已知物体的质心在两平行轴的平面内，两条平行线间的距离为d，与质心的距离分别为d1、d2） 答：（1）分析： 有两种情况；

（2）画图：如图：

（3）修正：第一种情况，当L1,L2在质

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心两侧时：

I1?I2?md?d?2d2?

第二种情况，当L1,L2在质心同侧时：

I1?I2?md?d?2d2?

3-3.试写出在一般坐标系中，刚体对定点的惯量张量。并写出在中心惯量主轴坐标系中，刚

体对定点（中心）的惯量张量、角动量以及动能的数学表达试。

?1??3??Ixx?Ixy?Ixz?????I???IyxIyy?Iyz?;

????IIIzxzyzz????????J?I1?xi?I2?yj?I3?zk;

?2????I100??; I??00I2????00I3???4?T?1??122??J?(I1?2x?I2?y?I3?z).22

3-4. 分别写出刚体对定点 O 的转动惯量的一般表达式，以及在惯量主轴坐标系中的转动惯

量表达式，并说明各元素的名称。

?1????Ixx?Ixy?Ixz???I???IyxIyy?Iyz?;

????IIIzyzz???zx?

Ixy，Ixz，Iyz，Iyx，Izy，Izx，称为惯量积，Ixx， Iyy， Izz称为对x、y、z轴的转动惯量。

?2????I100??;

I??00I2????00I3??

I1， I2， I3称为（对x、y、z轴的）主转动惯量。如果o点为质心（或重心），则称中心主转动惯量。

3-5.什么是惯量主轴？什么是主惯量？什么是中心惯量主轴坐标系？

3-6.刚体作定轴转动时，轴上产生附加压力的原因是什么？并定性分析附加压力为零的条件.

答：附加压力是由于刚体转动时所产生的惯性力引起的。

要求： 1. 刚体重心在转动轴上；

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2. 转动轴是中心惯量主轴.

3-7.为什么快速滚动的铁环不易倾倒？

主要原因是：均匀、对称物体绕对称轴高速自转时，具有定向（轴）性。

3-8.为什么高速自旋的拉格朗日陀螺在重力下不易倾倒，它将做什么运动？ 3-9.在求解刚体的定点转动问题时 , 为什麽常采用固联于刚体的惯量主轴坐标系? 3-10.发射炮弹时，为什麽要使炮弹高速自旋？

因为均匀、对称物体绕对称轴高速自转时，具有定向（轴）性，炮弹运行受到阻力不会

翻转。

3-11.作平面平行运动的刚体对瞬心轴的角动量定理是否成立？为什么？ [不成立] 3-12.用回转仪的近似理论解释高速自旋的陀螺为什么不会倾倒。

4-1.简述科里奥利力的特点，并列举两个科里奥利力在地球上引起的现象。

???答： （1）表达式：Fc??2m??v

（2）特点：运动时向右偏（北半球），与相对速度??及其?有关，是参考系转动

与物体相对参考系运动共同作用的结果。

??

（3）、现象：东南贸易风的形成；北半球右侧河道比左侧陡峭；……。

4-2.对于单线铁路来讲，两条轨道磨损的程度有什么不同，为什么？（5分）

答： （1）南半球：左边轨道磨损比右边严重。

（2）北半球：右边轨道磨损比左边严重。

（3）原因：由于科里奥利力的作用，南半球火车对左边轨道作用力大与右边的

力，北半球相反。

4-3.非惯性系中运动的物体一般要受到哪些惯性力？写出矢量表达式. 4-4.试举两例说明由于地球自转而产生的力学效应 , 并简述其原因 。 4-5.水在漏斗中向下漏时, 时间长了会出现打旋现象, 为什么？

由于科里奥利力的作用，时间长了会出现打旋现象,北半球逆时针转。

4-6.单摆摆动时，时间长了摆平面会发生转动, 方向如何？为什么？

答： （1）表达式：Fc??2m??v

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（2）特点：每次摆动向右偏（北半球，这与摆动的相对速度??及地球的角速度?有关，是地球转动与摆动物体相对地球运动共同作用的结果）。

（3）现象：北半球摆平面是顺时针转。

??4-7.为什么落体会偏东？

4-8.应用非惯性系动力学方程导出质点组对质心的角动量定理． 4-9.说明科里奥利加速度产生的原因和条件。

?????答： （1）产生的原因：与物体相对速度及参照系的转动角速度有关，是参考系

转动与物体相对参考系运动共同作用的结果。

（2）产生的条件：物体有相对速度??及参照系转动，有角速度?，且??与?不

平行。

5-1.什么是理想约束？试举两个理想约束的实例。 5-2.什么是广义坐标？它和牛顿力学中的坐标有什么不同？

在n个质点的力学体系中,把3n个不独立的坐标用s个独立参数q1,q2,,?,qs及t表示,即

5-3. 什么是虚位移？说明虚位移和实位移的异同。

虚位移：假想的，符合约束条件的，无限小的，即时的位置变更。（3分） 虚位移和实位移的异同：

1． 实位移是质点运动实际发生的位移；

（1分） （1分）

????xi?xi(q1,q2,,?,qs,t)

yi?yi(q1,q2,,?,qs,t) (i?1,2,?,n,s?3n) zi?zi(q1,q2,,?,qs,t)

或: ri?ri(q1,q2,,?,qs,t) (i?1,2,?,n,s?3n) 则称q1,q2,,?,qs为拉格朗日广义坐标.

广义坐标可以是联系着能量的各种广延物理量, 而牛顿力学中的坐标是有实际物理意

义的长度、角度等量。

??2． 虚位移在约束面上有任意方向的无穷多个；

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3． 实位移是许多虚位移中的一个（稳定约束情况）. （1分）

5-4.简述虚功原理，写出数学表达式，并说明其应用条件和应用对象。（5分）

答： （1）表达式：

???W??Fi??ri?0ni?1；

（2）文字表达：在完整、稳定、理想约束下，力学体系处于平衡的条件是所有主

动力作虚功之和为零； （3）条件：完整、稳定、理想约束；

（4）用途：求解完整、稳定、理想约束情况下力学体系平衡的问题。

5-5.简述保守力系拉格朗日方程及其应用条件。

d??L??L??0????q?dt??q答：（1）拉格朗日方程：?，q是广义坐标，q广义速度；

（2）求解具有s广义坐标的系统运动问题； （3）保守力系、理想约束、几何约束。

5-6.什么是循环坐标？什么是循环积分？

5-7.写出哈密顿原理的数学表达试。并简述该原理的基本思想。

（1）哈密顿原理的数学表达式：在?q?t?t1?0,?q?t?t2?0,?t?0条件下：

?S?q?t????t2?,t)dt?0?L(q,qt1

（2）哈密顿原理的基本思想是：利用变分原理，从所有可能的路径中找出真实

路径，以确定力学体系的运动规律。

5-8.简述分析力学（相对于牛顿力学）的特点。

a. 把力学系统作为一个整体考虑 (牛顿力学是先质点、再质点系 )； b. 具有简单统一的微分方程； c. 使用范围更广；

d. 扩大了坐标的概念、引入广义坐标； e. 提出新的力学原理代替牛顿定律。

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3． 实位移是许多虚位移中的一个（稳定约束情况）. （1分）

5-4.简述虚功原理，写出数学表达式，并说明其应用条件和应用对象。（5分）

答： （1）表达式：

???W??Fi??ri?0ni?1；

（2）文字表达：在完整、稳定、理想约束下，力学体系处于平衡的条件是所有主

动力作虚功之和为零； （3）条件：完整、稳定、理想约束；

（4）用途：求解完整、稳定、理想约束情况下力学体系平衡的问题。

5-5.简述保守力系拉格朗日方程及其应用条件。

d??L??L??0????q?dt??q答：（1）拉格朗日方程：?，q是广义坐标，q广义速度；

（2）求解具有s广义坐标的系统运动问题； （3）保守力系、理想约束、几何约束。

5-6.什么是循环坐标？什么是循环积分？

5-7.写出哈密顿原理的数学表达试。并简述该原理的基本思想。

（1）哈密顿原理的数学表达式：在?q?t?t1?0,?q?t?t2?0,?t?0条件下：

?S?q?t????t2?,t)dt?0?L(q,qt1

（2）哈密顿原理的基本思想是：利用变分原理，从所有可能的路径中找出真实

路径，以确定力学体系的运动规律。

5-8.简述分析力学（相对于牛顿力学）的特点。

a. 把力学系统作为一个整体考虑 (牛顿力学是先质点、再质点系 )； b. 具有简单统一的微分方程； c. 使用范围更广；

d. 扩大了坐标的概念、引入广义坐标； e. 提出新的力学原理代替牛顿定律。

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