2015届高考调研文科课时作业22
更新时间:2024-06-13 22:43:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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课时作业(二十二)
1
1.tan15°+tan15°=( ) A.2 C.4 答案 C
1sin15°cos15°解析 方法一:tan15°+tan15°=cos15°+sin15° 12=cos15°==4.
sin15°sin30°
1-cos30°11
方法二:tan15°+tan15°=sin30°+sin30° 1+cos30°1-cos30°1+cos30°2=sin30°+sin30°=sin30°=4.
π12.(2011·辽宁)设sin(4+θ)=3,则sin2θ=( ) 71A.-9 B.-9 1C.9 答案 A
π1272π解析 sin2θ=-cos(2+2θ)=2sin(4+θ)-1=2×(3)-1=-9. 3.化简2+cos2-sin21的结果是( ) A.-cos1 C.3cos1 答案 C 解析 3cos1.
2+cos2-sin21=
2+cos2-
1-cos2
2=
3+3cos22=3cos1=2
B.cos1 D.-3cos1 7D.9 B.2+3 43D.3 4.若
cos2α2
=-π2,则sinα+cosα的值为( )
sin?α-4?1B.-2 7D.2 7
A.-2 1C.2 答案 C
解析
cos2α
π=π
sin?α-4?sin?α-4?
π
=-2cos(-α)
4
π
sin?2-2α?
=
ππ2sin?4-α?cos?4-α?
π
sin?α-4?
222
=-2(2sinα+2cosα)=-2(sinα+cosα)=-2. 1
所以sinα+cosα=2.
x2sin22-1xsin2cos2
π
,则f(x12)的值为( )
5.已知f(x)=2tanx-
A.43 C.4 答案 D
83B.3 D.8
cosxsinxcosx
解析 ∵f(x)=2(tanx+sinx)=2×(cosx+sinx) 14
=2×cosx·=sinxsin2x, π4
∴f(12)=π=8.
sin66.若3sinα+cosα=0,则
1
的值为( )
cos2α+sin2α
10A.3 2C.3 答案 A
5B.3 D.-2
解析 由3sinα+cosα=0,得cosα=-3sinα. sin2α+cos2α1
则2= cosα+sin2αcos2α+2sinαcosα9sin2α+sin2α10==,故选A. 9sin2α-6sin2α37.若
cos2α1
=π2,则sin2α的值为( )
sin?α+4?7B.8 4D.7 7A.-8 4C.-7 答案 B
cos2α-sin2αcos2α1
解析 ==2(cosα-sinα)=
πππ2,即cosα-sinα=
sin?α+4?sinαcos4+cosαsin421722,等式两边分别平方得cosα-2sinαcosα+sinα=1-sin2α=,解得sin2α=488. π
tan?4+α?·cos2α
8.计算的值为( )
π2cos2?4-α?A.-2 C.-1 答案 D
π
tan?4+α?·cos2απ2cos2?4-α?
π
sin?4+α?·cos2αππ2sin2?4+α?cos?4+α?
cos2α
B.2 D.1
解析 ==
=
ππ2sin?4+α?cos?4+α?
cos2αcos2αcos2α
==ππcos2α=1,选D. sin2?4+α?sin?2+2α?
ππ37
9.(2012·山东)若θ∈[4,2],sin2θ=8,则sinθ=( ) 3A.5 7C.4 答案 D
πππ
解析 ∵θ∈[4,2],2θ∈[2,π],故cos2θ<0. ∴cos2θ=-1-sin22θ=-又cos2θ=1-2sin2θ, 1-cos2θ
∴sin2θ==23
∴sinθ=4,故选D.
10.已知函数f(x)=sinx-cosx且f′(x)=2f(x),f′(x)是f(x)的导函数,则1+sin2x
=( )
cos2x-sin2x
19A.-5 11C.3 答案 A
解析 f′(x)=cosx+sinx,由f′(x)=2f(x),即cosx+sinx=2(sinx-cosx),1+sin2x1+sin2x2sin2x+cos2x2tan2x+1
得tanx=3,所以2====
cosx-sin2xcos2x-2sinxcosxcos2x-2sinxcosx1-2tanx19-5.
11.若θ∈[0,π)且cosθ(sinθ+cosθ)=1,则θ=________. π
答案 0或4 1
12.已知cos(α+β)cos(α-β)=3,则cos2α-sin2β=________.
19B.5 11D.-3 11-?-8?2
9=16. 3711-?8?2=-8. 4B.5 3D.4 1
答案 3
1
解析 方法一:(cosαcosβ-sinαsinβ)(cosαcosβ+sinαsinβ)=3,∴cos2αcos2β1
-sin2αsin2β=3.
1
∴cos2α(1-sin2β)-(1-cos2α)sin2β=3. 1
∴cos2α-sin2β=3.
11
方法二:cos(α+β)cos(α-β)=2[cos2α+cos2β]=3, 11即2[2cos2α-1+1-2sin2β]=3, 1
∴cos2α-sin2β=3.
sin3α13
13.设α为第四象限的角,若sinα=5,则tan2α=________. 3
答案 -4
sin3αsin?2α+α?sin2αcosα+cos2αsinα13
解析 sinα=sinα==5.
sinα138
∴2cos2α+cos2α=5,2cos2α-1+cos2α=5. 4
∴cos2α=5. π
∵2kπ-2<α<2kπ,∴4kπ-π<2α<4kπ(k∈Z). 4
又∵cos2α=5>0,∴2α为第四象限的角. 33
sin2α=-1-cos22α=-5,∴tan2α=-4. π
14.已知sinα=cos2α,α∈(2,π),则tanα=________. 3
答案 -3
解析 sinα=1-2sin2α,∴2sin2α+sinα-1=0.
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