动能定理答案版

动能定理

A级 双基达标

1．子弹的速度为v，打穿一块固定的木块后速度刚好变为零．若木块对子弹的阻力为恒力，那么当子弹射入木块的深度为其厚度的一半时，子弹的速度是( )

A.v2 B.

22

v

C.v3

D.v4

解析 设子弹质量为m，木块的厚度为d，木块对子弹的阻力为f.根据动能定理，子弹刚好打穿木块的过程满足－fd＝0－1

2

mv2.设子弹射入木

块厚度一半时的速度为v′，则－f·d12

＝2

mv′2－12

mv2，得v′＝2

2

v，故选B

项．

答案 B

2.如练图5－2－1所示，质量为m的物块，在恒力F的作用下，沿光滑水平面运动，物块通过A点和B点的速度分别是vA和vB，物块由A运动到B点的过程中，力F对物块做的功W为( )

练图5－2－1

A．W>12mv2－1

B2mv2A B．W＝12mv21

B－2mv2A C．W＝12mv21

A－2

mv2B D．由于F的方向未知，W无法求出

解析 对物块由动能定理得：W＝12mv21

B－2mv2A，故选项B正确． 答案 B

3.如练图5－2－2所示，一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在水平拉力F作用下从平衡位置P点缓慢地移到Q点，此时悬线与竖直方向夹角为θ，则拉力F做的功为( )

练图5－2－2

A．mgLcosθ B．mgL(1－cosθ) C．FLsinθ

D．FLcosθ

解析 小球缓慢移动，时时都处于平衡状态，由平衡条件可知，F＝

mgtanθ.随着θ的增大，F也在增大，可见F是一个变化的力，不能直接

用功的公式求它做的功，所以这道题要考虑用动能定理求解．由于物体缓慢移动，动能保持不变，由动能定理得－mgL(1－cosθ)＋W＝0，所以W＝mgL(1－cosθ)．

答案 B

4．质量为1 500 kg的汽车在平直的公路上运动，v－t图象如练图5－2－3所示．由此不能求出( )

练图5－2－3

A．前25 s内汽车的平均速度 B．前10 s内汽车的加速度 C．前10 s内汽车所受的阻力

D．15～25 s内合外力对汽车所做的功

解析 由图可知：可以确定前25 s内汽车的平均速度和前10 s内汽

车的加速度，由动能定理W＝ΔEk可求出15～25 s内合外力对汽车所做的功．不能求出阻力所做的功或阻力的大小．故A、B、D项正确．

答案 C

5.如练图5－2－4所示，劲度系数为k的弹簧下端悬挂一个质量为m的重物，处于静止状态．手托重物使之缓慢上移，直到弹簧恢复原长，手对重物做的功为W1.然后放手使重物从静止开始下落，重物下落过程中的最大速度为v，不计空气阻力．重物从静止开始下落到速度最大的过程中，

弹簧对重物做的功为W2，则( )

练图5－2－5

A．外力F做的功等于A和B动能的增量

B．B对A的摩擦力所做的功大于A的动能的增量

练图5－2－4

C．A对B的摩擦力所做的功等于B对A的摩擦力所做的功

克服摩擦力所做的功

A．Wm2g22D．外力F对B做的功等于B的动能的增量与B1＞

k B．W1＜mg2k

之和

C．W1

2＝解析 物体A所受的合外力等于B对A的摩擦力，B对A的摩擦力2

mv2

D．Wm2g2

1

2＝

k－2

mv2 所做的功等于A的动能的增量，所以B项错．A对B的摩擦力与B对A解析 设物体静止时弹簧伸长的长度为x，由胡克定律得：mg＝kx.的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，但由于A在B手托重物使之缓慢上移，直到弹簧恢复原长，重物的重力势能增加了mgx上滑动，A、B对地的位移不等，所以二者做功不等，故C项错．对B应22＝

mg2g2k，弹簧的弹力对重物做了功，所以手对重物做的功W1＜mk，选

用动能定理，WF－Wf＝ΔEkB，即WF＝ΔEkB＋Wf，即外力F对B做的功等于B的动能增量与B克服摩擦力所做功之和，所以D项对，A项错．

项B正确．由动能定理知Wm2g21

2＋k＝2

mv2，则C、D项错．

答案 D

答案 B

7.质量m＝1 kg的物体，在水平拉力F(拉力方向与物体初速度方向6.如练图5－2－5所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，在B相同)的作用下，沿粗糙水平面运动，经过位移4 m时，拉力F停止作用，上放一物体A，现以恒定的外力拉B，由于A、B间摩擦力的作用，A将运动到位移是8 m时物体停止，运动过程中Ek－x的图线如练图5－2－6在B上滑动，以地面为参考系，A、B都向前移动一段距离，在此过程中所示．(g取10 m/s2)求：

( )

(1)物体的初速度多大？

(2)物体和平面间的动摩擦因数为多大？ (3)拉力F的大小？

练图5－2－6

解析 (1)从图线可知初动能为2 J，

E1

k0＝2

mv2＝2 J，v＝2 m/s.

(2)在位移为4 m处物体的动能为10 J，在位移为8 m处物体的动能为零，这段过程中物体克服摩擦力做功．

设摩擦力为f，则－fx2＝0－10 J＝－10 J， f＝－10－4

N＝2.5 N，

因f＝μmg，故μ＝f2.5

mg＝10

＝0.25.

(3)物体从开始到移动4 m这段过程中，受拉力F和摩擦力f的作用，合力为F－f，根据动能定理有

(F－f)·x1＝ΔEk，

故F＝ΔEk

?10－2x1＋f＝??4＋2.5???

N＝4.5 N. 答案 (1)2 m/s (2)0.25 (3)4.5 N

B级 能力提升

2．(2014·抚顺市六校联考)物体在变力F作用下沿水平方向做直线运1.刹车距离是衡量汽车安全性能的重要参数之一．如练图5－2－7所示的图线1、2分别为甲、乙两辆汽车在紧急刹车过程中的刹车距离l与刹车前的车速v的关系曲线，已知紧急刹车过程中车与地面间是滑动摩擦．据此可知，下列说法中正确的是( )

练图5－2－7

A．甲车的刹车距离随刹车前的车速v变化快，甲车的刹车性能好 B．乙车与地面间的动摩擦因数较大，乙车的刹车性能好 C．以相同的车速开始刹车，甲车先停下来，甲车的刹车性能好 D．甲车的刹车距离随刹车前的车速v变化快，甲车与地面间的动摩擦因数较大

解析 在刹车过程中，由动能定理可知：μmgl＝1

v2

2mv2，得l＝2μg＝

v2

2a可知，甲车与地面间动摩擦因数小(题图线1)，乙车与地面间动摩擦因

数大(题图线2)，刹车时的加速度a＝μg，乙车刹车性能好；以相同的车速开始刹车，乙车先停下来．B项正确．

答案 B

动，物体质量m＝10 kg，F随坐标x的变化情况如练图5－2－8所示．若物体在坐标原点处由静止出发，不计一切摩擦．借鉴教科书中学习直线运动时由v－t图象求位移的方法，结合其他所学知识，根据图示的F－x图象，可求出物体运动到x＝16 m处，速度大小为( )

练图5－2－8

A．3 m/s B．4 m/s C．22 m/s

D.

17 m/s

解析 F－x图线与x轴所夹面积表示功，再结合动能定理W＝1

2mv2

解得v＝2

2 m/s.

答案 C

3．(多选题)(2013·江苏卷)如练图5－2－9所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连．弹簧处于自然长度时物块位于O点(图中未标出)．物块的质量为m，AB＝a，物块与桌面间的动摩擦因数为μ.现用水平向右的力将物块从O点拉至A点，拉力做的功为W.撤去拉力后物块由静止向左运动，经O点到达B点时速度为零，重力加速度为g.则上述过程中( )

练图5－2－9

A．物块在A点时，弹簧的弹性势能等于W－1

2μmga

B．物块在B点时，弹簧的弹性势能小于W－3

2μmga

C．经O点时，物块的动能小于W－μmga

D．物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B点时弹簧的弹性势

能

解析 物块从O到A点有W＝μmgx＋EpA，x为O到A的长度，

O到B点W－μmgx－μmga＝EpB

由题意可知x>a2，则EW－1

pA＝W－μmgx<2

μmga，A错误．

EapB＝W－μmgx－μmga

－μmga

即E3

pB

μmga，B正确．

O到A再回到O时，W＝2μmgx＋Ek Ek＝W－2μmgx

即Ek

物块动能最大在O点右侧，从此处到B点时，动能除转化为弹性势能外，还需克服摩擦力做功Wf′

Ekmax＋Ep′＝Wf′＋EpB，分析题意可知Ep′>EpB，D错误．

答案 BC

4．(2014·四川省绵阳市南山中学月考)儿童乐园中一个质量为m的小火车，以恒定的功率P由静止出发，沿一水平直轨道行驶达到最大速度

vm后做匀速运动，在到达终点前某时刻关闭发动机，小火车又做匀减速直

线运动，到达终点时恰好停止．小火车在运动过程中通过的总路程为s，则小火车运动的总时间为( )

2A.2s＋mvmvm

P B.

smv2mvm

＋P C.

2svm

D.

msvmP 解析 由动能定理可得：Pt－fs＝0，f＝

Psvm

，得t＝

vm，这里的t是

在发动机关上前的时间，后来减速的时间是tmf2＝

va ，a＝m＝

Pvmm ，

tv2mms2mm2＝

P , T＝t＋t2＝

vm

＋vP，故本题选择B.

答案 B

5．(多选题)(2014·四川省成都外国语学校月考)如练图5－2－10所示，某生产线上相互垂直的甲、乙传送带等高，宽度均为d，而且均以大小为v的速度运行，图中虚线为传送带中线．一工件(视为质点)从甲左端释放，经长时间由甲右端滑上乙，滑至乙中线处时恰好相对乙静止．下列说法中正确的是( )

能也是1

2mv2而在乙上面的滑动过程只有摩擦力做了功，动能没变化，所

以乙对工件的摩擦力做功为零，故D正确．

答案 AD

6(2014年5月北京市昌平区二模)如图12为某水上滑梯示意图，滑梯斜面轨道与水平面间的夹角为37°，底部平滑连接一小段水平轨道（长度

可以忽略），斜面轨道长L=8m，水平端与下方水面高度差为h=0.8m。一练图5－2－10

质量为m=50kg的人从轨道最高点A由静止滑下，若忽略空气阻力，将人看作质点，人在轨道上受到的阻力大小始终为f=0.5mg。重力加速度为A．工件在乙传送带上的痕迹为直线，痕迹长为

22

d g=10m/s2，sin37°=0.6。求：

（1）人在斜面轨道上的加速度大小； B．工件从滑上乙到恰好与乙相对静止所用的时间为d2v

（2）人滑到轨道末端时的速度大小； v2

（3）人的落水点与滑梯末端B点的水平距离。

C．工件与乙传送带间的动摩擦因数μ＝gd D．乙传送带对工件的摩擦力做功为零

解析 物体滑上乙时，相对于乙上的那一点的速度分为水平向右的速度v和向后的速度v，合速度为

2v，沿着与乙成45°的方向，那么相对

于乙的运动轨迹肯定是直线，故A正确．假设它受滑动摩擦力f＝μmg，方向与合相对速度在同一直线上，则角θ＝45°，则相对于乙的加速度也沿这个方向，经过t后，它滑到乙中线并相对于乙静止，根据牛顿第二定律，有μmg＝ma，解得a＝μg；运动距离L＝

2×d＝2

22d，又L＝1

2

at2，L和a代入所以t＝d2v2

v，μ＝gd，故B错误、C错误．滑上乙之前，工件

绝对速度为v，动能为1

2

mv2，滑上乙并相对停止后，绝对速度也是v，动

A 37° B h 图12

水平距离 x=vt ………………………………………………………（2分）

得：x=1.6m …………………………………………………………（2分）

7．(2014·浙江省慈溪中学月考)如练图5－2－11所示，一小球从A点以某一水平向右的初速度出发，沿水平直线轨道运动到B点后，进入半

径R＝10 cm的光滑竖直圆形轨道，圆形轨道间不相互重叠，即小球离开圆形轨道后可继续向C点运动，C点右侧有一壕沟，C、D两点的竖直高度h＝0.8 m，水平距离s＝1.2 m，水平轨道AB长为L1＝1 m，BC长为

L2＝3 m，小球与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g＝10

m/s2，求：

练图5－2－11

(1)若小球恰能通过圆形轨道的最高点，求小球在A点的初速度？ (2)若小球既能通过圆形轨道的最高点，又不掉进壕沟，求小球在A点的初速度的范围是多少？

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