2015届高考苏教版数学(理)大一轮配套课时训练21 两角和与差的正弦、余弦和正切公式]

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2015届高考苏教版数学(理)大一轮配套课时训练21 两角和与差的正弦、余弦和正切公式]

课时跟踪检测(二十一) 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

第Ⅰ组:全员必做题

1.化简cos 15°cos 45°-cos 75°sin 45°的值为________.

π x+π 的最小正周期为________. x·2.(2014·常州期末)函数f(x)=cos cos 2 6

π ππx3cos 2x x≤ 的最大值为________. 3.(2013·洛阳统考)函数f(x)=2sin2 2 4 4

π4.(2014·苏州调研)已知<α<π,3sin 2α=2cos α,则cos(α-π)=________. 2

1-cos 2α15.(2013·南通二模)已知=1,tan(β-α)=-,则tan (β-2α)=________. sin αcos α3

46.已知α是第二象限的角,tan(π+2α)tan α=________. 3

ππα- +sin2 α+ -sin2α的结果是________. 7.化简sin2 6 6

2tan 45°-α sin αcos α8.化简:________. 1-tan 45°-α cosα-sinα

ππ10, ,tan αtan 2α和sin 2α+ 的值. 9.已知α∈ 3 2 2

πxx. 10.已知函数f(x)=sin 2 22(1)求函数f(x)在[-π,0]上的单调区间.

ππ0, ,2f(2α)+4f 2α =1,求f(α)的值. (2)已知角α满足α∈ 2 2

第Ⅱ组:重点选做题

1.(2013·镇江期末)计算:sin 10°cos 20°sin 30°cos 40°=________.

112.(2013·苏州期末)已知tan αtan β=,且α,β∈(0,π),则α+2β=________. 73

答 案

第Ⅰ组:全员必做题

1.解析:cos 15°cos 45°-cos 75°sin 45°

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=cos 15°cos 45°-sin 15°sin 45°

1=cos(15°+45°)=cos 60°. 2

1答案:2

ππx+ cos x+ 2.解析:因为f(x)=cos 2 6 =-sin x31 x-sin x 2 2 13=sin2 x-xsin x 22

113=cos 2x-sin 2x 444

π112x-, = 342

2π所以最小正周期为T=π. 2

答案:π

3.解析:依题意,

π f(x)=1-cos 2 4+x -3cos 2x

ππππππ2π12x- +1,当≤x≤2x-≤sin 2x- =sin 2x-3cos 2x+1=2sin 3 3 426332

≤1,此时f(x)的最大值是3.

答案:3

1π4.解析:由3sin 2α=2cos α得sin α=.因为α<π,所以cos(α-π)=-cos α=32

2=. 3

2答案: 3

1-cos 2α5.解析:依题意由=1 sin αcos α

2sin2 α1得=1,则tan α=, sin αcos α2

从而tan(β-2α)=tan[(β-α)-α]

=tan β-α -tan α 1+tan β-α ·tan α21- 3

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11-32==-1. 111+ -3×2

答案:-1

46.解析:因为tan(π+2α)=tan 2α 3

2tan α4所以tan 2α= 31-tanα

整理得2tan2α-3tan α-2=0,

1解得tan α=2或tan α=-, 2

1又α是第二象限的角,所以tan α2

1答案:- 2

ππ2α-1-cos 2α+ 1-cos 33 7.解析:原式=-sin2α 22

1 =1 cos 2 - +cos 2 + -sin2α 23 3

π=1-cos 2α·sin2α 3

cos 2α1-cos 2α1=1-. 222

1答案:2

1sin 2α28.解析:原式=tan(90°-2αcos 2α

=sin 90°-2α 1sin 2αcos 90°-2α 2cos 2αcos 2α1sin 2α1=sin 2α2cos 2α2

1答案:2

19.解:∵tan α=, 2

12×242tan α∴tan 2α= 131-tanα14

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且sin α1,即cos α=2sin α, cos α2

又sin2α+cos2α=1,∴5sin2α=1,

π0, 而α∈ 2∴sin α=25cos α=55

5254, 555∴sin 2α=2sin αcos α=2×

413cos 2α=cos2α-sin2α=, 555

πππ41334+32α+=sin 2αcoscos 2αsin×+∴sin . 3 33525210

πxx 10.解:f(x)=sinsin 2 22xx1=sin=sin x. 222

ππ-π,- ,单调递增区间为 0 . (1)函数f(x)的单调递减区间为 2 2

π-2α =1 (2)2f(2α)+4f 2

π2α =1 sin 2α+2sin 2

2sin αcos α+2(cos2α-sin2α)=1

cos2α+2sin αcos α-3sin2α=0

(cos α+3sin α)(cos α-sin α)=0.

π0, ∵α∈ 2π∴cos α-sin α=0 tan α=1得α= 4

故sin α=212f(α)=sin α=224

第Ⅱ组:重点选做题

1.解析:sin 10°cos 20°sin 30°cos 40°

12sin10°cos 20°cos 40°= 22 cos10°

=sin 20° cos 20°cos 40°4 cos 10°sin 40°cos 40°sin 80°1=8 cos 10°16cos 10°16

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1答案:16

1113132.解析:依题意由tan α=,tan βtan α=,tan β=<.又α,β∈(0,737333

1173ππ1π),所以0<α<,0<β<tan(α+β)=, 661121-731123ππππ从而tan(α+2β)==1.又0<α<0<β<0<α+2β<,所以α+2β=1166241-23

π答案:4

本文来源:https://www.bwwdw.com/article/aevj.html

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