列方程或方程组解应用题

第8课 列方程(组)解应用题

温馨提醒：请同学们在课前完成客观题训练

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第8课 列方程(组)解应用题要点梳理1.列方程(组)解应用题的一般步骤： (1).审:分析题意，找出已、未知之间的数量关系和相等关系. (2).设:选择恰当的未知数(直接或间接设元),注意单位的统一和语言完整. (3).列:根据数量和相等关系，正确列出代数式和方程(组). (4).解:解所列的方程(组). (5).验: (有三次检验 ①是否是所列方程(组)的解；②是否使代数式有意义；③是否满足 实际意义). (6).答:注意单位和语言完整 2.各类应用题的等量关系： (1)行程问题：路程=速度×时间； 相遇问题：两者路程之和=全程； 追及问题：快者路程=慢者先走路程(或相距路程)+慢者后走路程. (2)工程问题：工作量=工作效率×工作时间. (3)几何图形问题： 面积问题：S长方形=ab(a、b分别表示长和宽); S正方形=a2(a表示边长); S圆=πr2(r表示圆的半径); 体积问题：V长方体=abh(a、b、h分别表示长、宽、高); V正方体=a3(a表示边长); V圆锥= (πr2h)(r表示底面圆的半径，h表示高); 其它几何图形问题：如线段、周长等.

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第8课 列方程(组)解应用题(4)增长率问题：如果基数用a表示，末数用A表示，x表示增长率，时间间隔用n表示， 那么增长率问题的数量关系是：a(1±x)n=A. (5)利润问题： 利润=销售价-进货价； 利润率= 销售价=(1+利润率)×进货价. (6)利息问题： 利息=本金×利率×期数； 本息和=本金+利息.

两种设元方法(1)直接设元.在全面透彻地理解问题的基础上，根据题中求什么就设什么是未知数，或 要求几个量，可直接设出其中一个为未知数，这种设未知数的方法叫作直接设元法. (2)间接设元.如果对某些题目直接设元不易求解，便可将并不是直接要求的某个量设为 未知数，从而使得问题变得容易解答，我们称这种设未知数的方法为间接设元法.

三个注意列方程(组)解应用题的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系.一 般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须注意：①方程两边表示的是同类量 ；②同类量的单位要统一；③方程两边的数值要相等.

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第8课 列方程(组)解应用题考点巩固测试1. (2013· 云南) 某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件，已知捐给 甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件，求该企业捐给甲、乙两所学校的矿 泉水各多少件？ 解 设该企业捐给乙校的矿泉水件数是x,则捐给甲校的矿泉水件数是(2x-400), 依题意得方

程：(2x-400)+x=2000, 解得：x=800,2x-400=1200. 答：该企业捐给甲校的矿泉水1200件，捐给乙校的矿泉水800件.

感悟提高列方程解应用题，要抓住关键性词语，如共、多、少、倍、几分之几等，推导出 相等关系，可采用直接设未知数，也可以采用间接设未知数的方法，要根据实际情况 灵活运用. 变式训练1 (2012· 长沙) 以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012 年5月20日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投 资合作项目共348个，其中境外投资合作项目个数的2倍比省内境外投资合作项目多 51个. (1)求湖南省签订的境外，省外境内的投资合作项目分别有多少个？ (2)若境外、省内境外投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元、7.5亿元， 求在这次“中博会”中，东道主湖南省共引进资金多少亿元？

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第8课 列方程(组)解应用题解 (1)设境外投资合作项目个数为x个， 根据题意得：2x-(348-x)=51,解得：x=133, 故省外境内投资合作项目为：348-133=215个. 答：境外投资合作项目为133个，省外境内投资合作项目为215个. (2)∵境外、省内境外投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元、7.5亿元 ， ∴湖南省共引进资金：133×6+215×7.5=2410.5亿元. 答：东道主湖南省共引进资金2410.5亿元. 2.(2013· 娄底) 体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如下表，全 部销售完后共获利润260元.

(1)购进篮球和排球各多少个？ (2)销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？

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第8课 列方程(组)解应用题解 (1)设购进篮球x个，购进排球y个，由题意得：

答：购进篮球12个，购进排球8个. (2)设销售6个排球的利润与销售a个篮球的利润相等， 由题意得：6×(60-50)=(95-80)a,解得a=4. 答：销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等.

感悟提高本题考查学生的阅读能力和处理信息能力，学生需通过分析抽象出数学问题， 然后用所学知识去解决.

变式训练2 (2012· 苏州) 我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中 国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的1/5,中、美两国人均淡水资 源占有量之和为13800m3,问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少？(单位： m3 ) 解 设中国人均淡水资源占有量为xm3,美国人均淡水资源占有量为ym3.

答：中、美两国人均淡水资源占有量各为2300m3、11500m3.

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第8课 列方程(组)解应用题3.甲、乙两车间生产同一种零件，乙车间比甲车间平均每小时多生产30个，甲车间 生产600个零件与乙

车间生产900个零件所用时间相等，设甲车间平均每小时生产x 个零件，请按要求解决下列问题： (1)根据题意，填写下表：

(2)甲、乙两车间平均每小时各生产多少个零件？

解

解之得x=60,

经检验：x=60是所列方程的解，∴x+30=90. 答：甲车间平均每小时生产60个零件，乙车间平均每小时生产90个零件.

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第8课 列方程(组)解应用题感悟提高(1)当要求的未知量有两个时，可以用字母x表示其中一个，再根据两个未知量 之间的关系，用含x的式子表示另 一个量，解方程后再求出另一个未知量的值； (2)本题中工作时间=工作量÷工作效率，出现分式，宜用分式方程来解.注 意双重检验，先检验是否有增根， 再检验是否符合题意. (2012· 扬州) 为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒 坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种 ,结果提前4天完 成任务，原计划每天种多少棵树？ 解 设原计划每天种x棵树，据题意得，

变式训练3

经检验：x=30是原方程的解. 答：原计划每天种30棵树.

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第8课 列方程(组)解应用题4. 新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销 售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降50元时，平均每 天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达5000元， 每台冰箱的定价应为多少元？ 解 设每台冰箱降价x元.

x2-300x+22500=0,(x-150)2=0, ∴x1=x2=150.∴2900-150=2750. 答：每台冰箱的定价是2750元.

感悟提高现实生活中存在大量的实际应用问题，需要用一元二次方程的知识去 解决，解决这类问题的关键是在充分理解题意的基础上，寻求问题中的等 量关系，从而建立方程，本题采用灵活的间接设未知数的方法.

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第8课 列方程(组)解应用题变式训练4(2012· 广东) 据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约 5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年 公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题： (1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率； (2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境 旅游总人数约多少万人次？ 解 (1)设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x.根据题意，得 5000(1+x)2=7200, 解得 x1=0.2=20%,x2=-2.2 (不合题意，舍去). 答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%. (2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率，则2012年我国公民出境旅游总人 数为 7200(1+x)=7200×120%=8640万人次. 答：预测2012年我国

公民出境旅游总人数约8640万人次.

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