2010年高考数学题分类汇编(1)集合

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2010年全国各地高考数学真题分章节分类汇编

第1部分:集合

一、选择题:

1．（2010年高考山东卷理科1）已知全集U=R，集合M={x||x-1|?2},则CUM= （A）{x|-13} (D){x|x?-1或x?3} 【答案】C

【解析】因为集合M=?x|x-1|?2???x|-1?x?3?,全集U=R，所以

CUM=?x|x<-1或x>3?,故选C.

【命题意图】本题考查集合的补集运算,属容易题.

x2y2??1}，B={(x,y)|y?3x},则A∩B2(2010年高考湖北卷理科2)设集合A={(x,y)|416的子集的个数是 A. 4 B.3 C.2 D.1 【答案】A

【解析】由题意知A∩B中有两个元素，所以A∩B的子集的个数是4个，故选A。

??3．（2010年高考安徽卷理科2）若集合A??xlog1x??2?A、(??,0]??2.A

1???，则eRA? 2???2??2?22,??,?? B、 C、 D、(??,0]?[,??)[,??) ????2??2?22????

4. (2010年高考天津卷理科9)设集合A＝{xx?a?1,x?R}，B＝

{xx?b?2,x?R}。若A?B,则实数a,b必满足

（A）a?b?3 （B）a?b?3 （C）a?b?3 （D）a?b?3 【答案】D

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【解析】由题意可得：A??x|a?1?x?a?1?，对集合B有 x?b?2或x?b?2，因为A?B，所以有b?2?a?1或b?2?a?1，解得a?b?3或a?b??3，即a?b?3，选D。

【命题意图】本小题考查绝对值不等式的解法、集合之间的关系等基础知识，考查同学们数形结合的数学思想。

5. (2010年高考湖南卷理科1)已知集合M??1,2,3?，N??2,3,4?，则 A．M?N B．N?M C．M?N??2,3? D．M?N??1,4? 【答案】C

【解析】M?N??1,2,3???2,3,4???2,3?故选C. 【命题意图】本题考查集合的交集与子集的运算,属容易题.

[

6．（2010年高考广东卷理科1）若集合A={x-2＜x＜1}，B={x0＜x＜2}则集合A ∩ B=（ ）

A. {x-1＜x＜1} B. {x-2＜x＜1} C. {x-2＜x＜2} D. {x0＜x＜1} 【答案】D

【解析】A?B?{x|?2?x?1}?{x|0?x?2}?{x|0?x?1}． 7.(2010年全国高考宁夏卷1）已知集合A?{|x|?2,x?R}},B?{x|x?4,x?Z},则

A?B?

(A)(0,2) (B)[0,2] (C){0,2] (D){0,1,2} 【答案】D

解析：由已知得A?{x?2?x?2},B?{0,1,?,16}，所以A?B?{0,1,2}．

8．（2010年高考陕西卷理科1）集合A= {x∣?1?x?2}，B={x∣x<1}，则A?(eRB)= （D）

（A）{x∣x>1} (B) {x∣x≥ 1} (C) {x∣1?x?2 } (D) {x∣1?x?2} 【答案】D

【解析】∵A?x?1?x?2,CRB?xx?1，∴A?(CRB)?x1?x?2.故选D.

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29．（2010年高考北京卷理科1）集合P?{x?Z0?x?3},M?{x?Zx?9}，则PIM=

(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0≤x<3} (D) {x|0≤x≤3} 【答案】B

【解析】因为P??0,1,2?,M???3,?2,?1,0,1,2,3?，所以PIM={0,1,2}，故选B。 10．（2010年高考江西卷理科2）若集合A?xx?1,x?R，B?yy?x,x?R，则A?B?

A．x?1?x?1 B．xx?0 C．x0?x?1 D．? 【答案】C

11．（2010年高考浙江卷1）设P={x |x<4},Q={x |x2<4}，则 （A） (C) 【答案】B

12．（2010年高考浙江卷10）设函数的集合 P??f(x)?log(x?a)?ba??,0,平面上点的集合 Q??(x,y)x??,0, （B） (D)

???2???????1211;b??1,0,1?, 2,1211;y??1,0,1?,则在同一直角坐标系中，P中函2,数f(x)的图像恰好经过Q中两个点的函数的个数是 (A)4 （B） 6 (C)8 (D)10 【答案】B

13（．2010年高考辽宁卷理科1）已知A，B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3},(∩A={9},则A=

（A）{1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9}

【答案】D

B

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二、填空题：

1．（2010年高考四川卷理科16）设S为复数集C的非空子集.若对任意x,y?S，都有

x?y,x?y,xy?S，则称S为封闭集。下列命题：

①集合S＝{a＋bi|（a,b为整数，i为虚数单位）}为封闭集；

②若S为封闭集，则一定有0?S； ③封闭集一定是无限集；

④若S为封闭集，则满足S?T?C的任意集合T也是封闭集.

其中真命题是 （写出所有真命题的序号） 解析：直接验证可知①正确.

当S为封闭集时，因为x－y∈S，取x＝y，得0∈S，②正确 对于集合S＝{0}，显然满足素有条件，但S是有限集,③错误

取S＝{0}，T＝{0,1}，满足S?T?C,但由于0－1＝－1?T，故T不是封闭集，④错误

答案：①②

2．1、（2010年高考江苏卷试题1）设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a=______▲_____. 【答案】1

[解析] 考查集合的运算推理。3?B, a+2=3, a=1. 3．（2010年高考上海市理科14）以集合U=?a，b，c，d?的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件： （1）a、b都要选出；

（2）对选出的任意两个子集A和B，必有A?B或B?A，那么共有 种不同的选法。 【答案】36

24.(2010年高考重庆市理科12)设U?{0,1,2,3}，A?{x?U|x?mx?0}，若

CUA?{1,2}，则实数m?________．

【答案】-3

解析：??UA??1,2?，?A={0,3},故m= -3.

5．（2010年上海市春季高考4)已知集合A?{x||x|?2},B?{x|1?0}，则x?1A?B? 。

答案：{x|?1?x?2}

解析：由题知A?{x|?2?x?2}，B?{x|x??1}，故A?B?{x|?1?x?2}. 三、解答题：

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1．(2010年高考北京市理科20)（本小题共13分） 已

知

集

合

Sn?{XX|?x1x(…,xn,x?2，1)i?,…n{n0?,1对}于,1,2,A?(a1,a2,…an,)，B?(b1,b2,…bn,)?Sn，定义A与B的差为 A?B?(|a1?b1|,|a2?b2|,…|an?bn|);

A与B之间的距离为d(A,B)??i?1|a1?b1|

（Ⅰ）证明：?A,B,C?Sn,有A?B?Sn，且d(A?C,B?C)?d(A,B); （Ⅱ）证明：?A,B,C?Sn,d(A,B),d(A,C),d(B,C)三个数中至少有一个是偶数 (Ⅲ) 设P?Sn，P中有m(m≥2)个元素，记P中所有两元素间距离的平均值为 证明：

（P）≤

d(P).

dmn.

2(m?1)（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效） （20）（共13分）

证明：（I）设A?(a1,a2,...,an)，B?(b1,b2,...,bn)，C?(c1,c2,...,cn)?Sn 因为ai，bi??0,1?，所以ai?bi??0,1?,(i?1,2,...,n)

从而A?B?(|a1?b1|,|a2?b2|,...,|an?bn|)?Sn 又d(A?C,B?C)??||a?c|?|b?c||

iiiii?1n由题意知ai，bi，ci??0,1?(i?1,2,...,n). 当ci?0时，||ai?ci|?|bi?ci||?||ai?bi|;

当ci?1时，||ai?ci|?|bi?ci||?|(1?ai)?(1?bi)|?|ai?bi|

所以d(A?C,B?C)??|a?b|?d(A,B)

iii?1n(II)设A?(a1,a2,...,an)，B?(b1,b2,...,bn)，C?(c1,c2,...,cn)?Sn d(A,B)?k，d(A,C)?l，d(B,C)?h.

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记O?(0,0,...,0)?Sn，由（I）可知

d(A,B)?d(A?A,B?A)?d(O,B?A)?k d(A,C)?d(A?A,C?A)?d(O,C?A)?l d(B,C)?d(B?A,C?A)?h

所以|bi?ai|(i?1,2,...,n)中1的个数为k，|ci?ai|(i?1,2,...,n)的1的

个数为l。

设t是使|bi?ai|?|ci?ai|?1成立的i的个数，则h?l?k?2t 由此可知，k,l,h三个数不可能都是奇数，

即d(A,B),d(A,C),d(B,C)三个数中至少有一个是偶数。 （III）d(P)?12CmA,B?P?d(A,B),其中?d(A,B)表示P中所有两个元素间距离的总和，A,B?Pwww.@ks@5u.com设P种所有元素的第i个位置的数字中共有ti个1，m?ti个0 则

A,B?P?d(A,B)=?t(m?t) iii?1nm2(i?1,2,...,n) 由于ti(m?ti)?4nm2所以?d(A,B)? 4A,B?P1从而d(P)?2Cm

nmmn d(A,B)???24Cm2(m?1)A,B?P2

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