山东省泰安市肥城市第三中学高中数学 二项式定理学案1 新人教A版选修2-3

山东省泰安市肥城市第三中学高中数学 二项式定理学案1 新人教

A版选修2-3

学习指导 即时感悟 明确目标 教学内容 学习目标: 1.掌握二项式定理的概念，通项及展开式，并能求出某些指定项。 2. 通过定理的发现推导培养学生观察、归纳、猜想能力，发现问题，探求问题的能力，逻辑推理能力以及科学的思维方式。 学习重点：正确区分二项式系数和项的系数。 学习难点：展开式中的系数的确定 1

一引入： 21.（a+b）的展开式有几项？系数有什么规律？ 32.(a+b)展开后各项形式分别是什么？ 43.(a+b)展开后各项形式分别是什么？系数有什么规律？ 4. 阅读课本29----31页，找出疑惑之处，与同学讨论. ①二项式定理的定义： 了 解 新 知 公式的特征： （1）展开式共有 项。 （2）二项式系数： （3）指数的规律： ②．通项公式： ③．二项式系数与项的系数的区别： 二 自主合作探究： 问题1：（a1+ b1）(a2+b2) (a3+ b3)展开式中每一项是怎样构成的？展开式有几项？ 2223问题2：（a+b）=a+2ab+b, （a+b）=？ 2在合并同类项后，为什么ab的系数是3？ 2可以发现ab是从（a+b）（a+b）（a+b）这三个括号中的任意两个中选a，剩下的 2212一个括号中选b；利用组合知识可以得到ab应该出现了C3· C1=3次，所以ab 的系数是3。 4问题3：（a+b）的展开式又是什么呢？ 4(a+b)展开后各项分别是什么？各项前的系数有什么规律？试用计数原理及组合 进行分析。（系数是看成取谁的一个组合问题） n合作探究一：（a+b）的展开式又是什么呢？ n（1） 将（a+b）展开有多少项？ （2）每一项中，字母a，b的指数有什么特点？ （3）字母“a”、“b”指数的含义是什么？是怎么得到的？ （4）如何确定“a”、“b”的系数？ 引 入1.二项式定理的概念： 新知

2

二项式 定理 （a+b）= 叫做二项式定理 n二项 展开式 叫做（a+b）的二项展开式 n二项 式系数 各项的系数 叫做二项式系数 二项展开式的通项 Tk+1= 总结1： （1）项数规律：共有 项。 （2）二项式系数规律: (3)指数规律：各项的次数均为n； 二项展开式中a的次数由n降到0， b的次数由0升到n. 练习题： 1. 令a?1,b?x则 （1+X）= . 42.（2+x）= . 2展开式共有 项，其中X的二项式系数为 ， 2X项的系数为 。 总结2： 二项式系数为： 项的系数为：二项式系数与数字系数的积。 例1、求(2x?

n1x)6的展开式。 3

例2.（1）(1?2x)7的展开式的第4项的系数及第4项的二项式系数。 三．当堂达标： 71.（p+q）的展开式为 。 01kn2.Cn= (x?1)n?Cn(x?1)n?1???(?1)kCn(x?1)n?k??(?1)nCn3.（x-1）的展开式的第6项的系数是 。 64.求（2a+3b）的展开式的第3项。 5.求出（3x?10123x）的展开式的第r+1项。 n 四． 总结提升： 五．作业：P37第4,5题。 六．拓展延伸： 知识的理解与应用： 小试牛刀 4

（A层）1.在(x-a)10展开式中，x项的系数是15，则实数a= . 2.化简(x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4(x-1)= . (B层)3 .已知在 (3x?733x)n的展开式中，第6项为常数项。 （1）求n。（2）求含x的项的系数； （C层）4.已知(x?22n)的展开式中，第五项与第三项的二项式系数之比为x214:3，求展开式的常数项 参考答案 合作探究 达标练习见课本

5

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/afvt.html