测量的不确定度与数据处理

测量的不确定度与数据处理

刘玉金

1.1测量、测量误差与误差处理 1.测量与测量误差

1）直接测量与间接测量

直接测量：是用能直接读出被测值的仪器进行测量的方法。

间接测量：是先用直接测量的方法测出几个物理量，然后代入公式计算得到所需物理量。

2）等精度测量和不等精度测量

等精度测量：对某一物理量进行多次测量时，如果测量条件保持不变（同一的测量者、仪器、方法及相同的外部环境），这样进行的重复测量称为等精度测量。

不等精度测量：如果测量条件中，一个或几个发生了变化，这时所进行的测量称为不等精度测量。

3）测量误差

真值：在一定条件下，任何待测物理量都是客观存在的，不依人的意志为转移的确定值。

测量误差：测量结果与真值之间的差值。它反映了测量结果的准确程度，可用绝对误差表示，也可用相对误差表示：

绝对误差=测量结果-被测量的真值 相对误差?E??绝对误差?10000

被测量真值2.误差分类 1）系统误差

系统误差总是使测量结果向一个方向偏离，其数值是一定的或以可预知的方式变化的。它来源于仪器本身的缺陷，或来源于理论公式和测量方法的近似性。消除和纠正系统误差的方法是对仪器进行校正，修正实验方法，或在计算公式中引入修正项。

2）随机误差

由于随机的或不确定的因素所引起的每一次测量值无规律的涨落而造成的误差。它服从一定的统计分布规律，常见的一般性测量中，基本上属于正态分布，因此可用统计的方法处理随机误差。

3.随机误差的处理方法 1）随机误差的正态分布 2）残差、偏差和误差

残差为单次测量值xi与有限次测量平均值x之差。即

?x?xi?x (i=1,2, …,n)

偏差为单次测量值xi与总体平均值μ之差。注意，偏差即为随机误差，系统误差为0时，偏差才是误差。

误差为单次测量值xi与被测量真值x0之差。 3）?，S，Sx （1）总体标准偏差?

??xi???nn2??limi?1n??

（2）有限次测量时的单次测量值标准差S

?xi?xn?1n S?i?1??2

（3）x的标准偏差Sx

Sn?xi?xn Sx??i?1??2n?n?1?

1.2 测量的不确定度 1. 不确定度

1）不确定度是指由于测量误差的存在而对测量值不能肯定的程度，是表征被测量的真值所处的量值范围的评定。

3）不确定度与误差的关系

不确定度和误差是两个不同的概念，前者实在后者理论基础上发展起来的，它们都是由于测量过程的不完善性引起的。误差用于定性地描述理论和概念的场合，不确定的用于给出具体数值或进行定量运算分析的场合。

2.直接测量结果不确定度的估计 直接测量结果总不确定度表示为 ???2A??2B 1）A类不确定度

当进行有限次测量时，A类不确定度的表达式为 ?A?Sxnt??n?1?

2式中t??n?1?是与测量次数n，置信度?1???有关的量，可以从表1.2.1中查得。

2在要求精度不高的情况下，当6≤n≤10时

?xi?x ?A?Sx?i?1?n?2n?1

当n不在上述范围内时或要求精度误差估计时，应查表得到相应的值。 3）B类不确定度?B

B类不确定度?B分量的误差与不确定度的系统误差相对应。一般由仪器误差来代替。常用仪器的误差或误差限值由生产厂家或实验室给出。即

?B??仪 4）总不确定度的合成

?Sx?22???A??B??t??n?1????2仪

?n2?2??2仪 当测量次数n符合6≤n≤10条件时，简化为??Sx21当S??仪，或?A对测量结果影响甚小，或只进行了一次测量，?可简单地用?仪

3表示。

3.间接测量结果不确定度的估计 设间接测量所用的数学表达式为 ??f?x,y,z,??

式中?为间接测量结果，x,y,z,?为直接测量结果，且它们相互独立。x,y,z,?的不确定度（分别为?x,?y,?z,?）必然影响间接测量结果，使?也有相应的不确定度。不确定度是微小量，相当于数学中的“增量”，所以间接测量结果不确定度的计算公式和

数学中的全微分公式基本相同。不同之处在于不确定度?x,?y,?z,?替代了dx，dy，dz，…以及不确定度用“方和根”合成的统计性质。即

??f?2??f?2??f? ??????2x????y???y???z??z?? ?x??????222间接测量结果的表示方法为

?? ???

0E???1000?????????1.3. 数据处理

1. 测量结果的有效数字 1）有效数字的定义

测量结果的若干位准确数字和最后一位存疑数字的全体称为有效数字。有效数字位数的多少，反映了测量结果的准确度，位数越多，准确度越高。测量结果取几位有效数字是件严肃的事，不可任意取舍。有效数字与小数点的位置无关，单位换算时，有效数字的位数不应发生变化。还应注意，表示小数点位置的“0”不是有效数字，数字中间或数字后面的零是有效数字，不能任意增减。

2）有效数字的表示

有效数字的末尾为估读数字，存在不确定性，当规定不确定度的有效数字只取一位时，测量结果最后一位应与不确定度所在的那一位对齐。如V=(32.56±0.008)cm3中，测量值末位应于不确定度0.008的“8”对齐。

例1 2.34cm=0.0234m是正确的，但变为2.34cm=2340μm是错误的，应记为2.34×10-4μm。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/agft.html