会考专题复习--三角函数

会考专题复习--三角函数

一、选择

1、若点P(-1，2)在角?的终边上，则tan?等于 （ ） A. -2 B. ?1525 C. ? D.

2552、为了得到函数y=sin（2x-

?）（X?R）的图像，只需把函数y=sin2x 的图像上所有的点（ ） 3????A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度

36360

3、在△ABC中，若a=52，c=10，A=30，则B等于 （ ）

A. 105 B. 60或120 C. 15 D. 105或15 4、已知sin?cos??0

0

0

0

0

0

1?,0???,则sin??cos?的值是 82 A

01335 B C ? D

42225、cos105等于

A 2?3 B

2?62?66?2 C D 4446、在?ABC中，已知a?4,b?6,C?1200，则sinA的值是

A

5757213 B C D ?

19197387、已知角的终边经过点（-3，4），则tanx等于

3344 B ? C D ? 4343?48、已知x∈(-,o),cosx=，则tanx等于

523344A B ? C D ?

43439、在ΔABC中，sinA?sinB-cosA?cosB<0则这个三角形一定是

A

A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 等腰三角形 10、cos75cos15?sin75sin15的值为

0000A..0 B.

13 C. D.1 2211、已知函数f(x)?sin(?2?x)(x?R)，下面结论正确的是

A. 函数f(x)的最小正周期为

?? B. 函数f(x)在区间[0,]上是增函数

22C. 函数f(x)是奇函数 D. 函数f(x)的图象关于直线x?0对称

12、在?ABC中，已知(a?b?c)(b?c?a)?3bc，则角A等于 A. 30 B. 60 C. 120 D. 150 13、410角的终边落在

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 14、tan0000013?的值是 3 A．?33 B．?3 C． D．3 3315、在?ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，已知a?1,b?2,C?1200，则c等于 A．2 B．5 C．7 D．4

1（纵坐标不变），所得图象对应的表达式为

321?1??2?) A．y?2sin(x?) B．y?2sin(x?) C．y?2sin(2x?) D．y?2sin(2x?23263316、将函数y?2sin(x??)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的

17、在?ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，若b?2csinB，则sinC等于

A．1 B．

132 C． D．

22218、下列各组角中，终边相同的角是

A、

k??与k??22(k?Z) B、k??D、k???k与?336与k??(k?Z)

C、(2k?1)?与(4k?1)? (k?Z)

??6(k?Z)

19、将分针拨慢10分钟，则分钟转过的弧度数是

?? B、－ 3314?)的值等于 20、sin(?3

A、

A、

C、

? 6D、－

? 61 2B、－

1 2C、

3 2D、－

3 23 421、点M（－3，4）是角α终边上一点，则有

A、sin???3 5B、cos???44 C、tan??? 53D、cot??22、若?满足sin2??0,cos??sin??0,则?在

A、第一象限；

B、第二象限；

C、第三象限；

D、第四象限

23、已知sin(???1?)?,则cos(??)? 4342212 2 B、?C、 333sin??2cos???5,那么tan?的值为 24、已知

3sin??5cos?23 A、－2 B、2 C、

16

A、

25、sin

D、?1 3D、－

23 16?12?3cos?12的值是

B、?2 C、2

D、2

A、0

2sin2?cos2?26、化简得 ?1?cos2?cos2?

A、tan?

B、tan2?

C、1

D、

1 227、在?ABC中，①sin(A+B)+sinC；②cos(B+C)+cosA；③tan

A、① ②

B、② ③

B?CAA?BCtan；④cossec，其中恒为定值的是 2222C、② ④ D、③ ④

28、已知f(x)?1?x，化简：f(sin2)?f(?sin2)?

A、2cos1

B、2sin1

C、－2cos1

D、－2sin1

29、sin14ocos16o+cos14osin16o的值是（ ）

1133 B． C． D．-

22223130、已知a=(,sin?),b=(cos?,)且a∥b，则锐角?的大小为 （ ）

23???5?A． B． C． D．

63412A．

31、已知角?的终边经过点P(-3,4)，则下列计算结论中正确的是（ ）

4433A．tan??? B． sin??? C．cos?? D．sin??

555332、已知tanx?0，且sinx?cosx?0，那么角x是（ ）

A．第一象限的角 B.第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角

133、在[0，2?]上满足sinx?的x的取值范围是（ ）

2?2?5???5? A．[0，] B. [,] C. [,] D. [,?]

63666634、把正弦函数y=sinx（x∈R）图象上所有的点向左平移短到原来的

?个长度单位，再把所得函数图象上所有的点的横坐标缩61倍，得到的函数是（ ） 21?1???A．y=sin(x?)B.y=sin(x?) C.y=sin(2x?) D. y=sin(2x?)

32626635、函数y?cos2x?sin2x的最小值是（ ）

1A、0 B、1 C、-1 D、—

236、边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ）

A．900 B．1200 C．1350 D．1500 37、在△ABC中，若(a?b?c)(b?c?a)?3bc,则A? ( )

A．900 B．600 C．1350 D．1500

38、在△ABC中，若a?7,b?8,cosC?13，则最大角的余弦是（ ） 141111A．? B．? C．? D．?

5678A． ???k?360?21,k??? B． ???k?360?21,k??? C． ???k?180?21,k??? D． ???k?180?21,k???

39、如果?=-21°，那么与?终边相同的角可以表示为（ ）．

????40、一个角的度数是405，化为弧度数是（ ）．

A．

?837139? B． ? C． ? D． ? 3646441、下列各数中，与cos1030°相等的是（ ）． A． cos50° B． -cos50° C． sin50° D． - sin50° 42、已知x∈[0，2π]，如果y = cosx是增函数，且y = sinx是减函数，那么（ ）．

A． 0≤x≤??3?3? B． ≤x≤? C． ?≤x≤ D． 2222≤x≤2?

43、cos1，cos2，cos3的大小关系是（ ）．

A． cos1>cos2>cos3 B． cos1>cos3>cos2 C． cos3>cos2>cos1 D． cos2>cos1>cos3 44、下列函数中，最小正周期为?的是（ ）．

A．y?cos4x B．y?sin2x C．y?sinxx D．y?cos 24（?40）45、tan，tan38，tan56的大小关系是（ ）．

（?40）?tan38?tan56 B． tan38?tan（?40）?tan56 A． tan（?40）（?40）?tan38 C． tan56?tan38?tan D． tan56?tan46、如果sin?????????????????5?，??(,?)，那么tan?等于（ ）． 132A．?551212? B． C． D． 5 12 125

47、函数y?5sin(2x?A．x???6)图象的一条对称轴方程是（ ）．

?12 B．x?0 C．x??D．x?

6 3?48、函数y = sin?3x?????． ?的图象是中心对称图形，它的一个对称中心是（ ）

4?A． ?????, 0? B． ?12??7??C． ?, 0??12??

?7???11?? D． , 0, 0????

1212????49、要得到函数y = sin?2x?????． ?的图象，只要将函数y = sin2x的图象（ ）

3?A． 向左平移

????个单位 B． 向右平移个单位 C． 向左平移个单位 D． 向右平移个单位 336650、已知tan?=3 ( 0

??7??4?? B． 或C． 或 D．

6 3663351、已知圆O的半径为100cm，A,B是圆周上的两点，且弧AB的长为112cm，那么?AOB的度数约是（ ）．（精确到1?）

A． 64 B． 68 C． 8652、sin70sin65?sin20sin25等于（ ）．

??????? D． 110

?A．

1322 B． C． D．? 2222????53、cos79cos34?sin79sin34等于（ ）．

A．

132 B． C． D．1 2224，那么tan(???)等于（ ）． 311 D． 3354、如果tan??3，tan??A．?3 B．3 C．?55、函数y = sin2x+cos2x的值域是（ ）．

A．[-1，1] 56、已知sin?=- B． [-2，2] C．[-1，2] D．[-2，2]

3，270°

A． 4? B． 2? C． ? D． 58、函数y = sin2xcos2x是（ ）．

A． 周期为

? 2??的奇函数 B． 周期为的偶函数 C． 周期为?的奇函数 D．周期为?的偶函数 22

59、函数y =cos2x+ sinx的最大值是（ ）．

A． 2 B． 1 C．

2 D．

9 860、函数y =

12

sin2x的最小正周期是（ ）． 2A． 4? B． 2? C． ? D．

? 261、已知sin

??3+cos=，且cos?< 0，那么tan?等于（ ）． 223A．

222525 B． -C． D． - 5522

62、将函数y?sin2x的图象按向量a?(??6, 1)平移后，所得图象对应的函数解析式是（ ）．

A．y?sin(2x??)?1 B．y?sin(2x?)?1C．y?sin(2x?)?1 D．y?sin(2x?)?1

3366

???63、在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且 a =3+1，b = 2，c =2，那么∠C的大小是（ ）． A． 30° B． 45° C． 60° D． 120°

64、在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，已知三个内角度数之比∠A : ∠B : ∠C = 1:2:3，那么三边长之比a:b:c 等于（ ）．

A． 1:3:2

B． 1:2:3 C． 2:3:1

D． 3:2:1

65、在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，已知a = 2bcosC，那么这个三角形一定是（ ）．

A．等边三角形 B． 直角三角形 C． 等腰三角形 D． 等腰直角三角形 66、在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，如果a?b?c?0，那么△ABC是（ ）．

A． 锐角三角形

答案：1、A 2、B 3、D 4、D 5、B 6、A 7、D 8、B 9、B 10、B 11、D 12、B 13、A 14、D 15、C 16、C 17、D 18、C 19、 A 20、D 21、C 22、B 23、D 24、D 25、B 26、B 27、B 28、A 29、B 30、C 31、A 32、B 33、B 34、C 35、C 36、B 37、B 38、C 39、B 40、D 41、A 42、C 43、A 44、B 45、C 46、A 47、C 48、B 49、C 50、B 51、A 52、C 53、C 54、D 55、D 56、B 57、C 58、A 59、D 60、D 61、C 62、A 63、A 64、A 65、C 66、D

二、填空 1、函数y=2sin（

B． 直角三角形 C． 等腰三角形

D． 钝角三角形

222?3x?1）的最小正周期是 。 22、在[-π,π]内，函数y?sin(x??3)为增函数的区间是____________

3、已知sin??3?,??(,?)，则sin2?等于 。 524、函数y?sinxcos(x?5、函数y=tan（x－6、若?????4)?cosxsin(x??4)的最小正周期T= 。

?3?，则(1?tan?)(1?tan?)的值是 . 4?）的定义域是 若???43?，则(1?tan?)(1?tan?)的值是 . 41?tan?1?2005,则?tan2?? . 7、若

1?tan?cos2?8、在△ABC中，若b?2,B?300,C?1350,则a?_________。

9、如果

?3???< θ < π，且cosθ = -，那么sin????等于__________．

523??10、已知角?的终边过点P(4, ?3)，那么2sin??cos?的值为__________．

1?tan75?11、的值等于__________． ?1?tan7512、 函数y = sin(

1 ?x+)在[-2π，2π]内的单调递增区间是__________． 243，那么sin2?的值是__________． 513、已知sin?+cos?=

14、函数y = sinx -3cosx的最小正周期是__________．

15、如果函数y = cos2?x-sin2?x的最小正周期是4?，那么正数?的值是__________． 16、在△ABC中，AB = 4，BC = 6，∠ABC = 60°，那么AC等于__________． 17、在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，如果a = 8，∠B = 60°，∠C = 75°，那么b等于__________．

答案：1、6 2、 [??5?6,

6] 3、?324?? 4、?; 5、?xx?k???,k?Z?; 6、2; 7、2005

425?? 8、6?2 9、23??4?33 10、? 11、?3 12、[-，] 2521013、-

三、大题

116 14、2? 15、 16、27 17、46 2541、求函数f（x）=2sin（x+

?）-2cosx的最大值。 625，求cos(???)的值. 52、本小题满分6分已知向量a?(cos?,sin?),b?(cos?,sin?),a?b?3、已知函数f(x)?31sinx?cosx,x?R求f(x)的最大值，并求使f(x)取得最大值时x 的集合 224、已知平面向量a?(1,3),b?(cosx,sinx)，设函数f(x)?a?b，求函数f(x)的最大值及取最大值时x的值。 5、已知向量

a=(1?sinx,3)，b=(1,3)．设函数f(x)?a?b，求f(x)的最大值及单调递增区间．

6、已知函数f(x)＝2sinxcosx＋cos2x．

（Ⅰ） 求f(

??2)的值；（Ⅱ） 设?∈(0，?)，f()＝，求sin?的值 4227、已知：tanα=3，求sin2α－3sinαcosα＋4cos2α值.

ππ35

8、已知2 <α<π,0<β<2 ,tanα=－ 4 ,cos(β－α)= 13 ,求sinβ的值.

9、已知点P(cos2x?1,1)，点Q(1,3sin2x?1)(x?R)，且函数f(x)?OP?OQ（O为坐标原点），

（I）求函数f(x)的解析式；（II） 求函数f(x)的最小正周期及最值

?????cos????cos(???)sin(??)2???sin???2???cos?2???? 10、化简： （2） （1）

cos(?3???)sin(???4?)?5??sin????2??π411、已知0??? ,sin??．

25π??（1）求tan?的值； （2）求cos2??sin????的值．

2??12、在△ABC中, ?A, ?B, ?C所对的边分别为a, b, c，已知a?4,b?5,c?61． （1）求?C的大小； （2）求△ABC的面积．

答案：

1、解: f(x)?2(B

C

A

┌ H

?31 = 2sin(x). －sinx?cosx)?2cosx?3sinx?cosx622?)≤1 ∴ f (x)max = 2 . 6 ∵ －1≤sin(x－2、解：值是

3 53、解：∵f(x)?当x?31???sinx?cosx?sinxcos?cosxsin?sin(x?) ∴f(x)取到最大值为1 22666?6?2k???2,k?Z,即x?2k???,k?Z时，f(x)取到最大值为1 23∴f(x)取到最大值时的x的集合为?x│x?2k????2??.，k?Z? 3?4、解：f(x)?a?b?(1,3)?(cosx,sinx)?cosx?3sinx

???13??2(cosx?sinx)?2sin(x?)，当x??2k??，即x?2k??时，函数f(x)取得最大值2.

6232265、

6、解：f(x)＝2sinxcosx＋cos2x=sin2x+cos2x=2sin(2x??4) (Ⅰ) f(

????)=2sin(?)=2cos=1 4244(Ⅱ) ∵ f(

?5?7???2sin(???)?1?2)＝ ∴?? ，∴2sin(??)?∴∵∈(0，?) ∴???242461224212. 故原式=(1-cos2α)-9cos2α+4cos2α=1-6cos2α=. 1057、解：由tanα=3得sinα=3cosα,∴1-cos2α=9cos2α.

2

∴cosα=

22

解法二：∵sinα+cosα=1.

sin2??3sin?cos??4cos2?tan2??3tan??49?9?42∴原式=??? 2229?15sin??cos?tan??1343?????????8、解：∵???，??且tan??? ∴sin??,cos???；∵???，??，???0，?

?2??2??2?45525???5?12??，???????，0? 又∵cos(???)??? ∴??????， ∴sin(???)?1????2?13??13?134?5363 ∴sin??sin??????????sin(???)cos??cos(???)sin???12??????????13?5?135659、解（1）依题意，P（cos2x?1,1)，点Q(1,3sin2x?1)， 所以,f(x)?OP?OQ?cos2x?3sin2x?2． （2）f(x)?2sin?2x???2．因为x?R，所以f(x)的最小值为0，

6?f(x)的最大值为4,f(x)的最小正周期为T??.

????10、答案：（1）1;（2）sin2?

11、解：：（1）因为0???π434，sin??， 故cos??，所以tan??． 25533238?π?． ????1?2sin2??cos??1???25525?2?（2）cos2??sin?42?52?(61)21??．解得?C?120? ． 12解：（1）依题意，由余弦定理得cosC?2?4?52（2）如图，过点A作AH垂直BC的延长线于H，

则AH=AC?sin?ACH=5sin60??A

53． 2B

C

┌ H

1531所以S?ABC=BC?AH=?4?=53．

222

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