安徽省中考二次函数经典提高课

中考二次函数经 典习题课

含山一中 洪诗明

二次函数考点

1、二次函数的定义 2、二次函数的图像及性质 3、求解析式的三种方法 4、a，b，c符号的确定 5、抛物线的平移法则 6二次函数与一元二次方程的关系 7二次函数的综合运用

1、二次函数的定义

定义： y=ax2 ＋ bx ＋ c （ a 、 b 、 c 是常数， a≠0） 定义要点：①a ≠ 0 ②最高次数为2 ③代数式一定是整式 练习：1、y=-x2，y=2x2-2/x，y=100-5 x2，y=3 x2-2x3+5,其中是二次函数的有____个。 2.当m_______时,函数 当 函数y=(m+1)χ 时 函数 是二次函数？ 是二次函数？

m2 m

- 2χ+1

2、二次函数的图像及性质

y y

(0,c)

b 4ac b 2 , 2a 4a

0

(0,c)

x

b 4ac b 2 , 2a 4a

0

x

抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值

y=ax2+bx+c(a>0)

b 4ac b 2 , 2a 4a b 直线x = 2a

y=ax2+bx+c(a<0)

b 4ac b 2 , 2a 4a b 直线x = 2a

由a,b和c的符号确定 和 的符号确定

由a,b和c的符号确定 和 的符号确定

a>0,开口向上 开口向上

在对称轴的左侧,y随着 的增大而减小 在对称轴的左侧 随着x的增大而减小 随着 的增大而减小. 在对称轴的右侧, 随着 的增大而增大. 随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着 的增大而增大

a<0,开口向下 开口向下

在对称轴的左侧,y随着 的增大而增大 在对称轴的左侧 随着x的增大而增大 随着 的增大而增大. 在对称轴的右侧, 随着 的增大而减小. 随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着 的增大而减小

b 4ac b 2 当x = 时, y最小值为 2a 4a

b 4ac b 2 当x = 时, y最大值为 2a 4a

例2： 已知二次函数 ：

1 2 3 y = x + x 2 2

（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点 ）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M 的坐标。 的坐标。 轴交于C点 轴交于A、 （2）设抛物线与 轴交于 点，与x轴交于 、 ）设抛物线与y轴交于 轴交于 B两点，求C，A，B的坐标。 两点， 的坐标。 两点 ， ， 的坐标 为何值时， 随的增大而减少 随的增大而减少， 为 （3）x为何值时，y随的增大而减少，x为 ） 为何值时 何值时， 有最大 有最大（ 这个最大（ 何值时，y有最大（小）值，这个最大（小） 值是多少？ 值是多少？ 的周长及面积。 （4）求 MAB的周长及面积。 ） 的周长及面积 为何值时， 为何值时， （5）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？ ） 为何值时 ？ 为何值时 ？

解:（1）∵a= —>0 （ ）

(5)由图象可知

∴抛物线的开口向上 当-3 < x < 1时，y < 0 时 ∵y= — (x2+2x+1)-2= —(x+1)2对称轴直线x=-1，顶点坐标 （-1，-2）

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