5.2.2 平行线的判定(1)同步练习(含答案)

七年级下数学 学案

5.2.2 平行线的判定(1)

班级 姓名 座号 月 日

主要内容:从同位角、内错角、同旁内角考虑判定直线平行的方法 一、课堂练习: 1.如图:

(1)已知 3 4,求证l1∥l2 证明:∵ 3 4( 已知 ) ____=∠3( 对顶角相等 ) ∴____=∠4

∴l1∥l2( 同位角相等,两直线平行 )

从而得到定理 ； (2)已知 3 5 180 ,求证l1∥l2 证明:∵ 3 5 180 ( 已知 )

_____+∠5=1800( 邻补角相等 ) ∴∠3=_______( 同角的补角相等 )

∴l1∥l2( 内错角相等,两直线平行 )

从而得到定理 . 2.如图:

(1)如果∠1＝∠B,那么 ∥

l3

3 5

4

1

l1

l2

根据是

B

3

4

F

E

(2)如果∠4＋∠D＝180,那么 ∥

D

根据是

(3)如果∠3＝∠D,那么 ∥ 根据是

七年级下数学 学案

(4)如果∠B＋∠ ＝180 ,那么AB∥CD,根据是 (5)要使BE∥DF,必须∠１＝ ,根据是 3.在铺设铁轨时,两条直轨必须是互相平行的,如图,已经知道 2是直角,那么再度量图中已标出的哪个角,就可以判断两条直线是否平行?为什么?

铁轨

枕木

二、课后作业:

4.如图,为了加固房屋,要在屋架上加一根横梁

ABC 31, AD应为多少度E?

DE

,使

DE

∥

BC

.如果

O

5.如图,一个弯形管道ABCD的拐角 ABC 120 , BCD 60 ,这时说管道AB∥CD对吗?为什么?

D

C

七年级下数学 学案

6.如图,这是两条道路互相垂直的交通路口,你能画成它的平面示意图吗?类似地,你能画出两条道路成75 角的交通路口的示意图吗?

7.如图,直线a、b、c被直线l所截,量得 1 2 3. (1)从 1 2可以得出直线 ∥ ,

l

根据 ；

ab

(2)从 1 3可以得出直线 ∥ , 根据 ； (3)直线a、b、c互相平行吗?根据是什么?

c

8.如图,为了说明示意图中的平安大道与长安街是互相平行的,在地图上量得∠1=90 ,你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗?说出你的理由.

三、新课预习:

长安街平安大道

二环路

13

4

9.如图,已知直线l1、l2、l3被直线l所截, 105 , 75 , 75 ,运用已知条件,你能找出哪两条直线是平行的吗?若能,请写出理由.

l1l2l3

七年级下数学 学案

参考答案

一、课堂练习: 1.如图:

(1)已知 3 4,求证l1∥l2

l3

证明:∵ 3 4( 已知 )

1 3( 对顶角相等 ) ∴ 1 4

∴l1∥l2( 同位角相等,两直线平行 )

从而得到定理 内错角相等,两直线平行 ； (2)已知 3 5 180 ,求证l1∥l2 证明:∵ 3 5 180 ( 已知 )

4 5 180 ( 邻补角相等 ) ∴ 3 4 ( 同角的补角相等 )

∴l1∥l2( 内错角相等,两直线平行 )

5

234

1

l1

l2

从而得到定理 同旁内角互补,两直线平行 . 2.如图:

(1)如果∠1＝∠B,那么 AB ∥ CD

B

3

F

E

根据是 同位角相等,两直线平行

D

(2)如果∠4＋∠D＝180 ,那么 BE ∥ DF

根据是 同旁内角互补,两直线平行

(3)如果∠3＝∠D,那么 BE ∥ DF 根据是 内错角相等,两直线平行 (4)如果∠B＋∠ 2 ＝180 ,那么AB∥CD,根据是 同旁内角互补,两直线平行 (5)要使BE∥DF,必须∠１＝ ∠D ,根据是 同位角相等,两直线平行

七年级下数学 学案

3.在铺设铁轨时,两条直轨必须是互相平行的,如图,已经知道 2是直角,那么再度量图中已标出的哪个角,就可以判断两条直线是否平行?为什么? 解:①通过度量∠3的度数,若满足∠2+∠3=180 ,

根据同旁内角互补,两直线平行,就可以验证这个结论； ②通过度量∠4的度数,若满足∠2=∠4,

根据同位角相等,两直线平行,就可以验证这个结论； ③通过度量∠5的度数,若满足∠2=∠5,

根据内错角相等,两直线平行,就可以验证这个结论.

枕木

轨

二、课后作业:

4.如图,为了加固房屋,要在屋架上加一根横梁DE,使DE∥BC.如果

ABC 31, ADE

应为多少度?

D

O

解: ADE应为31

理由:∵ ADE 31 , ABC 31

∴ ABC

ADE

∴ DE∥BC(同位角相等,两直线平行)

5.如图,一个弯形管道ABCD的拐角 ABC 120 , BCD 60 ,这时说管道AB∥CD对吗?为什么?

解:说管道AB∥CD是对的 理由:∵ ABC

120, BCD 60

D C

∴ ABC BCD 180

∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行)

6.如图,这是两条道路互相垂直的交通路口,你能画成它的平面示意图吗?类似地,你能画出两条道路成75 角的交通路口的示意图吗? 解:如图所示

七年级下数学 学案

7.如图,直线a、b、c被直线l所截,量得 1 2 3. (1)从 1 2可以得出直线 a ∥ b , 根据 同位角相等,两直线平行 ； (2)从 1 3可以得出直线 a ∥ c , 根据 内错角相等,两直线平行 ； (3)直线a、b、c互相平行吗?根据是什么?

解:直线a、b、c互相平行.

根据两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.

8.如图,为了说明示意图中的平安大道与长安街是互相平行的,在地图上量得∠1=90 ,你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗?说出你的理由. 解:①通过度量∠2的度数,若满足∠1+∠2=180 ,

根据同旁内角互补,两直线平行,就可以验证这个结论； ②通过度量∠3的度数,若满足∠1=∠3,

根据同位角相等,两直线平行,就可以验证这个结论； ③通过度量∠5的度数,若满足∠1=∠5,

根据内错角相等,两直线平行,就可以验证这个结论；

④通过度量∠4的度数,若满足∠1+∠4=180 ,可得∠1+∠2=180 ,

先根据对顶角相等,再根据同旁内角互补,两直线平行,就可以验证这个结论.

三、新课预习:

9.如图,已知直线l1、l2、l3被直线l所截, 105 , 75 , 75 ,运用已知条件,你能找出哪两条直线是平行的吗?若能,请写出理由. 解:∵ 1 75 (对顶角相等)

长安街平安大道

l

ab

c

二环路

13

4

l1l2l3

∴ 1 180

∴l1∥l2(同旁内角互补,两直线平行)

七年级下数学 学案

∵ 75 , 75 ∴

∴l2∥l3(内错角相等,两直线平行) ∴l1∥l3(同平行于一条直线的两直线平行)

七年级下数学 学案

七年级下数学 学案

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/agnm.html