函数的应用（含幂函数）最经典资料

三人行数理化特训数学教研中心 数学■高中 内部使用 外传必究教学地点：园南村居委会二楼 主讲：陈文飞 电话：13875223389

函数的应用（含幂函数）

[基础训练A组]

一、选择题

1 若y?x,y?(),y?4x,y?x?1,y?(x?1),y?x,y?a(a?1)

212x252x上述函数是幂函数的个数是（ ）

A 0个 B 1个 C 2个 D 3个

2 已知f(x)唯一的零点在区间(1,3)、(1,4)、(1,5)内，那么下面命题错误的（ ）

A 函数f(x)在(1,2)或?2,3?内有零点 B 函数f(x)在(3,5)内无零点

C 函数f(x)在(2,5)内有零点 D 函数f(x)在(2,4)内不一定有零点

3 若a?0,b?0,ab?1，log1a?ln2，则logab与log1a的关系是（ ）

22A logab?log B loglog 1aab?1a22C logab?log D loglog 1aab?1a224 求函数f(x)?2x3?3x?1零点的个数为 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4

5 已知函数y?f(x)有反函数，则方程f(x)?0 （ ）

A 有且仅有一个根 B 至多有一个根

C 至少有一个根 D 以上结论都不对

6 如果二次函数y?x2?mx?(m?3)有两个不同的零点，则m的取值范围是（ ）

A ??2,6? B ??2,6? C ??2,6? D ??? ,?2???6,???7 某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林（ ） A 14400亩 B 172800亩 C 17280亩 D 20736亩

二、填空题

1 若函数f?x?既是幂函数又是反比例函数,则这个函数是f?x?=

2 幂函数f(x)的图象过点（3,427)，则f(x)的解析式是_____________

3 用“二分法”求方程x?2x?5?0在区间[2,3]内的实根，取区间中点为x0?2.5，那么下一个有根的区

3间是

4 函数f(x)?lnx?x?2的零点个数为

5 设函数y?f(x)的图象在?a,b?上连续，若满足 ，方程f(x)?0在?a,b?上有实根

三、解答题

基础班■高一

1

三人行数理化特训数学教研中心 数学■高中 内部使用 外传必究教学地点：园南村居委会二楼 主讲：陈文飞 电话：13875223389 1 用定义证明：函数f(x)?x?1在x??1,???上是增函数 x

2 设x1与x2分别是实系数方程ax?bx?c?0和?ax?bx?c?0的一个根，且

22x?xx0 ，求证：方程a12,1?0,x2?x2?bx?c?0有仅有一根介于x1和x2之间2

3 函数f(x)??x2?2ax?1?a在区间?0,1?上有最大值2，求实数a的值

4 某商品进货单价为40元，若销售价为50元，可卖出50个，如果销售单价每涨1元， 销售量就减少1个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？

基础班■高一

2

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参考答案

一、选择题

1 C y?x2,y?x是幂函数 2 C 唯一的零点必须在区间(1,3)，而不在?3,5?

3 A log1a?ln2?0,得0?a?1,b?1，logab?0,log1a?0

224 C f(x)?2x3?3x?1?2x3?2x?x?1?2x(x2?1)?(x?1)

?(x?1)(2x2?2x?1)，2x?2x?1?0显然有两个实数根，共三个； 5 B 可以有一个实数根，例如y?x?1，也可以没有实数根，例如y?2x

26 D ??m?4(m?3)?0,m?6或m??2 7 C 10000(1?0.2)?17280

23二、填空题 1

1 设f(x)?x?,则???1 x42 f(x)?3x f(x)?x,图象过点（3,27)，3?27?3,??

43?4?4343 [2,2.5) 令f(x)?x?2x?5,f(2)??1?0,f(2.5)?2.5?10?0

334 2 分别作出f(x)?lnx,g(x)?x?2的图象； 5 f(a)f(b)?0 见课本的定理内容

三、解答题

1 证明：设1?x1?x2,f(x1)?f(x2)?(x1?x2)(1?1)?0 x1x2 即f(x1)?f(x2)，∴函数f(x)?x?2 解：令f(x)?1在x??1,???上是增函数 xa2x?bx?c,由题意可知ax12?bx1?c?0,?ax22?bx2?c?0 2aaabx1?c??ax12,bx2?c?ax22,f(x1)?x12?bx1?c?x12?ax12??x12,

222aa3a2f(x2)?x22?bx2?c?x22?ax22?x2,因为a?0,x1?0,x2?0

222a2∴f(x1)f(x2)?0，即方程x?bx?c?0有仅有一根介于x1和x2之间

23 解：对称轴x?a，当a?0,?0,1?是f(x)的递减区间，f(x)max?f(0)?1?a?2?a??1；

当a?1,?0,1?是f(x)的递增区间，f(x)max?f(1)?a?2?a?2；

基础班■高一

3

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当0?a?1时f(x)?f(a)?a2max?a?1?2,a?1?52,与0?a?1矛盾； 所以a??1或2

4 解：设最佳售价为(50?x)元，最大利润为y元，

y?(50?x)(50?x)?(50?x)?40 ??x2?40x?500

当x?20时，y取得最大值，所以应定价为70元

基础班■高一

4

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