《矩形、菱形、正方形性质、判定》中考试题集锦(一)

《矩形、菱形、正方形性质、判定》中考试题集锦(一)

《矩形、菱形、正方形性质、判定》中考试题集锦（一）

第1题. (2006 梅州课改)能使平行四边形ABCD为正方形的条件是 ．（填上一个符合题目要求的条件即可）

答案：AC BD且AC⊥BD或AB BC且AB⊥BC等

第2题. (2006 陕西非课改)如图，矩形ABCG(AB BC)与矩形CDEF全等，点B，C，D在同一条直线上，∠APE的顶点P在线段BD上移动，

使∠APE为直角的点P的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3 答案：C

第3题. (2006 陕西非课改)将一个无盖正方体纸盒展开（如图①），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图②）．则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是 ．

（②）

（①）

答案：1:2

第4题. (2006 成都课改)如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB AD，对角线AC，BD相交于点O．如下四个结论：

①梯形ABCD是轴对称图形； ②∠DAC ∠DCA； ③△AOB≌△DOC； ④△AOD∽△BOC．

请把其中正确结论的序号填在横线上： ．

答案：①，③，④

第5题. (2006 荆门大纲)如图，有一张面积为1的正方形纸片ABCD，M，N分别是AD，BC边的中点，将C点折叠至MN上，落在P点的位置，折痕为BQ，连结PQ，则PQ

．

E

Ｍ

Ｄ Ｑ

Ｂ

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Ｎ

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第6题. (2006 泰安非课改)将矩形纸片ABCD如图那样折叠，使顶点B与顶点折痕为EF．若AB ，AD 3，则△D EF的周长为_________．D重合，

答案：6

第7题. （2006 芜湖课改）对角线互相垂直平分的四边形一定是（ ） Ａ．矩形 Ｂ．菱形 Ｃ．等腰梯形 Ｄ．直角梯形 答案：Ｂ

第8题. （2006 滨州非课改）如图，在Rt△ABC中，E为斜边AB上一点，AE 2，EB 1，四边形DEFC为正方形，则阴影部分的面积为 ． 答案：1

第9题. （2006 河南课改）如图，在△ABC中，

A EAB

C

A

E

B

∠ACB 90 ，AC 2，BC 3．D是BC边上一点，

直线DE⊥BC于D，交AB于E，CF∥AB交直线DE于F．设CD x． （1）当x取何值时，四边形EACF是菱形？请说明理由； （2）当x取何值时，四边形EACD的面积等于2？

A

答案：解：（1） ∠ACB 90， AC⊥BC，又 DE⊥BC， EF∥AC． 又 AE∥CF， 四边形EACF是平行四边形． 当CF AC时，四边形ACFE是菱形．

2

此时，CF AC 2，BD 3 x，tan∠B ，

3

2

ED BD tan∠B 3 x ．

322

DF EF ED 2 3 x x．

33

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B

A

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在Rt△CDF中，CD2 DF2 CF2，

2

x2 x 22，

3

2

x ． 即当x ACFE是菱形．

（2）由已知得，四边形EACD是直角梯形，S梯形EACD 依题意，得

2

1 2 1

4 x x x2 2x， 2 3 3

12

x 2x 2． 3

整理，得x 6x 6 0．

解之，得x1 3x2 3．

x 3 BC 3， x 3舍去．

当x 3EACD的面积等于2．

第10题. （2006 淮安课改）如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上，四边形EFGB也为正方形，设△AFC的面积为 S，则（ ） Ａ．S 2 Ｂ．S 2.4

Ｃ．S 4 Ｄ．S与BE长度有关

答案：A

第11题. （2006 常德课改)下列命题中，真命题是（ ）

Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形 Ｂ．两条对角线垂直的四边形是菱形 Ｃ．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形 Ｄ．两条对角线相等的平行四边形是矩形 答案：Ｄ

第12题. (2006 济南非课改)现有若干张边长不相等但都大于2cm 4cm的正方形纸片，从中任选一张，如图从距离正方形的四个顶点2cm处，沿45角画线，将正方形纸片分成5部分，则中间阴影部分的面积是 cm；若在上述正方形纸片中再任选一张重复上述过程，并计算阴影部分的面积，你能发现什么规律？ ．

2

2cm2cm

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答案：8；得到的阴影部分的面积是8cm2，即阴影部分的面积不变．

第13题. (2006 江西非课改)如图，在矩形ABCD中，AB 1，BC 2，则

D

AC _______．

C

第14题. (2006 上海非课改)在下列命题中，真命题是（ ） Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形 Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形

Ｃ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 Ｄ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 答案：Ｃ

第15题. (2006 湖北十堰课改)如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开．如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成（ ） Ａ．22.5角 Ｃ．45角

Ｂ．30角 Ｄ．60角

答案：Ｃ

第16题. (2006 湖北十堰课改)如图甲，李叔叔想要检测雕塑底座正面四边形ABCD是否为矩形，但他随身只带了有刻度的卷尺，请你设计一种方案，帮助李叔叔检测四边形ABCD是否为矩形（图乙供设计备用）．

C D

A B

（图甲）

C D

A B

（图乙） 答案：解：方案如下：

①用卷尺分别比较AB与CD，AD与BC的长度，当AB CD，且AD BC时，四边形ABCD为平行四边形；否则四边形ABCD不是平行四边形，从而不是矩形．

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②当四边形ABCD是平行四边形时，用卷尺比较对角线AC与BD的长度．当AC BD时，四边形ABCD是矩形；否则四边形ABCD不是矩形． 说明：（1）考生设计以下方案，请参照给分．

方案一：先用勾股定理逆定理测量一个角是否为直角，然后用同样的方法再测量另外两个角是否也为直角，并给出判断；

方案二：先测量四边形ABCD是否为平行四边形，再用勾股定理逆定理测量其中一个角是否为直角，并给出判断．

第17题. (2006 潍坊课改)如图，在矩形ABCD中，AB 6，BC 8，若将矩形折A

叠，使B点与D点重合，则折痕EF的长为（ ） A．

1515 B． C．5 D．6 24

答案：Ａ

第18题. (2006 潍坊课改)如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30 到正方形AB C D ，图中阴影部分的面积为（ ） A．

B

C1 2

B．

3

C．1

3

D．1

4

答案：Ｃ

D

第19题. (2006 潍坊课改)小明家准备建造长为28米的蔬菜大棚，示意图如图（1）．它的横截面为如图（2）所示的四边形ABCD，已知AB 3米，BC 6米，∠BCD 45 ，AB BC，D到BC的距离DE为1米．矩形棚顶ADD A 及矩形DCC D 由钢架及塑料薄膜制作，造价为每平方米120元，其它部分（保温墙体等）造价共9250元，则这个大棚的总造价为多少元？（精确到1元）

1.73 2.24 5.39 5.83）

C A

B E

图1

答案：解：过D作DF AB于F， AB B，C DF∥BC， 又 DE BC， DE∥AB，

四边形BEDF为矩形， DE BF，DF BE， 1

A

B

图2

E

A

F

D

C

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B E

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，CD 又

BCD 45 ， CE 1

又BC 6， DF BE 5，

在Rt△AFD中，AF 2，DF 5，

AD

S四边形A

S四边形D

D D

292 8

5 .39，1，50.9

C C

2 8

3， 9.5

总造价为(150.9 39.5) 120 9250 32098（元）．

［或用计算器计算得 120 9250 32096（元）．］

第20题. (2006 烟台非课改)如图，l是四边形ABCD的对称轴，如果AD∥BC，则有以下结论：①AB∥CD②AB BC③AB⊥BC④AO CO．那么其中正确的结论序号是__________． 答案：①②④

第21题. (2006 广州课改)如图—①，将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形，然后，按其中的实线切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板．用这副七巧板拼成图—②的图案，则图—②中阴影部分的面积是整个图案面积的（ ） 图—②

图—①

A

B．

1 4

C．

1 7

D．

1 8

答案：D

第22题. (2006 肇庆课改)顺次连结矩形的各边中点，所得的四边形一定是（ ） Ａ．正方形 Ｂ．菱形 Ｃ．矩形 Ｄ．梯形 答案：Ｂ

第23题. （2006 甘肃张掖课改）如果一个四边形绕对角线的交点旋转90 ，所得的图形与原来的图形重合，那么这个四边形一定是（ ）

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Ａ．平行四边形 Ｂ．矩形 Ｃ．菱形 Ｄ．正方形 答案：Ｄ A E H 第24题. （2006 海南非课改）如图，在菱形ABCD中，E，F，G，H分别是

O D B

菱形四边的中点，连结EG与FH交于点O，则图中共有菱形（ ）

F G Ａ．4个 Ｂ．5个 Ｃ．6个 Ｄ．7个

答案：Ｂ

第25题. （2006 海南非课改）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点AD

O，AB 2，∠BOC 120 ，则AC的长是__________．

C

答案：4

BDC

第26题. （2006 宿迁课改）如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD 30，则

D

C

∠AED 等于（ ）

Ａ．30 答案：Ｃ

第27题. （2006 宿迁课改）如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6，那么矩形内阴影部分的面积是___________．（结果可用根号表示）

答案：2

第28题. （2006 天津非课改）下列判断中正确的是（ ） A．四边相等的四边形是正方形 B．四角相等的四边形是正方形

C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形

D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 答案：D

第29题. （2006 广东非课改）如图，在菱形ABCD中， ADB与 ABD的大小关系是（ ） Ａ． ADB ABD Ｂ． ADB ABD Ｃ． ADB ABD Ｄ．无法确定 Ｂ

答案：Ｃ

第30题. （2006 贺州课改）如图7，O是菱形ABCD的对角线AC，BD的

Ｂ．45

Ｃ．60

Ｄ．75

AB

D

，OC的中点．下列结论：①S△ADE S△EOD；②四交点，E，F分别是OA

边形BFDE是中心对称图形；③△DEF是轴对称图形；④

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B

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的结论有 ． ADE EDO．其中错误．．Ａ．1个

答案：Ａ

Ｂ．2个

Ｃ．3个

Ｄ．4个

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