反比例函数小结与复习习题精选(二)

反比例函数小结与复习 习题精选（二）

一、选择题（每题3分，共30分）

y

k

x的图象经过点（1，—2），那么这个反比例函数的解析式为

1．如果反比例函数

（ ）

y

2

x B．

y

2

x C．y 2x D．y 2x

y

kx

A．

2．直线y=3x与双曲线的一个分支

k 0,x 0

相交，则该分支位于 （ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

y

k

2

3．反比例函数

x

k 0

的图象的两个分支分别位于 （ ）

A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第一、四象限

y

mx

4．若m 1则下列函数：①

x 0 ;

y m 1 x②y mx 1; ③y mx; ④中，y随x增大而增大的是 （ ）

A． ①② B．②③ C．①③ D．③④

5．当路程s一定时，速度v与时间t之间的函数关系是 （ ） A．正比例函数 B．反比例函数 C．一位函数 D．二次函数

6．如图所示，射线l甲 、l乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程s与时间t的函数关系， 则他们行进的速度关系是 （ ）

A．甲比乙快 B．乙比甲快 C．甲、乙同速 D．不一定

y

k

x经过点（—2，3），那么此双曲线也经过点 （ ）

7．如果双曲线

A．（一2，一3） B．（3，2） C．（3，一2） D．（一3，一2）

y

1

x的图象上有两点A（xl，y1），B（x2，y2），且x1<x2，那么下

8．已知反比例函数

列结论正确的是 （ ）

A．y1<y2 B．y1>y2 C．yl=y2 D．关系不能确定

y

1 m

x

2

9．如图，反比例函数

m 1

的图象大致是 （ ）

10．如图，某个反比例函数的图象经过点P，则它的解析式为 （ ）

y

1x

A．

x 0

y

1x

B．

x 0

y

1x

C．

x 0

y

1x

D．

x 0

二、填空题（每空3分，共30分）

y

k

x的图象经过点（2，—1），那么这个反比例函数的解析

11．如果一个反比例函数

式为________．

y

2

12．对于反比例函数

x，当x>0时，这部分图象在第_________象限．

13．已知y与x—1成反比例，且x=3时，y=7，则y与x之间的关系式是__________．

y

k

x的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，14．已知反比例函数则当x>0时，这个反比例函数的函数值y随x的增大而__________（填增大或减小）．

15．点A（a，b），B（a—1，c）均在函数“>”或“<”或“=”）．

y

1

x的图象上，若a<0，则b_________c（填

3n m

16．如果一次函数y=mx+n与反比例函数y=与双曲线的另一个交点的坐标为_________．

x

1 ,2

的图象相交于点 2 那么该直线

17．已知y与3m成反比例，比例系数为k1，m又与6x成正比例，比例系数为k2，那么y与x成_________ 函数，比例系数为__________．

18．甲、乙两地相距100千米，汽车从甲地去乙地的速度y（千米／时）与时间t（时）之间的关系式是__________．若速度比y增大10千米／时，那么时间可少用____________时（用式子表示）．

三、解答题：（19－22题每题5分，计20分，23－27题每题8分计40分，共60分） 19．已知y与x+2成正比例，且当x=2时，y=3． 求：（1）y与x的函数关系式． （2）x=4时，y的值． 20．已知反比例函数

y m 1 x

m 3m 1

2

的图象在一、三象限．求m的值．

2

21．已知：yl与x+1成正比例，y2与x成反比例，y=y1+y2，又知x=1时，y=8；当x=—1时，y=2．

求：（1）y与x的关系式． （2）x=2时，y的值．

22．在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培．

（1）求I与R之间的函数关系式．

（2）当电流I=0．5安培时，求电阻R的值．

y

k

x交于一点A（2，1）．

23．已知一次函数y=kx—3与反比例函数求：（1）一次函数及反比例函数的解析式． （2）这两个函数的另一个交点坐标．

24．在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比

例函数，其图象如图所示．

（1）求p与S之间的函数关系式． （2）求当s=0．5m时，物体承受的压强p

25．请举出一个生产、生活中应用反比例函数的例子，并写出函数关系式，

y

k

2

x和一次函数y=mx+n的图象的一个交点是A（—3，4）26．已知反比例函数，且一

次函数的图象与x轴的交点到原点的距离为5，分别确定反比例函数和一次函数的解析式．

27．如图，已知一次函数

y

mx

y kx b k 0

的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点且

与反比例函数

m 0

CD x轴于D点，的图象在第一象限交于C点，若OA=OB=OD=1．

（1）求点A、B、D的坐标 （2）求一次函数的解析式 （3）求反比例函数的解析式．

答案

1．A 2．A 3．B 4．A 5．B 6．A 7．C 8．D9．A 10．D

y

2x

11．

12．一

y

14x 1

13．

14．减小

y

1

x的图象x<0时，y随x的增大而减小而a 1 a b c

15．< 因

16．（—1，—1） 由题意得

m 2

n 1

解之得 y 2x 1与y

1

1

m n 2 2

2 3n m 2

x的交点坐标为：

1, 1 ,

1

,2 2

另一个交点坐标为

k1

1, 1

17．反比例18k2

y

100t

t 0

1000y 10y

2

18．

19．解：（1）设

y k x 2 k 0

x 2时．y 3

3 k 2 2 k y

34

34

x 2

y

34

（2）当x=4时，

4 2

92

20．解：因反比例函数的图象在一、三象限

m 1 0 2

m 3m 1 1

21．解：

y1 k1 x 1 .y2

k2

.

（1）设

y k1 x 1

k2x2

x2

当x=1时，y=8；当x=—1时．y=2

2k1 k2 8 k1 3

k 2 2 k2 2

y 3 x 1

22

2

2x 9

12 9

12

2

函数关系式为：

（2）当x=2时

I

y 3 2 1

10R

0.5

10R

22．（1）

（2）当I 0.5时，

R 20（欧姆）

y

2

x．y 2x 3

23．解：（1）

1

, 4 2 （2）另一个交点为

p

100S 200

24．解：（1）由图知：

p

1000.5

（2）当S=0．5时

p 200

25．略

A 3,4

y

kx上

26．解：由点在

4 y

k 3x

，k 12

12

因一次函数的图象与x轴的交点到原点的距离为5．

交点为（5，0）或（—5，0）

3,4 , 5,0 当y mx n过 时 1 m

3m n 4 2 5m n 0 n 5

2

y

12x

52

当y=mx+n过（—3，4），（—5，0）时 3m n 4 m 2

5m n 0 n 10 y 2x 10

y

12x

52

或y 2x 10.

一次函数解析式为

27．解： （1）由题意知：

A（一1，0） B（0，1） D（1，0） （2）因y kx b过A、B两点 k b 0 k 1

b 1 b 1 y x 1

（3）因点C的横坐标为1，且点C又在y x 1上， y 1 1 2

点C（1，2） y

k

x的函数解析式为

y

.

x 2

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