参数估计习题

参数估计习题

一、 填空题 1、设总体X若?2已知，总体均值?的置信度为1??的置信区间为：N(?,?2)，

????x??,x????，则?? ；

nn??2、设由来自正态总体XN(?,0.92)的样本容量为9的简单随机样本，得样本均

值x?5，则未知参数?的置信度0.95的置信区间为 ； 3、设X1,X2为来自总体XN(?,?2)的样本，若CX1?1X2为?的一个无偏1999估计，则C? ； 4、设X1,X2,,Xn为来自正态总体N(?,?2)的样本，a,b为常数，且0?a?b，

?n(Xi??)2n(Xi??)2?则随机区间??,??的长度L的数学期望

bai?1?i?1?为 ；

5、设??是未知参数?的估计量，若称??为?的无偏估计量，则

?)? ； E(??,??为总体未知参数?的两个无偏估计量，若称??比??更有效， 6、 设?1212?) D(??)； 则D(?11????，对?，且?7、设?为总体的未知参数，若由样本确定的两个统计量??1和?122??????}?1??，则称随机区间(??,??)于预先给定的?值（0???1），满足P{?1212为?的1??或100(1??)%置信区间，其中 为置信上限， 为置信下限， 称为置信度； 8、设X1,X2,1n,Xn为来自正态总体N(?,?)的一个样本， 样本均值X??Xini?12是 的无偏估计量； 9、设X1,X2,2,Xn是取自总体X的一个样本，D(X)??2，则

1nS?(Xi?X)2为 的无偏估计量； ?n?1i?1 1

10、设x1,x2,,xn是取自总体XN(?,?2)的一组样本值，则?2的置信度为

(1??)的置信区间是 。

二、 选择题 1、 设总体XN(?,?2)，其中?2已知，则总体均值?的置信区间长度l与置信

度1??的关系是（ ）

A.当1-?缩小时，l缩短 B.当1-?缩小时，l增大C.当1-?缩小时，l不变 D.以上说法均错2、 设总体X

N(?,?2)，?2已知，若样本容量n和置信度1??均不变，则对

于不同的样本观测值，总体均值?的置信区间的长度（ ）

A.变长 B.变短 C.不变 D.不能确定 3、 设随机变量X1,X2,,Xn相互独立且同分布X1nN(?,?)，X??Xi，

ni?121nS?(Xi?X)2，D(Xi)??2，则S2（ ） ?n?1i?12A.是?的有效估计 B.是?2的无偏估计C.是?的无偏估计 D.不能确定

?)??，则称??为?的（ ） 4、设??是未知参数?的估计量，如果E(?A.有偏估计量 C.一致估计量 B.无偏估计量D.有效估计量

5、设总体X的分布中，未知参数?的置信度为1??的置信区间是?T1,T2?，即

P(T1???T2)?1??，则下列说法正确的是（ ）

A.对T1，T2的观测值t1，t2,必有??[t1,t2] B.?以?的概率落入区间[T1,T2]C.区间以1-?的概率包含? D.?的数学期望E(?)必属于[T1,T2]?,???内的概率就越大。对于给定的置?6、?越小，则1??就越大，?落在区间?12?????信度1??，使???1,?2?平均长度最小的区间估计是（ ）

2

A.最好的区间估计 C.无偏估计 7、设X1,X2,B.最差的区间估计D.以上说法均错

,Xn是取自总体X的一个样本，不是无偏估计量的是（ ）

1nB.S=?(Xi?X)2ni?121nA.X??Xini?11n2C.S=(Xi?X)2?n?1i?18、设X1,X2,

D.X1??k?(Xi?1?Xi)2，N(?,?)的一个样本，?22i?1n?1,Xn是取自总体X?2为?2的无偏估计量，则k?（ ） 若使?A.1nB.1n?1C.12nD.1

2(n?1)9、设X1,X2是取自总体X是（ ）

11X1?X22211?3?X1?X2C.?44?1?A.?N(?,?2)的一个样本， ?的无偏估计量中最有效的

?2?B.?21X1?X233

14?4?X1?X2D.?5510、区间估计给出了估计的精度与可靠度(1??)，其精度与可靠度是相互制约的，即（ ）

A.精度越高（置信区间的长度越小），可靠度越低B.精度越高（置信区间的长度越大），可靠度也越高C.精度越低（置信区间的长度越小），可靠度越高D.精度越低（置信区间的长度越大），可靠度也越低

三、 计算题和证明题 1、设X1,X2,2,Xn是总体XN(?,?2)的一个简单随机样本，试证：

1n1n2S?Xi）是D(X)的无偏估计量。 ?(Xi?X)（其中X?n?n?1i?1i?1

3

2、设X1,X2,,Xn为取自总体XN(?0,?2)的简单随机样本，其中?0为已知常

数，选择统计量U?

?(Xi?1ni??0)2?2，求?2的1??置信区间。

3、设X1,X2为来自总体N(?,1)（?未知）的一个样本，

211311?2?X1?X2,??3?X1?X2，试证这三个估计量都是?的X1?X2,?334422无偏估计量，并确认最有效的一个。 。 ?1??

4

4、 设X1,X2,n?1i?1,Xn为取自总体N(?,?2)的简单随机样本，试恰当选择常数C，

使C?(Xi?1?Xi)2为?2的无偏估计。

5、 设X1,X2,,Xn为取自总体XN(?,?2)的简单随机样本，试证：估计量

nn1n X??Xi，W???iXi（?i?0为常数，??i?1）都是E(X)的无偏估计量。

ni?1i?1i?1

6、 设从总体N(?,?2)中分别抽取容量为n1,n2的两个独立样本，样本均值分别记为X1,X2，试证：对于任意满足a?b?1的常数a和b，T?aX1?bX2都是?的无偏估计量。

5

7、 设X1,X2,测得均值为5，试求X,X100为取自总体N(?,1)的简单随机样本，

的期望的置信度等于0.95的置信区间。

8、 从一批钉子中随机抽取16枚，测得其长度（单位：cm）为

2.14，2.10，2.13，2.15，2.13，2.12，2.13，2.10 2.15，2.12，2.14，2.10，2.13，2.11，2.14，2.11 假设钉子的长度X

6

N(?,0.012)，求总体均值?的置信度为99%的置信区间。

9、 从一批钉子中随机抽取16枚，测得其长度（单位：cm）为

2.14，2.10，2.13，2.15，2.13，2.12，2.13，2.10 2.15，2.12，2.14，2.10，2.13，2.11，2.14，2.11 假设钉子的长度XN(?,?2)，求总体均值?的置信度为99%的置信区间。

t0.95(15)?1.7531

10、 随机地取某种炮弹9发做试验，测得炮口速度的样本标准差S?11（米/秒）。设炮口速度XN(?,?2)，求这种炮弹的炮口速度的标准差?的95%的置信区

间。

11、 假设0.50，1.25，0.80，2.00是来自总体X的简单随机样本，已知Y?lnX服从正态分布N(?,1)，求?的置信度为0.95的置信区间。

7

12、 设某产品的性能指标XN(?,?2)，现在随机抽取20个产品进行检测，检

测后经计算得这些产品的性能指标均值x?5.21，方差s2?0.049，试求X的标准差?的置信区间为0.95的置信区间。

13、 有一大批糖果，现从中随机地取16袋，称得重量（克）如下：

506，508，499，503，504，510，497，512 514，505，493，496，506，502，509，496

设袋装糖果的重量近似地服从正态分布，试求总体均值?的置信水平为0.95的置信区间。

8

14、 有一大批糖果，现从中随机地取16袋，称得重量（克）如下：

506，508，499，503，504，510，497，512 514，505，493，496，506，502，509，496

设袋装糖果的重量近似地服从正态分布，试求总体标准差?的置信水平为0.95的置信区间。

15、 设某种清漆的9个样品，其干燥时间（以小时计）分别为

6.0，5.7，5.8，6.5，7.0，6.3，5.6，6.1，5.0 设干燥的时间总体服从正态分布N(?,0.62)。求?的置信水平为0.95的置信区间。

9

16、 设某种清漆的9个样品，其干燥时间（以小时计）分别为

6.0，5.7，5.8，6.5，7.0，6.3，5.6，6.1，5.0

设干燥的时间总体服从正态分布N(?,?2)。求?的置信水平为0.95的置信区间。

17、从某种灯泡的总体中，随机抽取10个样本，测得其寿命（小时）为 1520 1483 1827 1654 1631 1483 1411 1660 1540 1987 试求方差的无偏估计。

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/afn.html