T检验 F检验和卡方检验

什么是Z检验?

Z检验是一般用于大样本（即样本容量大于30）平均值差异性检验的方法。它是用标准正态分布的理论来推断差异发生的概率，从而比较两个平均数>平均数的差异是否显著。

当已知标准差时，验证一组数的均值是否与某一期望值相等时，用Z检验。

Z检验的步骤

第一步：建立虚无假设，即先假定两个平均数之间没有显著差异。

第二步：计算统计量Z值，对于不同类型的问题选用不同的统计量计算方法。 1、如果检验一个样本平均数（）与一个已知的总体平均数(μ0)的差异是否显著。其Z值计算公式为： 其中：

是检验样本的平均数； μ0是已知总体的平均数； S是样本的方差； n是样本容量。

2、如果检验来自两个的两组样本平均数的差异性，从而判断它们各自代表的总体的差异是否显著。其Z值计算公式为： 其中：

是样本1，样本2的平均数； S1,S2是样本1，样本2的标准差； n1,n2是样本1，样本2的容量。

第三步：比较计算所得Z值与理论Z值，推断发生的概率，依据Z值与差异显著性关系表作出判断。如下表所示：

第四步：根据是以上分析，结合具体情况，作出结论。 Z检验举例

某项教育技术实验，对实验组和控制组的前测和后测的数据分别如下表所示，比较两组前测和后测是否存在差异。

实验组和控制组的前测和后测数据表 前测 实验组 n1 = 50 S1a = 14

控制组 n2 = 48 S2a = 16 后测 实验组 n1 = 50 S1b = 8 控制组 n2 = 48 S2b = 14

由于n>30，属于大样本，所以采用Z检验。由于这是检验来自两个不同总体的两个样本平均数，看它们各自代表的总体的差异是否显著，所以采用双总体的Z检验方法。 计算前要测Z的值： ∵|Z|=0.658<1.96

∴ 前测两组差异不显著。 再计算后测Z的值: ∵|Z|= 2.16>1.96

∴ 后测两组差异显著。

T检验，亦称student t检验（Student's t

test），主要用于样本含量较小（例如n<30），总体标准差σ未知的正态分布资料。

t检验是对各回归系数的显著性所进行的检验，是指在多元回归分析中，检验回归系数是否为0的时候，先用F检验，考虑整体回归系数，再对每个系数是否为零进行t检验。t检验还可以用来检验样本为来自一元正态分布的总体的期望，即均值；和检验样本为来自二元正态分布的总体的期望是否相等）

目的：比较样本均数 所代表的未知总体均数μ和已知总体均数μ0。 自由度：v=n – 1

T检验注意事项

要有严密的抽样设计随机、均衡、可比

选用的检验方法必须符合其适用条件(注意：t检验的前提是资料服从正态分布)

单侧检验和双侧检验

单侧检验的界值小于双侧检验的界值，因此更容易拒绝，犯第Ⅰ错误的可能性大。

假设检验的结论不能绝对化

不能拒绝H0，有可能是样本数量不够拒绝H0 ，有可能犯第Ⅰ类错误 正确理解P值与差别有无统计学意义 P越小，不是说明实际差别越大，而是说越有理由拒绝H0 ，越有理由说明两者有差异，差别有无统计学意义和有无专业上的实际意义并不完全相同

假设检验和可信区间的关系结论具有一致性差异：提供的信息不同区间

估计给出总体均值可能取值范围，但不给出确切的概率值，假设检验可以给出H0成立与否的概率。

适用条件

(1) 已知一个总体均数； (2) 可得到一个样本均数及该样本标准误； (3) 样本来自正态或近似正态总体。

F检验又叫方差齐性检验。在两样本t检验中要用到F检验。 从两研究总体中随机抽取样本，要对这两个样本进行比较的时候，首先要判断两总体方差是否相同，即方差齐性。若两总体方差相等，则直接用t检验，若不等，可采用t'检验或变量变换或秩和检验等方法。 其中要判断两总体方差是否相等，就可以用F检验。 简单的说就是 检验两个样本的 方差是否有显著性差异 这是选择何种T检验（等方差双样本检验，异方差双样本检验）的前提条件。

F检验法是英国统计学家Fisher提出的，主要通过比较两组数据的方差 S^2，以确定他们的精密度是否有显著性差异。至于两组数据之间是否存在系统误差，则在进行F检验并确定它们的精密度没有显著性差异之后，再进行t 检验。 样本标准偏差的平方，即(“^2”是表示平方)： S^2=∑(X-X平均)^2/(n-1) 两组数据就能得到两个S^2值，S大^2和S小^2 F=S大^2/S小^2 由表中f大和f小（f为自由度n-1),查得F表， 然后计算的F值与查表得到的F表值比较，如果 F < F表 表明两组数据没有显著差异； F ≥ F表 表明两组数据存在显著差异

T检验与 F检验的差异：

T检验用来检测数据的准确度 系统误差 F检验用来检测数据的精密度 偶然误差

在定量分析过程中常遇到两种情况：第一是样本测量的平均值与真值不一致；第二是两组测量的平均值不一致。上述不一致是由于定量分析中的系统误差和偶然误差引起的。因此，必须对两组分析结果的准确度或精密度是否存在显著性差异做出判断（显著性试验）。统计检验的方法很多，在定量分析中最常用T检验与F检验，分别用于检测两组分析结果是否存在显著的系统误差与偶然误差。两组数据的显著性检验顺序是先F检验后T检验。

X2（称卡方）检验用途较广，但主要用于检验两个或两个以上样本率或构成比之间差别的显著性，也可检验两类事物之间是否存在一定的关系

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