2015届高考苏教版数学(理)大一轮配套课时训练21 两角和与差的正弦、余弦和正切公式]

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课时跟踪检测(二十一) 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

第Ⅰ组：全员必做题

1．化简cos 15°cos 45°－cos 75°sin 45°的值为________．

π x＋π 的最小正周期为________． x·2．(2014·常州期末)函数f(x)＝cos cos 2 6

π ππx3cos 2x x≤ 的最大值为________． 3．(2013·洛阳统考)函数f(x)＝2sin2 2 4 4

π4．(2014·苏州调研)已知<α<π，3sin 2α＝2cos α，则cos(α－π)＝________. 2

1－cos 2α15．(2013·南通二模)已知＝1，tan(β－α)＝－，则tan (β－2α)＝________. sin αcos α3

46．已知α是第二象限的角，tan(π＋2α)tan α＝________. 3

ππα－ ＋sin2 α＋ －sin2α的结果是________． 7．化简sin2 6 6

2tan 45°－α sin αcos α8．化简：________. 1－tan 45°－α cosα－sinα

ππ10， ，tan αtan 2α和sin 2α＋ 的值． 9．已知α∈ 3 2 2

πxx. 10．已知函数f(x)＝sin 2 22(1)求函数f(x)在[－π，0]上的单调区间．

ππ0， ，2f(2α)＋4f 2α ＝1，求f(α)的值． (2)已知角α满足α∈ 2 2

第Ⅱ组：重点选做题

1．(2013·镇江期末)计算：sin 10°cos 20°sin 30°cos 40°＝________.

112．(2013·苏州期末)已知tan αtan β＝，且α，β∈(0，π)，则α＋2β＝________. 73

答 案

第Ⅰ组：全员必做题

1．解析：cos 15°cos 45°－cos 75°sin 45°

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＝cos 15°cos 45°－sin 15°sin 45°

1＝cos(15°＋45°)＝cos 60°. 2

1答案：2

ππx＋ cos x＋ 2．解析：因为f(x)＝cos 2 6 ＝－sin x31 x－sin x 2 2 13＝sin2 x－xsin x 22

113＝cos 2x－sin 2x 444

π112x－， ＝ 342

2π所以最小正周期为T＝π. 2

答案：π

3．解析：依题意，

π f(x)＝1－cos 2 4＋x －3cos 2x

ππππππ2π12x－ ＋1，当≤x≤2x－≤sin 2x－ ＝sin 2x－3cos 2x＋1＝2sin 3 3 426332

≤1，此时f(x)的最大值是3.

答案：3

1π4．解析：由3sin 2α＝2cos α得sin α＝.因为α<π，所以cos(α－π)＝－cos α＝32

2＝. 3

2答案： 3

1－cos 2α5．解析：依题意由＝1 sin αcos α

2sin2 α1得＝1，则tan α＝， sin αcos α2

从而tan(β－2α)＝tan[(β－α)－α]

＝tan β－α －tan α 1＋tan β－α ·tan α21－ 3

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11－32＝＝－1. 111＋ －3×2

答案：－1

46．解析：因为tan(π＋2α)＝tan 2α 3

2tan α4所以tan 2α＝ 31－tanα

整理得2tan2α－3tan α－2＝0，

1解得tan α＝2或tan α＝－， 2

1又α是第二象限的角，所以tan α2

1答案：－ 2

ππ2α－1－cos 2α＋ 1－cos 33 7．解析：原式＝－sin2α 22

1 ＝1 cos 2 － ＋cos 2 ＋ －sin2α 23 3

π＝1－cos 2α·sin2α 3

cos 2α1－cos 2α1＝1－. 222

1答案：2

1sin 2α28.解析：原式＝tan(90°－2αcos 2α

＝

＝sin 90°－2α 1sin 2αcos 90°－2α 2cos 2αcos 2α1sin 2α1＝sin 2α2cos 2α2

1答案：2

19．解：∵tan α＝， 2

12×242tan α∴tan 2α＝ 131－tanα14

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且sin α1，即cos α＝2sin α， cos α2

又sin2α＋cos2α＝1，∴5sin2α＝1，

π0， 而α∈ 2∴sin α＝25cos α＝55

5254， 555∴sin 2α＝2sin αcos α＝2×

413cos 2α＝cos2α－sin2α＝， 555

πππ41334＋32α＋＝sin 2αcoscos 2αsin×＋∴sin . 3 33525210

πxx 10．解：f(x)＝sinsin 2 22xx1＝sin＝sin x. 222

ππ－π，－ ，单调递增区间为 0 . (1)函数f(x)的单调递减区间为 2 2

π－2α ＝1 (2)2f(2α)＋4f 2

π2α ＝1 sin 2α＋2sin 2

2sin αcos α＋2(cos2α－sin2α)＝1

cos2α＋2sin αcos α－3sin2α＝0

(cos α＋3sin α)(cos α－sin α)＝0.

π0， ∵α∈ 2π∴cos α－sin α＝0 tan α＝1得α＝ 4

故sin α＝212f(α)＝sin α＝224

第Ⅱ组：重点选做题

1．解析：sin 10°cos 20°sin 30°cos 40°

12sin10°cos 20°cos 40°＝ 22 cos10°

＝

＝sin 20° cos 20°cos 40°4 cos 10°sin 40°cos 40°sin 80°1＝8 cos 10°16cos 10°16

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1答案：16

1113132．解析：依题意由tan α＝，tan βtan α＝，tan β＝<.又α，β∈(0，737333

1173ππ1π)，所以0<α<，0<β<tan(α＋β)＝， 661121－731123ππππ从而tan(α＋2β)＝＝1.又0<α<0<β<0<α＋2β<，所以α＋2β＝1166241－23

π答案：4

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