2014高考数学二轮复习名师知识点总结：函数、基本初等函数的图象与性质(含模拟卷及答案)

函数、基本初等函数的图象与性质

1.高考对函数的三要素、函数的表示方法等内容的考查以基础知识为主、难度中等偏下.

2.函数图象和性质是历年高考的重要内容、也是热点内容、对图象的考查主要有两个方面：一是识图、二是用图、即利用函数的图象、通过数形结合的思想解决问题；对函数性质的考查、则主要是将单调性、奇偶性、周期性等综合一起考查、既有具体函数也有抽象函数。常以选择题的形式出现在最后一题、且常与新定义问题相结合、难度较大。

1。函数的概念及其表示

两个函数只有当它们的三要素完全相同时才表示同一函数、定义域和对应关系相同的两个函数是同一函数。

2。函数的性质

(1)单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质。利用定义证明函数的单调性时、

规范步骤为取值、作差、判断符号、下结论。复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则。

(2)奇偶性：奇偶性是函数在定义域上的整体性质。偶函数的图象关于y轴对称、在关

于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性；奇函数的图象关于坐标原点对称、在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性。

(3)周期性：周期性是函数在定义域上的整体性质。若函数满足f(a＋x)＝f(x)(a不等于

0)、则其一个周期T＝|a|.

3。指数函数、对数函数和幂函数的图象和性质

(1)指数函数y＝a x(a>0、a≠1)与对数函数y＝log a x(a>0、a≠1)的图象和性质、分

0<a<1、a>1两种情况、着重关注两函数图象中的两种情况的公共性质。

(2)幂函数y＝xα的图象和性质、分幂指数α>0、α<0两种情况。

4。熟记对数式的五个运算公式

log a(MN)＝log a M＋log a N；log a M

N＝log a M－log a N；log a M

n＝n log

a

M；a log a N＝N；log a N

＝log b N

log b a(a>0且a≠1、b>0且b≠1、M>0、N>0)。

提醒：log a M－log a N≠log a(M－N)、

log a M＋log a N≠log a(M＋N)。

5。与周期函数有关的结论

(1)若f(x＋a)＝f(x＋b)(a≠b)、则f(x)是周期函数、其中一个周期是T＝|a－b|.

(2)若f(x＋a)＝－f(x)、则f(x)是周期函数、其中一个周期是T＝2a.

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