考数学复习二元一次方程组(含答案)

初三复习第五讲

第五讲二元一次方程组

一、单选题（共6题；共12分）

1.（2015?河北）利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）

A. 要消去y，可以将①×5+②×2

B. 要消去x，可以将①×3+②×（﹣5）

C. 要消去y，可以将①×5+②×3

D. 要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2

2.（2016?丹东）二元一次方程组的解为（）

A. B. C. D.

3.（2017·衢州）二元一次方程组的解是（）

A. B. C. D.

4.（2017?巴中）方程组的解满足x+y=0，则k的值为（）

A. ﹣1

B. 1

C. 0

D. 不能确定

5.（2015?巴中）若单项式2x2y a+b与x a﹣b y4是同类项，则a，b的值分别为（）

A. a=3，b=1

B. a=﹣3，b=1

C. a=3，b=﹣1

D. a=﹣3，b=﹣1

6.（2017?娄底）“珍爱生命，拒绝毒品”，学校举行的2017年禁毒知识竞赛共有60道题，曾浩同学答对了x道题，答错了y道题（不答视为答错），且答对题数比答错题数的7倍还多4道，那么下面列出的方程组中正确的是（）

A. B. C. D.

二、计算题（共2题；共10分）

7.（2015?赤峰）解二元一次方程组：

8.（2015?成都）（1）计算：﹣（2015﹣π）0﹣4cos45°+（﹣3）2．

（2）解方程组：．

三、填空题（共5题；共5分）

9.（2015?贵阳）方程组的解为 ________.

1

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10.（2015?咸宁）如果实数x，y满足方程组，则x2﹣y2的值为________ ．

11.（2017?乐山）二元一次方程组= =x+2的解是________．

12.（2017?自贡）我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：

“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组________．

13.（2012?阜新）如图（1），在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图（2）．这个拼成的长方形的长为30，宽为20．则图（2）中Ⅱ部分的面积是________．

四、解答题（共7题；共35分）

14.（2016?金华）解方程组．

15.（2017?桂林）解二元一次方程组：．

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16.（2017?徐州）4月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：

根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．

17.（2017?广东）学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？

18.（2017?吉林）被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km．求隧道累计长度与桥梁累计长度．

19.（2015?黄冈）已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A，B两件服装的成本各是多少元？

20.（2016?自贡）某校为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品，若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，5支钢笔和1本笔记本共需90元，问购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？

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答案解析部分

一、单选题

1.【答案】D

【解析】【解答】利用加减消元法解方程组，要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2．故

选D

【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．

2.【答案】C

【解析】【解答】解：

①+②，得3x=9，

解得x=3，

把x=3代入①，

得3+y=5，

y=2，

所以原方程组的解为．

故选C．

【分析】根据加减消元法，可得方程组的解．本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键．本题还可以根据二元一次方程组的解的定义，将四个选项中每一组未知数的值代入原方程组进行检验．3.【答案】B

【解析】【解答】解：

①-②得：4y=8, 解得y=2;

将y=2代入①得x=4;

∴原方程组的解为：;故选B.

【分析】利用两个方程作差就可以直接求出y=2,将其代入即可求出x=4,从而得出答案.

4.【答案】B

【解析】【解答】①+②，得

3（x+y）=3﹣3k，

由x+y=0，得

3﹣3k=0，

解得k=1，

故答案为：B．

【分析】根据等式的性质，可得答案.

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5.【答案】A

【解析】【解答】解：∵单项式2x2y a+b与﹣x a﹣b y4是同类项，

∴，

解得：a=3，b=1，

故选A．

【分析】利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值．

6.【答案】A

【解析】【解答】由题意可得，

，

故答案为：A，

【分析】由“共有60道题”抽象为x + y = 60 ，“答对题数比答错题数的7倍还多4道”抽象为x ? 7 y = 4，构建方程组.

二、计算题

7.【答案】解：，

①×2+②得：7x=14，即x=2，

把x=2代入①得：y=﹣3，

则方程组的解为．

【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．

8.【答案】解：（1）原式=2﹣1﹣4×+9

=8；

（2）①+②得：4x=4，即x=1，

把x=1代入①得：y=2，

则方程组的解为．

【解析】【分析】（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果；

（2）方程组利用加减消元法求出解即可．

三、填空题

9.【答案】

【解析】【解答】解，

把②代入①得x+2=12，

∴x=10，

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∴．

故答案为：．

【分析】用代入法即可解答，把②y=2，代入①即可求出x的值；

10.【答案】

【解析】【解答】解：方程组第二个方程变形得：2（x+y）=5，即x+y=，

∵x﹣y=﹣，

∴原式=（x+y）（x﹣y）=﹣，

故答案为：﹣

【分析】方程组第二个方程变形求出x+y的值，原式利用平方差公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．

11.【答案】

【解析】【解答】原方程可化为：，

化简为，

解得：．

故答案为：；

【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案.

12.【答案】

【解析】【解答】解：设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组：

．

故答案为：．

【分析】分别利用大、小和尚一共100人以及馒头大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，馒头一共100个分别得出等式得出答案．

13.【答案】100

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【解析】【解答】解：根据题意得出：，解得：，

如图

（2）中Ⅱ部分的面积是：AB?BC=5×20=100，

故答案为：100．

【分析】根据在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，以及长方形的长为30，宽为20，得出a+b=30，a﹣b=20，进而得出AB，BC的长，即可得出答案．

四、解答题

14.【答案】解：，

由①﹣②，得y=3，

把y=3代入②，得x+3=2，

解得：x=﹣1．

则原方程组的解是

【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

15.【答案】解：②﹣①得：3x=6，

解得：x=2，

把x=2代入①得y=﹣1，

∴原方程组的解为．

【解析】【分析】y的系数相同，可利用加减消元法，两式相减，消去y,求出x，进而求出y.

16.【答案】解：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据题意得：，解得：．

答：今年妹妹6岁，哥哥10岁．

【解析】【分析】设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据两个孩子的对话，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

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17.【答案】解：设男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，根据题意得：，

解得：．

答：男生志愿者有12人，女生志愿者有16人

【解析】【分析】设男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，根据“若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

18.【答案】解：设隧道累计长度为x km，桥梁累计长度为y km，

根据题意得：，

解得：．

答：隧道累计长度为126km，桥梁累计长度为216km．

【解析】【分析】把“隧道累计长度”与“桥梁累计长度”分别抽象为x、y,建立方程组即可.

19.【答案】解：设A服装成本为x元，B服装成本y元，由题意得：

，

解得：，

答：A服装成本为300元，B服装成本200元．

【解析】【解答】设A服装成本为x元，B服装成本y元，由题意得等量关系：①成本共500元；②共获利130元，根据等量关系列出方程组，再解即可．

【分析】此题考查了实际问题与二远一次方程组，根据题意找出相应的等量关系列出方程组并解方程组即可解决问题。

20.【答案】解：设购买一支钢笔需要x元，购买一本笔记本需y元，

由题意得，，

解得，，

答：购买一支钢笔需要16元，购买一本笔记本需10元.

【解析】【分析】设购买一支钢笔需要x元，购买一本笔记本需y元，根据题意列出方程组，解方程组即可．本题考查的是二元一次方程组的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组、正确解出方程组是解题的关键．

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