题库第九章题目

例1 表示出正方体ABCD?A1B1C1D1（如图9?3）的6个面． 【说明】

如图9?3所示的正方体一般写作正方体ABCD?A1B1C1D1，也可以简记作正方体A1C .

1

图9?3

解 这6个面可以分别表示为：平面AC、平面A1C1、平面AB1、平面BC1、平面CD1、平面DA1．

1.举出生活中平面的实例．

2.画出一个平面，写出字母并表述出来．

例2 在长方体ABCD?A1B1C1D1（如图9?12）中，画出由A、C、D1三点所确定的平面γ与长方体的表面的交线．

分析 画两个相交平面的交线，关键是找出这两个平面的两个公共点．

解 点A、D1为平面?与平面ADD1A1的公共点，点A、C为平面?与平面ABCD的公共点，点C、D1为平面?与平面CC1D1D的公共点，分别将这三个点两两连接，得到直线AD1、AC、CD1就是为由A、C、D1三点所确定的平面γ与长方体的表面的交线（如图9?12

（2））．

?

图9?12

1．“平面?与平面?只有一个公共点”的说法正确吗？

2．梯形是平面图形吗？为什么？

3．已知A、B、C是直线l上的三个点，D不是直线l上的点．判断直线AD、BD、CD是否在同一个平面内．

习题9.1 A组

1. 根据下列各点、直线和平面之间的位置关系，画出相应的图形： （1） 点A在平面α内，点B不在平面α内； （2） 点A在直线l上，直线l在平面α内；

（3） 直线l在平面α内，直线m与平面α相交于点A，且点A不在直线l上； （4） 平面α与平面β相交于直线l，直线m在平面α内，且与直线l平行。 2.如图所示两个平面相交的图形，请指出其中的错误并改正过来。

3.一条直线与两条平行直线都相交，请判断这三条直线是否在同一个平面内。 B组

分别说出图形中的点、直线和平面之间的位置关系，并用集合符号表示出来。

A a

α

B b 。A α

β （1） （2）

.例1 已知空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点（如图9?18）．判断四边形EFGH是否为平行四边形？

解 联结BD．因为E、H分别为AB、DA的中点，所以EH为?ABD的中位线．于是 EH//BD且EH?1BD． 21BD． 2因此 EH//FG且EH?FG． 故四边形EFGH是平行四边形．

同理可得FG//BD且FG?图9?18

1．结合教室及室内的物品，举出空间两条直线平行的例子.

2．把一张矩形的纸对折两次，然后打开（如第2题图），说明为什么这些折痕是互相平行的？

2

例2 如图9?21，长方体ABCD?A1B1C1D1中,直线DD1平行于平面BCC1B1吗？为什么？

图9?21

解 在长方体ABCD?A1B1C1D1中，因为四边形DCC1D1边是长方形，所以DD1∥CC1，又因为CC1在平面BCC1B1内，DD1在平面BCC1B1外，因此直线DD1平行于平面BCC1B1．

2

为了叙述简便起见，将线段DD1所在的直线，直接写作直线DD1，本章教材中都采用这种表述方法．

例3 在如图9?24所示的一块木料中，已知BC∥平面A1B1C1D1，BC∥B1C1，要经过平面A1C1内的一点P与棱BC将木料锯开，应当怎样画线？

分析 设点P和棱BC确定的平面?，则EF是?与平面A1B1C1D1的交线，由于BC∥平面A1B1C1D1，故EF∥BC，B1C1∥BC．所以EF∥B1C1．

解 画线的方法是：在平面A1B1C1D1内，过点P作直线B1C1的平行线EF，分别交直线A1B1及直线D1C1与点E、F，连接EB和FC．

图9?24

1．试举出一个直线和平面平行的例子．

2．请在黑板上画一条直线与地面平行，并说出所画的直线与地面平行的理由．

3．如果一条直线平行于一个平面，那么这条直线是不是和这个平面内所有的直线都平行？

4．说明长方体的上底面各条边与下底面平行的理由．

例4 设平面?内的两条相交直线m，n分别平行于另一个平面?内的两条直线k，l（如图9?27），试判断平面?，?是否平行？

解 因为m在?外、l在?内，且m∥l，所以

直线m∥平面?．

同理可得 直线n∥平面?．

由于m、n是平面?内两条相交直线，故可以判断?∥?

A ?m n ?k

l 图9?27

1．画出下列各图形：

（1）两个水平放置的互相平行的平面． （2）两个竖直放置的互相平行的平面． （3）与两个平行的平面相交的平面． 2.如图所示，?//?，M在?与?同侧，过M作直线a与b，a分别与?、?相交于A、B，b分别与、?相交于C、D．

⑴ 判断直线AC与直线BD是否平行；

⑵ 如果 MA?4cm，AB?5cm，MC?3cm，求MD的长.

M

?A C D b

?B a

第2题图

习题9.2 A

1.判断下列结论是否正确

（1）过直线外一点只可以作一条直线与这条直线平行。 (2) 过平面外一点只可以作一条直线与这个平面平行。

（3）如果两个平面都平行于同一条直线，那么这两个平面平行。

（4）如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行。

2设空间中四条直线a、b、c、d，满足a∥b，b∥c，c∥d，试判断a与d的关系。 3如图所示，已知正方体ABCD-A1B1C1D1中， （1） 哪些平面与直线AB平行？为什么？ （2） B1D 1是否平行平面ABCD？为什么？

第3题

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