2018年中考数学知识分类练习卷不等式2

不等式

一、单选题

1．若a＜b，则下列结论不一定成立的是（ ） A. a-1＜b-1 B. 2a＜2b C.

D.

【来源】江苏省宿迁市2018年中考数学试卷 【答案】D 2．不等式

的解在数轴上表示正确的是（）

A. （A） B. （B） C. （C） D. （D） 【来源】浙江省嘉兴市2018年中考数学试题 【答案】A

【解析】分析：求出已知不等式的解集，表示在数轴上即可． 详解：不等式1﹣x≥2，解得：x≤－1． 表示在数轴上，如图所示：

故选A．

点睛：本题考查了在数轴上表示不等式的解集．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 3．不等式A.

的解在数轴上表示正确的是（ ）

B.

C. D.

【来源】2018年浙江省舟山市中考数学试题 【答案】A

【解析】【分析】根据解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案． 【解答】

1

在数轴上表示为：故选A.

【点评】考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式，解题的关键是解不等式. 4．不等式3x+2≥5的解集是（ ）

A. x≥1 B. x≥ C. x≤1 D. x≤﹣1 【来源】浙江省衢州市2018年中考数学试卷 【答案】A

5．下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（ ）

A. B. C. D.

【来源】湖北省孝感市2018年中考数学试题 【答案】B 6．把不等式组（ ） A.

【来源】山东省滨州市2018年中考数学试题 【答案】B

【解析】分析：先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集． 详解：解不等式x+1≥3，得：x≥2， 解不等式﹣2x﹣6＞﹣4，得：x＜﹣1， 将两不等式解集表示在数轴上如下：

故选B．

点睛：本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集时要注意解集的确定

2

中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为

B. C. D.

原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了． 7．不等式组

的最小整数解是（ ）

A. -1 B. 0 C. 1 D. 2

【来源】湖南省娄底市2018年中考数学试题 【答案】B

【解析】【分析】分别求出不等式组中每一个不等式的解集，然后确定出不等式组的解集，即可求出最小的整数解. 【详解】

解不等式①得，x≤2， 解不等式②得，x>-1，

所以不等式组的解集是：-1

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，熟练掌握一元一次不等式组的解法是关键. 8．不等式组A.

B.

有3个整数解，则的取值范围是（ ）

C.

D.

，

【来源】山东省泰安市2018年中考数学试题 【答案】B

9．若数使关于x的不等式组

有且只有四个整数解，且使关于y的方程

的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为（ ）

A.

B.

C. 1 D. 2

【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷） 【答案】C 二、填空题 10．不等式

的解集是___________.

【来源】安徽省2018年中考数学试题

3

【答案】x＞10

【解析】【分析】按去分母、移项、合并同类项的步骤进行求解即可得. 【详解】去分母，得 x-8＞2， 移项，得 x＞2+8， 合并同类项，得 x＞10， 故答案为：x＞10.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤及注意事项是解题的关键. 11．不等式组

的解是________．

【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷 【答案】x＞4 12．若不等式组

的解集为

，则

________.

【来源】四川省凉山州2018年中考数学试题 【答案】-1

【解析】分析：解出不等式组的解集，与已知解集-1＜x＜1比较，可以求出a、b的值，然后相加求出2009次方，可得最终答案． 详解：由不等式得x＞a+2，x＜b， ∵-1＜x＜1， ∴a+2=-1，b=1 ∴a=-3，b=2，

∴（a+b）2009=（-1）2009=-1． 故答案为-1．

点睛：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数． 13．不等式组1＜x﹣2≤2的所有整数解的和为_____． 【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题 【答案】15

4

14．不等式组的解集为__________．

【来源】江苏省扬州市2018年中考数学试题 【答案】

【解析】分析：先求出每个不等式的解集，再根据口诀求出不等式组的解集即可． 详解：解不等式3x+1≥5x，得：x≤， 解不等式

，得：x＞-3，

则不等式组的解集为-3＜x≤， 故答案为：-3＜x≤．

点睛：此题考查了一元一次不等式组的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 三、解答题

15．解不等式：3x-1≥2(x-1)，并把它的解集在数轴上表示出来.

【来源】江苏省盐城市2018年中考数学试题 【答案】x≥-1，在数轴上表示见解析. 16．解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答. （Ⅰ）解不等式（1），得 ． （Ⅱ）解不等式（2），得 ．

（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为 ． 【来源】天津市2018年中考数学试题 【答案】解：（Ⅰ）（Ⅳ）

；（Ⅱ）；（Ⅲ）

.

5

【解析】分析：分别求出每一个不等式的解集，根据不等式在数轴上的表示，由公共部分即可确定不等式组的解集．

详解：（Ⅰ）解不等式（1），得x≥-2； （Ⅱ）解不等式（2），得x≤1；

（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为：-2≤x≤1.

点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键． 17．“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高.孝感市槐荫公司根据市场需求代理、两种型号的净水器，每台型净水器比每台型净水器进价多200元，用5万元购进型净水器与用4.5万元购进型净水器的数量相等. （1）求每台型、型净水器的进价各是多少元？

（2）槐荫公司计划购进、两种型号的净水器共50台进行试销，其中型净水器为台，购买资金不超过9.8万元.试销时型净水器每台售价2500元，型净水器每台售价2180元.槐荫公司决定从销售型净水器的利润中按每台捐献

元作为公司帮扶贫困村

饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为，求的最大值.

【来源】湖北省孝感市2018年中考数学试题

【答案】（1）型净水器每台进价2000元，型净水器每台进价1800元.（2）的最大值是

元.

详解：（1）设A型净水器每台的进价为m元，则B型净水器每台的进价为（m-200）元， 根据题意得：解得：m=2000，

经检验，m=2000是分式方程的解， ∴m-200=1800．

答：A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进价为1800元． （2）根据题意得：2000x+180（50-x）≤98000， 解得：x≤40．

，

6

W=（2500-2000）x+（2180-1800）（50-x）-ax=（120-a）x+19000， ∵当70＜a＜80时，120-a＞0， ∴W随x增大而增大，

∴当x=40时，W取最大值，最大值为（120-a）×40+19000=23800-40a， ∴W的最大值是（23800-40a）元．

点睛：本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出W关于x的函数关系式．

18．文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本. （1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？

（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.） 【来源】山东省泰安市2018年中考数学试题

【答案】（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大. 19．（1）计算：（2）解不等式：

；

【来源】江西省2018年中等学校招生考试数学试题 【答案】（1）

；(2)

作费用.张先生以每

20．我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的

股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01元） 【来源】四川省凉山州2018年中考数学试题 【答案】至少涨到每股6.06元时才能卖出.

21．“绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买

两种型号的垃

圾处理设备共10台，已知每台型设备日处理能力为12吨；每台型设备日处理能力为15吨，购回的设备日处理能力不低于140吨.

7

(1)请你为该景区设计购买两种设备的方案；

(2)已知每台型设备价格为3万元，每台型设备价格为4.4万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠；问:采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么?

【来源】湖南省娄底市2018年中考数学试题

【答案】（1）共有4种方案，具体方案见解析；（2）购买A型设备2台、B型设备8台时费用最少.

22．先化简,再求值:整数解.

【来源】山东省德州市2018年中考数学试题 【答案】.

【解析】分析：原式利用除法法则变形，约分后计算得到最简结果，求出x的值，代入计算即可求出值． 详解：原式=

?

﹣

=

﹣

=

，

,其中是不等式组

的

不等式组解得：3＜x＜5，整数解为x=4， 当x=4时，原式=．

点睛：本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 23．解不等式组：

【来源】浙江省金华市2018年中考数学试题 【答案】不等式组的解集为3＜x≤5．

【解析】分析：首先分别解出两个不等式的解集，再求其公共解集即可． 详解：解不等式+2＜x，得：x＞3， 解不等式2x+2≥3（x-1），得：x≤5， ∴不等式组的解集为3＜x≤5．

点睛：此题主要考查了不等式组的解法，关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

8

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