大学物理习题及答案安徽大学版7

1．

PdxBA ox

Ld

解：建立如图所示的坐标系，在导线上取电荷元?dx。

电荷元?dx在P点所激发的场强方向如图所示，场强大小为

dEP?1xdEP?dx24??0(L?d?x)

导线上电荷在P点所激发的总场强方向沿x轴正方向，大小为

EP??dEP???L1?dx

04??0(L?d?x)2?1111(?)?9?109?5?10?9(?)?675(V/m)4??0dd?L0.050.20

7-1

2．

Q

2?R?d任取线元dl?Rd?，d?为线元对圆心O点的圆心角

解：电荷线密度??则电荷元电量为dQ??dl??Rd? 电荷元在圆心O点的场强为

dE?1?Rd?4??0R2

dE1Rd?y??4??0R2cos?

E??dE??0?cos?y???04??d?0R???2sin?0?d4????20R4??0R?9?109?3.12?10?9?0.022??0.5?0.02?0.52??0.72(V/m)

近似解法

E?1??d4??2??0.72(V/m) 0R

7-2

y?dEOxdld??R?0dyOERxd

3．

解：在平板内任取厚度为dx的簿层，作为电荷元， 其电荷面密度为?=?dx，簿层两侧的场强大小为

dx??dE??dx，方向平行于x轴

2?2?xO00（1）MM1处的场强为

1?a?akxka2E1??dE?0?2?dx? 0?0?2?dx??04?0M2处的场强为

E2??dE??a?akxka202?dx? 0?02?dx?04?0（2）M处（a?x?0）的场强为

E??dE??x?dx??a??dx?k0(2x2?a22?0x2?)

04?0（3）场强最小为Emin?0，代入上式得

k4?(2x2?a2)?0 a?x?0 0则 x?22a 7-3

MM2a4．

解：在半径为R的圆形平面上，

取半径为r的宽度为dr的同心圆环，则 圆环面积 dS?2?rdr

dd? 由关系得 r?dtg?，dr?cos2?通过面积dS的电通量为

d2?R2drRrO?d?qAd?E?Ecos?dS?Ecos?2?rdr 又因为 E?所以

d?E?qco?s2?rdr4??0r2?d21q

4??0r2?d21 ?qdco?s2??dt?gd? 2d24??0cos?()co?s1?sin?d?2?01通过圆平面的电通量为

?E??d?E?????0qsin?d?2?0

q(1?cos?)2?0q(1?2?0dR?d22)另解：圆平面的电通量等于以为R2?d2半径，以圆平面的边界为边界的球冠表面的电通量

?E??d?E?ES?E?2?rh1 qqd2222??2?R?d(R?d?d)?(1?)224??0R2?d22?0R?d

7-4

5．

解：应用场强叠加原理求解 P点场强大小为

EP?ERP?ErP??14??03??rPO432rPO?1??r34??0(rPOP?43?rOO?)2 PR?r3?(?rPO)3?0(rPO?rOO?)2场强方向沿

OO?x轴方向，正值沿x轴正方向。

rx

P?点场强大小为

EP??ERP??ErP???14??0??R3432rP?O413?4??0(rP?O?rOO?)2

??r3?r3R3?(?2)3?0(rP?O?rOO?)2rP?O场强方向沿

x轴方向，正值沿x轴正方向。

7-5

6．

解：设地球带的总电量为Q，大气层带电量为q。 （1）根据高斯定理

E?4?R2?Q?0

1(6.37?106)2??9?105(C) 99?10地球带的总电量为

Q?E?4?R2?0??200?（2）根据高斯定理

E?4?(R?h)2?Q?q?0

1400m厚的大气层带电量为

q?E?4??0(R?h)2?Q1(6.37?106?1400)2?9?105 99?10?8.1?105??20?大气层的平均电荷密度为

4?(r3?R3)38.1?105 ?624??(6.37?10)?1400?1.13?10?12(C/m3)??q?q4?R2h 7-6

6．

解：设地球带的总电量为Q，大气层带电量为q。 （1）根据高斯定理

E?4?R2?Q?0

1(6.37?106)2??9?105(C) 99?10地球带的总电量为

Q?E?4?R2?0??200?（2）根据高斯定理

E?4?(R?h)2?Q?q?0

1400m厚的大气层带电量为

q?E?4??0(R?h)2?Q1(6.37?106?1400)2?9?105 99?10?8.1?105??20?大气层的平均电荷密度为

4?(r3?R3)38.1?105 ?624??(6.37?10)?1400?1.13?10?12(C/m3)??q?q4?R2h 7-6

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