2012河北省中考数学

河北 liuchao 录入

2012河北省初中毕业生升学文化课考试

数 学 试 卷

本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分：卷I为选择题，卷Ⅱ为非选择题.

本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.

卷Ⅰ（选择题，共30分）

注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回.

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效.

一、选择题（本大题共12个小题.1－6小题，每小题2分，7－12小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（2012河北，1，2分）下列各数中，为负数的是（ ）

A．0 B．﹣2 C．1 D．1 2

【答案】B

2．（2012河北，2，2分）计算（ab）3的结果是（ ）

A．ab3 B．a3b C．a3b3 D．3ab

【答案】C

3．（2012河北，3，2分）图1中几何体的主视图是（ ）

图1

【答案】A

4．（2012河北，4，2分）下列各数中，为不等式组 2x 3 0,的解的是（ ）

x 4 0

A．﹣1 B．0 C．2 D．4

【答案】C

5．（2012河北，5，2分）如图2，CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），AB⊥CD于点E，则下列结论正确的是（ ）

A．AE＞BE

C．∠D= B． AD=BC 1∠AEC 2D．△ADE∽△CBE

图2

【答案】D

6．（2012河北，6，2分）掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ）

A．每两次必有1次正面向上 B．可能有5次正面向上

C．必有5次正面向上 D．不可能有10次正面向上

【答案】B

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7．（2012河北，7，3分）如图3，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，FG

是（ ） A．以点C为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DM为半径的弧

C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，DM为半径的弧

图3

【答案】D

8．（2012河北，8，3分）用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（ ）

A．（x+2）2=3 B．（x﹣2）2=3 C．（x﹣2）2=5 D．（x+2）2=5

【答案】A

9．（2012河北，9，3分）如图4，在□ABCD中，∠A=70°，将□ABCD折叠，使点D，C分别落在点F,E处（点F，E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于（ ）

A．70° B．40° C．30° D．20°

图4

【答案】B

10．（2012河北，10，3分）化简

A．2 x 1B．2 x3 121 的结果是（ ） 2x 1x 12 C． D．2（x+1） x 1

【答案】C

11．（2012河北，11，3分）如图5，两个正方形的面积分别为16和9，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则a﹣b等于（ ）

A．7 B．6 C．5 D．4

图5

【答案】A

12．（2012河北，12，3分）如图6，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2=

点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C.则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2﹣y1=4；④2AB=3AC.其中正确的结论是（ ）

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

1（x﹣3）2+1交于点A（1，3），过2

图6

【答案】D

二、填空题（本大题共6个小是，每小题3分，共18分，把答案写在题中横线上）

13．（2012河北，13，3分）﹣5的相反数是___________.

【答案】5

14．（2012河北，14，3分）如图7，AB,CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD=38°，则∠A等于

°.

【答案】52

15．（2012河北，15，3分）已知y=x﹣1，则（x﹣y）2+（y﹣x）+1的值为【答案】1

16．（2012河北，16，3分）在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图8所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其他格点上，则以这三枚棋子所在格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为

.

图8

【答案】 3 4

111+1），第32 17．（2012河北，17，3分）某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报（+1），第2位同学报（

位同学报（1+1） 这样得到的第20个数的积为. 3

【答案】21

18．（2012河北，18，3分）用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图9﹣1.用n个全等的正六边形按这种方式拼接，如图9﹣

2，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为____________.

【答案】6

三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤）

19．（2012河北，19，8分）（本小题满分8分）

11 ）+（﹣1）2. 32

11【答案】解： |﹣5|

3）0+6×（ ）+（﹣1）2. 32计算：|﹣5|

3）0+6×（

=5﹣1+（2﹣3）+1……………………………………（5分）

=4. ………………………………………………………（8分）

20．（2012河北，20，8分）（本小题满分8分）

如图10，某市A,B两地之间有两条公路，一条是市区公路AB，另一条是外环公路AD﹣DC﹣CB.这两条公路围成等腰梯形ABCD，其中DC∥AB，AB：AD：DC=10:5:2.

（1）求外环公路总长和市区公路长的比；

（2）某人驾车从A地出发，沿市区公路去B地，平均速度是40km/h.返回时沿外环公路行驶，平均速度是80km/h，结果比去时少用了1h.求市区公路的长

. 10

【答案】解：（1）设AB=10xkm，则AD=5xkm，CD=2xkm.

∵四边形ABCD是等腰梯形，DC∥AB,

∴BC=AD=5x.

∴AD+DC+CB=12x.

∴外环公路总长和市区公路总长的比为12x：10x=6:5. ……………………………（3分）

（2）由（1）可知，市区公路的长为10xkm，外环公路的长为12xkm.

由题意，得

10x12x1 …………………………………………………………………………（6分） 408010

解这个方程，得

x=1.

∴10x=10.

答：市区公路的长为10km. ……………………………………………………………（8分）

21．（2012河北，21，8分）（本小题满分8分）

某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同.小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）.

（1）a= ，x乙；

（2）请完成图11中表示乙变化情况的折线；

（3）①观察图11，可看出 的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）.

参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断.

②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中.

【答案】解：（1）4 6……………………………………………………………（2分）

（2）如图1

…………………………………………………………………………（3分）

（3）①乙……………………………………………………………………………（4分）

S2乙=

由于S2乙＜S2甲，所以上述判断正确. ……………………………………………（6分）

②因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中.

………………………………………………………………………………………（8分）

22．（2012河北，22，8分）（本小题满分8分） 1[（7﹣6）2+（5﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2]=1.6. ………（5分） 5

如图12，四边形ABCD是平行四边形，点A（1,0），B（3，1）,C（3,3）.反比例函数y=m（x＞x

0）的图象经过点D，点P是一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）通过计算，说明一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0）的图象一定经过点C；

（3）对于一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0），当y随x的增大而增大时，确定点P横坐标的取值范围（不必写出过程）.

【答案】解：（1）由题意，得AD=CB=2，故点D的坐标为（1,2）.…………（2分）

∵反比例函数y=

∴2=m的图象经过点D（1，2）， xm.∴m=2. 1

2.……………………………………………………………（4分） x

2＜a＜3. . …………………………………………………（8分） 3∴反比例函数的解析式为y=（2）当x=3时，y= kx+3﹣3k=3. ∴一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0）的图象一定过点C. …………………………………（6分） （3）设点P的横坐标为a，

23．（2012河北，23，9分）（本小题满分9分）

如图13-1，点E是线段BC的中点，分别以B，C为直角顶点的△EAB和△EDC均是等腰直角三角形，且在BC的同侧.

（1）AE和ED的数量关系为 ，

AE和ED的位置关系为；

（2）在图13-1中，以点E为位似中心，作△EGF与△EAB位似，点H是BC所在直线上的一点，连接GH，HD，分别得到了图13-2和图13-3.

①在图13-2中，点F在BE上，△EGF与△EAB的相似比为1:2，H是EC的中点.

求证：GH=HD，GH⊥HD.

②在图13-3中，点F在BE的延长线上，△EGF与△EAB的相似比是k：1，若BC=2，请直接写出CH的长为多少时，恰好使得GH=HD且GH⊥HD（用含k的代数式表示）.

【答案】解：（1）AE=ED，AE⊥ED. ……………………………………………（2分）

（2）①证明：由题意，∠B=∠C=90°，AB=BE=EC=DC.

∵△EGF与△EAB位似且相似比为1：2， ∴∠GFE=∠B=90°，GF=

∴∠GFE=∠C.

∵EH=HC=11AB，EF=EB. 221EC. 2

111EB+EC=BC=EC=CD. 222∴GF=HC，FH=FE+EH=

∴△HGF≌△DHC. …………………………………………………………………………（5分） ∴GH=HD，∠GHF=∠HDC.

又∵∠HDC+∠DHC=90°，∴∠GHF+∠DHC=90°.

∴∠GHD=90°.

∴GH⊥HD. …………………………………………………………………………………（7分） ②CH的长为k. ……………………………………………………………………………（9分）

24．（2012河北，24，9分）（本小题满分9分）

某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，变长（单位：cm）在5~50之间.每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄

.

（2）已知出厂一张边长40cm的薄板，获得的利润是26元（；利润=出厂价﹣成本价）.

①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式.

②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？

b4ac b2

参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（ ，）. 2a4a

【答案】解：（1）设一张薄板的边长为xcm，它的出厂价为y元，基础价为n元，浮动价为kx元，则

y=kx+n. ………………………………………………………（2分）

由表格中的数据，得 50 20k n, k 2, 解得 70 30k n.n 10.

所以y=2x+10.

（2）①设一张薄板的利润为P元，它的成本价为mx2元，由题意，得

P=y﹣mx2=2x+10﹣mx2. ………………………………………………………（5分）

将x=40，P=26代入P=2x+10﹣mx2中，

得26=2×40+10﹣m×402.

1. 25

12所以P=﹣x+2x+10. ………………………………………………………（7分） 25

1b2 25（在5~50之间）时， ②因为a=﹣＜0，所以，当x=﹣252a 1 2 25

1 4 10 22 24ac b 25 35. P最大值=14a 4 25 解得m=

即出厂一张边长为25cm的薄板，获得的利润最大，最大利润是35元. …（9分）

25．（2012河北，25，10分）（本小题满分10分）

如图14，A（﹣5,0），B（﹣3，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD∥AB，∠CDA=90°.点P从点Q（4，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒.

（1）求点C的坐标；

（2）当∠BCP=15°时，求t的值；

（3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值

.

【答案】解：（1）∵∠BCO=∠CBO=45°，

∴OC=OB=3.

又∵点C在y轴的正半轴上，

∴点C的坐标为（0，3）. …………………………………………………（2分）

（2）当点P在点B的右侧时，如图2.

由∠BCP=15°，得∠PCO=30°，

故OP=OCtan30°

此时

………………………………………（4分）

当点P在点B的左侧时，如图3.

由∠BCP=15°，得∠PCO=60°，

故OP=OCtan60°

=此时

∴t的值为

…………………………………………………（6分）

（3）由题意知，若⊙P与四边形相切，有以下三种情况：

①当⊙P与BC相切于点C时，有∠BCP=90°，

从而∠OCP=45°，得到OP=3，

此时t=1. ..……………………………………………………………………………（7分） ②当⊙P与CD相切于点C时，有PC⊥CD.

即点P与点O重合，此时t=4. ……………………………………………………（8分） ③当⊙P与AD相切时，由题意，∠DAO=90°，

∴点A为切点，如图4.

PC2=PA2=（9﹣t）2，PO2=(t﹣4)2，

于是（9﹣t）2= (t﹣4)2，解得t=5.6.

∴t的值为1或4或5.6.

………………………………………………………………（10分）

26．（2012河北，26，12分）(本小题满分12分)

如图15-1和图15-2，在△ABC中，AB=13，BC=14，cos∠ABC=5. 13

探究 如图15-1，AH⊥BC于点H，则AH= ，AC= ，△ABC的面积S△ABC

.

拓展 如图15-2，点D在AC上（可与点A，C重合），分别过点A，C作直线BD的垂线，垂足

为E，F.设BD=x，AE=m，CF=n.（当点D与点A重合时，我们认为S△ABD=0）

（1）用含x，m或n的代数式表示S△ABD和S△CBD；

（2）求（m+n）与x的函数关系式，并求（m+n）的最大值和最小值；

（3）对给定的一个x的值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围.

发现 请你确定一条直线，使得A，B，C三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值.

【答案】解：探究 12 15 84 ..…………… ………………………………………（3分） 拓展 （1）由三角形面积公式，得

11mx，S△CBD=nx…………… ………………………………………（4分） 22

2S2S （2）由（1）得m= ABD，n= CBD， xx2S2S168∴m+n= ABD+ CBD=.…………… ………………………………………（5分） xxx

2S2 8456 由于AC边上的高为 ABC ， 15155

56∴x的取值范围是≤x≤14. 5 S△ABD=

∵（m+n）随x的增大而减小，

∴当x=56时，（m+n）的最大值为15；…… ………………………………………（7分） 5

56或13＜x≤14. ……………………………………………（10分） 5当x=14时，（m+n）的最大值为12；…… ……………………………………………（8分） （3）x的取值范围是x=

发现 AC所在的直线，. …………………………………………………………………（11分） 最小值为

56.. ……………………………………………………………………（12分） 5

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