2013年朝阳初二第一学期数学期末考试题及参考答案与评分标准

北京市朝阳区2012~2013学年第一学期期末统一考试

八 年 级 数 学 试 卷 2013.1

（考试时间90分钟 满分100分） 成绩

一、选择题：（本题共24分，每小题3分）

以下每个题中，只有一个选项是符合题意的.请把符合题意的选项的英文字母填在下面相应的表格中.

题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 1.下列图形中，不是轴对称图形的是

A． B． C． D．

2.点M（3，－4）关于x轴的对称点的坐标是

A.（3， 4） B.（－3，－4） C.（－3， 4） D.（－4，3） 3.下列命题中，正确的是

A.三条边对应相等的两个三角形全等 B.周长相等的两个三角形全等 C.三个角对应相等的两个三角形全等 D.面积相等的两个三角形全等 4.如图，AD是△ABC的角平分线,从点D向AB、AC两边作垂线段，垂足分别为E、F，那么下列结论中错误的是 ．． A．DE=DF B．AE=AF C．BD=CD D．∠ADE=∠ADF 5.下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是

AFDEB（第4题）

C A. a(x?y)?ax?ay B. x2?4x?4?x(x?4)?4 C. x?16?3x?(x?4)(x?4)?3x D. 10x?5x?5x(2x?1)

22x2?16.若分式的值为0，则应满足的条件是

x?1

A. x≠1 B. x＝－1 C. x＝1 D. x＝±1

八年级数学试卷 第1页（共8页）

7.已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＞0，则这个函数的大致图象是

A． B． C． D．

8.如图，点P是等边△ABC边上的一个作匀速运动的动点，它由点A开始沿AB边运动到点B，再沿BC边运动到点C为止，设运动时间为t，△ACP的面积为S，则S与t的函数关系式的大致图象是

A P C B

A． B． C． D．

二、填空题:（本题共21分，每小题3分）

9.一种细菌半径是0.000 012 1米, 将0.000 012 1用科学记数法表示为 ． 10.计算： 6a2?2a?2a= ．

11.如果等腰三角形的一个内角是80°，那么它的顶角的度数是_______________． 12.函数y???1中，自变量x的取值范围是 ． x?213.若一次函数y?(m?2)x?(m?1)的图象与y轴正半轴相交，则m的取值范围是 ． 14.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，CD＝2，则BC＝ ． 15.观察下列各式：

C2?2?2?2, 33?3??3, 2244?4??4, 3355?5??5, 44……

ADBE（第14题）

用含有字母n (其中n为正整数)的等式表示你发现的规律： ．

八年级数学试卷 第2页（共8页）

三、作图题: （本题4分）

16.电信部门要修建一座电视信号发射塔.如图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等.发射塔应修建在什么位置？在图中标出它的位置.（要求：尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论）

mBAn

四、解答题：（本题共51分，第17、18题每小题4分，第19-24题每小题5分，第25题7分，第26题6分）

17.分解因式：am?2amn?an．

18.先化简，再求值：?1?

19.解方程：

22

（第16题）

??1?x，其中x＝－2． ??2x?1?x?1x2??1． x?1x八年级数学试卷 第3页（共8页）

20.如图，点B，E，F，C在一条直线上，AB＝DC，BE＝CF，∠B＝∠C． 求证：∠A＝∠D．

21.如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE，DE，若∠ABE＝40°，BE=DE，求∠CED的度数．

22.某学校组织七、八年级的学生到离校15千米的植物园春游，两个年级的学生同时出发，八年级学生的速度是七年级学生速度的1.2倍，结果八年级学生比七年级学生早到半小时，求七年级学生的速度．

八年级数学试卷 第4页（共8页）

ADBEFC（第20题）

AEBCD（第21题）

23.如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，－2）. （1）求直线AB的解析式；

（2）若点C是第一象限内的直线上的一个点，且△BOC的面积为2，求点C的坐标.

24.请阅读并回答问题： 在解分式方程

（第23题）

231??2时，小跃的解法如下： x?1x?1x?1解：方程两边同乘以(x?1)(x?1)，得 2(x?1)?3?1. ① 2x?1?3?1. ② 解得 x? 检验：x? 所以x?5. 25时，(x?1)(x?1)?0， ③ 25是原分式方程的解. ④ 2(1) 你认为小跃在哪里出现了错误 （只填序号）；

(2) 针对小跃解分式方程时出现的错误和解分式方程中的其它重要步骤，请你提出至少三个

改进的建议.

八年级数学试卷 第5页（共8页）

25.已知直线y=-2x-4与x轴、y轴分别交于A、B两点,点C在x轴负半轴上，AC=2. （1）点P在直线y=-2x-4上，△PAC是以AC为底的等腰三角形， ①求点P的坐标和直线CP的解析式；

②请利用以上的一次函数解析式，求不等式-x-2>x+4的解集.

（2）若点M(x,y)是射线AB上的一个动点，在点M的运动过程中，试写出△BCM的面积S

与x的函数关系式，并画出函数图象.

八年级数学试卷 第6页（共8页）

26.如图，在△ABC中，AB=AC， P为△ABC内一点，且∠BAP=70°，∠ABP=40°， （1）求证：△ABP是等腰三角形；

（2）连接PC,当∠PCB=30°时，求∠PBC的度数.

八年级数学试卷 第7页（共8页）

APB（第26题）

C

草 稿 纸

北京市朝阳区2012~2013学年第一学期期末统一考试

八年级数学试卷参考答案和评分标准 2013.1

一、选择题：（本题共24分,每小题3分）

题号 答案 1 C 2 A 3 A 4 C 5 D 6 B 7 B 8 C 二、填空题：（本题共21分，每小题3分）

?59. 1.21?10 10．3a?1 11．80°或20° 12．x?2 13．m??1且m?2

14. 6 15.

n?1n?1??n?1????n?1? nn（注明： 第11题和第13题丢一个答案每小题扣1分） 三、作图题：（本题4分）

16.建在线段AB的垂直平分线和m、n的交角的角平分线的交点处. （注明： 正确画出垂直平分线和角平分线各给1分，标明交点1分，写出结论1分）

四、解答题：（本题共51分，第17、18题每小题4分，第19-24题每小题5分，第25题7分，第26题6分）

17. 解: 原式?a(m2?2mn?n2) ………………………………………………………2分

?a(m?n)2. .………………………………………………………………… 4分

x?1?1x2?1?18.解：原式? ………………………………………………………… 2分 x?1x?x(x?1)(x?1)? x?1x?x?1. ………………………………………………………………………3分

当x＝－2时，原式＝－2＋1=－1. ……………………………………………4分 19.解：方程两边同乘x(x?1)，得

x2?2(x?1)?x(x?1). ………………………………………………………2分

x2?2x?2?x2?x. ……………………………………………………………3分

?x??2.

x?2. ……………………………………………………………………4分

八年级数学试卷 第8页（共8页）

检验：x?2时，x(x?1)?0，所以x?2是原分式方程的解． ………………5分 20.证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+FE， 即BF=CE. .…………………………… 1分

在△ABF和△DCE中， AB＝DC， ∠B＝∠C，

BF=CE， . ……………………………………………………… 3分 ∴△ABF≌△DCE（SAS）. ……………………………………………………4分 ∴∠A=∠D. ………………………………………………………………………5分

21.解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°. ………………………………1分

∵∠ABE＝40°，∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE =60°－40°＝20°. .…………………2分 ∵BE=DE，∴∠D＝∠EBC＝20°. .……………………………………………… 4分 ∴∠CED=∠ACB－∠D＝40°. .………………………………………………… 5分

22.解：设七年级学生的速度为x千米/时,

则八年级学生的速度为1.2x千米/时. ……………………………………………1分 依题意,得

15151??. ……………………………………………………2分 x1.2x2 解得 x=5. ………………………………………………………3分 经检验，x=5是原方程的解. ……………………………………………………4分 答：七年级学生的速度为5千米/时. .………………………………………………5分 23.解：（1）设直线AB的解析式为y?kx?b(k?0),

∵直线AB经过点A（1，0），点B（0，－2）， ∴??k?b?0, …………………………………………………………………2分

b??2,??k?2,

?b??2.解得?∴直线AB的解析式为y?2x?2. .……………3分 (2) ∵△BOC的面积为2，过点C作CD⊥y轴于点D， ∴CD=2.

又∵点C在第一象限内，∴点C的横坐标是2. …4分 代入y?2x?2，得到点C的纵坐标是2.

八年级数学试卷 第9页（共8页）

（第23题）

∴点C的坐标是（2，2）. ………………………5分

24.(1) ① ②. …………………………………………………2分

(2)需根据第一问中的两个错处给出改进建议, 每个建议1分,酌情给分；第三个建议必须

谈到对检验步骤的必要性和按上文中所写检验格式的弊端,否则扣掉1分.

25.解：（1）由一次函数y=-2x-4与x、y轴交于A、B两点，可得A（-2，0），B（0，-4） ∵AC=2，点C在x轴的负半轴上，∴C（-4，0）. ∵△PAC是以AC为底的等腰三角形， ∴由??x??3,?x??3,解得?

y??2x?4,y?2.??∴P（-3，2）. ………………………………………………………………………………1分 ∴直线PC的解析式为y=2x+8. …………………………………………………………2分 （2）由-x-2>x+4可得-2x-4>2x+8.

令y1=-2x-4，y2=2x+8，当y1> y2时，由图象可知x<-3. …………………………………3分 ∴不等式-x-2>x+4的解集是x<-3. （3）当点M在线段AB上时, S?1?2??4?2x?4???2x2??2?x?0?; ……………4分 ?x?0?. ………………5分

当点M在线段AB的延长线上时, S?1?2??2x?4?4??2x2?2x(?2?x?0),综上，S?? ?.?2x(x?0) …………………………………………7分

26.(1)证明：在△PAB中，∵∠BAP＝70°，∠ABP＝40°， ∴∠APB＝180°-∠BAP-∠ABP＝70°. ∴∠APB＝∠BAP＝70°.

∴AB＝BP，即△ABP是等腰三角形. ………………………………………………1分 (2)以BC为边作等边△BCE,连接EA并延长交BC于点M,

八年级数学试卷 第10页（共8页）

则EB=EC=BC，∠BEC＝∠EBC＝∠BCE＝60°. ∵EB=EC，∴点E在BC的中垂线上. 同理点A也在BC的中垂线上. ∴EM⊥BC且BM=

1BC. ………………………………2分 2延长CP交BE于点N.

∵∠BCE＝60°，∠PCB＝30°，∴∠PCE＝30°.∴∠PCB＝∠PCE. 又∵等边△BCE，∴CN⊥BE且BN=

1BE. 2∴BM= BN. ……………………………………………3分 在Rt△AMB和Rt△PNB中，

BM=BN，

AB=BP， ∴Rt△AMB≌Rt△PNB（HL）. ∴AM=PN. ∵EM=CN， ∴EM-AM=CN-PN.

即EA=CP. ……………………………………………4分 在△ABE和△PBC中，

AB=BP， BE=BC，

EA=CP， ∴△ABE≌△PBC（SSS）.

∴∠ABE=∠PBC. ………………………………………5分 ∵∠ABP=40°， ∴∠PBC=

1(∠EBC-∠ABP)=10°. ………………………6分 2EANPBM（第26题）

C（说明：以上答案仅供参考，若有不同解法，只要过程和解法都正确，可相应给分）

祝老师们寒假愉快！

八年级数学试卷 第11页（共8页）

则EB=EC=BC，∠BEC＝∠EBC＝∠BCE＝60°. ∵EB=EC，∴点E在BC的中垂线上. 同理点A也在BC的中垂线上. ∴EM⊥BC且BM=

1BC. ………………………………2分 2延长CP交BE于点N.

∵∠BCE＝60°，∠PCB＝30°，∴∠PCE＝30°.∴∠PCB＝∠PCE. 又∵等边△BCE，∴CN⊥BE且BN=

1BE. 2∴BM= BN. ……………………………………………3分 在Rt△AMB和Rt△PNB中，

BM=BN，

AB=BP， ∴Rt△AMB≌Rt△PNB（HL）. ∴AM=PN. ∵EM=CN， ∴EM-AM=CN-PN.

即EA=CP. ……………………………………………4分 在△ABE和△PBC中，

AB=BP， BE=BC，

EA=CP， ∴△ABE≌△PBC（SSS）.

∴∠ABE=∠PBC. ………………………………………5分 ∵∠ABP=40°， ∴∠PBC=

1(∠EBC-∠ABP)=10°. ………………………6分 2EANPBM（第26题）

C（说明：以上答案仅供参考，若有不同解法，只要过程和解法都正确，可相应给分）

祝老师们寒假愉快！

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