物理实验的基本方法

§4 物理实验的基本方法 一、物理实验中的基本实验方法

作为基本实验方法，它是学习与掌握其他科学实验方法的基础。

1. 换测法

寻找与待测参量有关的物理量，利用它们之间的函数关系，通过对有关物理量的测量求算出待测参量的方法称为换测法。它是广为运用的实验方法之一，几乎渗透到科学实验的各个领域，换测法大致可分为参量换测法与能量换测法二类。 一、 参量换测法

它利用各种参量在一定实验条件下的相互关系来实现待测参量的变换测量。

如：测定钢丝的杨氏模量E，是利用应变与应力成线性变化的规律，将待测量E用杨氏模量测定仪转换成对应变量△L/L与应力量F/S的测量，即通过测量L、△L、F、S，以E=（F/S）/（△L/L）求出待测量。类似这种得参量换测法，几乎贯穿于所有实验之中。

参量换算在实用技术中亦有广泛应用，如：当偏振光进入旋光物质后偏振面将发生旋转，其转角的大小与旋光溶液的浓度成正比，依此可制成测定糖溶液浓度的“量糖计”。此原理还应用于石油工业中测量汽油含量。类似的思想在各行各业中俯首可得，“弹簧秤”之用于测重量、利用电振动或机械振动的频率计时等等。 二、 能量换测法

此法是利用换能器（又称传感器或变换器）将一种形式的能量转换成另一种形式的能量进行测量。 （一） 热电换测

它是将热学量转换成电学量再进行测量的。在本书实验十二电位差计应用实验中的热电偶即将温度测量转换成温差电动势的测量。 （二） 磁电换测

这种方法利用半导体的霍尔效应，使霍尔电势的大小反映磁感应强度的大小，以霍尔电势的方向，判断磁感应强度的方向，是电磁换测中的方法之一，可见本书实验十四磁场测量实验之中。 （三） 压电换测

它通过压力与电势间的变换进行测量。一些结构上不对称的晶体，或正常的晶体由于切割而具有不对称的结构，如石英、钛酸钡、酒石酸钾钠等，它们在特定方向受压力时会发生极化，进而在两个端面出现电势差。这个现象的逆效应是：在这种晶片

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的特定方向加上一定电压，晶体将发生弹性形变，称为“电致伸缩”。利用这种性质可制成压电传感器，若让它工作在其“固有共振频率”上，则压电现象尤为明显，这时用它作为激振和拾振，效率最高，故一般都让它工作在它的固有共振频率状态。可见于本书实验十八声速测定中。

此外压电陶瓷也是一种常用的压电传感器，利用它将心脏的跳动对传感器产生的压力转换为电压输出，再用示波器予以显示即医用心电图仪器的原理。 （四） 光电换测

通过光通量的变化转换为电量变化再进行测量称为光电换测。如常见的硅光电池、光敏二极管、光敏三极管、光电倍增管等皆为光电换测传感器（元件）。其中硅光电池可把光能直接转换为电能，其转换效率为12%，故可作为电源使用。 必须指出，设计或采用任何形式的换测皆应遵循以下原则：

? 进行参量转换时，其转换原理以及转换参量间的函数关系应正确无误。 ? 变换参量是为了简化测量过程或是为了提高精度。 ? 换能器要有足够的输出，并且性能必须稳定。

? 变换中若伴有其他效应，应予以校正或补偿，见教材实验十四中的霍尔效应的附

加效应讨论。

? 要考虑技术上是否可行以及是否符合经济效益。

2. 静态与动态研究法

物理现象总是在一定的条件下有其特定的物理过程。例如电阻的伏安特性，在一定范围内是线性的，当超过其额定功率后则成为非线性。故而任何实验均应先确定在什么条件下进行。

仍以电阻的伏安特性为例，其相应的电流变化应依其工作电压的变化范围来确定。 一、 静态研究法

若在测量范围内（研究区间）采用定间隔定点测量法，而得出V1，V2，…，Vi及其对应的I1，I2，…，Ii。被称为静态研究法。这种研究方法的前提是已知或假定相邻研究点之间的变化是线性的，为了把握曲线的细部变化，要求在曲线弯曲部分，拐点等附近加密测量点距。本书中许多实验皆用此法，如实验十四磁场测量、实验十非线性电阻的伏安特性等。 二、 动态研究法

将静态研究法的点距缩小到近乎连续状态即为动态研究，一般皆通过仪器自动测量，或通过计算机的快速采样及检测，测出自变量与因变量在极短间隔内相应各点的数值，并将之显示于屏幕上或打印出曲线，从而得到动态曲线。常用的显示器是示波器、XY函数记录仪或与微机联机后的显示屏或打印机。

在本书实验二十四夫兰克赫兹实验及实验十七示波器观测波形的实验中皆为动态研究法。在晶体管特性测试仪器的使用中，用的也是动态研究法。

这种研究法采用的是电学仪器，被测量（无论是自变量还是因变量）均应转换成适应

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于显示器输入的电学量（若显示器为示波器，则均应变为电压），此外被转换成的电学量应与原待测量线性相关，否则会畸变而无法如实反映其客观规律。

3. 模拟法

此法并不直接研究某物理现象或物理过程的本身，而采用与之相似的模拟进行研究。它对于不便于或无法直接测量的物理量是行之有效的方法。它可分为物理模拟和数学模拟。 一、 物理模拟

若被模拟的物理过程与模拟的物理本质与过程是一致的称之为物理模拟。

如利用“风洞”试验设计改进飞机机翼，用“流槽”模拟预演河流的冲积作用等皆属于物理模拟。 二、 数学模拟

两个物理量，尽管它们的物理本质和产生的物理现象或过程并不相同，但它们却具有相同的数学表达式反映它们各自的规律。这样，就可以用其中的一个物理过程来模拟另一个物理过程，这称为数学模拟。

如：流体力学中，用液体的速度场模拟气体的速度场。本教材实验十五中利用稳恒电流场来模拟静电场。

4. 干涉法

它广泛地被用于各种机械波、电磁波、光波等研究之中，所谓干涉法是将一列行波分为两个或两个以上的波列，并使它们在同一区域中迭加而形成稳定的干涉图样，通过对干涉图样的分析而研究行波的特性的一种方法。它可将瞬息变化并难以测量的动态研究对象变成稳定的静态研究对象——干涉图样，从而简化了研究方法，提高了研究的精度。干涉法在引入全息摄影技术后已发展成一门新的技术——干涉计量技术，并在生产实践与科学研究中发挥了越来越重要的作用。现介绍常用的二种基本干涉法。 一、 驻波法

驻波，是指两列纵波或两列具有相同偏振面的横波，以相同的频率、相近的振幅和恒定的位相差，彼此沿反方向传播，迭加后形成的波。验中常使波传播遇到障碍物（或另一种介质的界面），产生反射波，它与入射波迭加相互干涉而形成驻波。本实验教材实验十八中 二、衍射法

光波通过与其波长可以比拟的狭缝时会出现衍射现象，在波的衍射中，波场能量的分布，是连续的相干波源发出的波，相互干涉的结果，所以衍射现象的本质，是一

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种特殊的干涉。

衍射法，是光学测试的一种重要方法，许多仪器是依此设计的。实验十二中，汞光源通过光栅衍射得到汞灯光的光栅光谱，从而可求出各谱线的波长，该实验在一定程度上体现了光栅摄谱的思想，而光栅摄谱仪则是高分辨的摄谱仪，它对于确定与分析发光物质的成份是种十分快速的全分析手段。

二、物理实验中的基本测量方法

测量方法是指具体测量某以物理量时，如何根据测量要求，在给定的条件下尽可能地消除或减小偶然误差，使获得的测量值更为准确的方法。本章将介绍物理实验中最常用的几种基本测量方法。

a) 比较法

它是测量方法中最基本的方法。任何物理量，为了测量都必须规定出它的标准单位，测量就是将待测物理量与规定的该物理量的标准单位进行比较以确定待测量是标准单位的几倍，即得该待测量的测量值。

比较法可分为直接比较和间接比较。 一、 直接比较法

（一） 通过量具直接比较示值

将待测量与经过校准的量具进行直接比较测出其大小，称为直接比较法。如用米尺测量长度是最简单的直接比较法。

这种直接比较法的测量精度，受到测量仪器自身精度的局限，欲提高测量精度就得提高量具的精度，为此目的需依靠不同物理量的标准件，例如用于长度测量的“块规”，用于测重量（质量）的高精度砝码，标准电阻、标准电池、??等标准器件以应比较之需。

（二） 通过平衡、补偿或零示测量进行直接比较 在利用天平称物体的重量（质量）时，是利用天平这一仪器使待测量与标准件（砝码）直接比较，其测量结果的准确度受天平本身灵敏度的制约只能接近砝码的精度。 在惠斯登电桥实验中，从测量未知电阻而言用的是平衡测量，而作为表征电桥是否平衡却使用的是检流计零示法。

在电位差计实验中，测量电源电动势原理可参看图2-2-1（a）。

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图0-9

它是补偿法测量的典型，合上K，调节R，使电阻丝AB上通有一定电流I，再合K1，改变C在AB上的位置至检流计示零，则待测电动势Ex被电位差UAC所补偿，这时

Ex?UAC?I?RAC

它也是以检流计示零后而获得测量结果，故又可称为零示测量法。

零示测量最突出的优点是，无论是平衡测量或是补偿测量中皆以检流计示零而得出测量结果，所以测量的精度高低与示零仪器的灵敏度密切相关。而对于仪器而言，欲得一高精度的电流计是困难的，但高灵敏度的检流计却易于实现，故常常利用零示法来实现较高精度的测量。

必须指出，欲有效地运用直接比较法应考虑如下两个问题： （1） 创造条件使待测量能与标准件直接对比。 （2） 无法直接对比时，则视其能否用零示测量法予以比较，此时只要注意选择灵敏

度足够高的平衡指示仪即可。

﹡零示测量时测量误差的估算：

设待测物理量真值为X。通过平衡指示器（示零）与之直接比较的那个标准件的量值为S，则误差△=S-X。标准量值S本身的误差为△S，则测量的相对误差为：

Ex?? x0?S S标准件的相对误差为：

Es?△应包含标准件的误差△S及平衡指示仪灵敏度造成的观测者判定平衡与否时的误差——“不灵敏误差”（△X不灵敏），故： △=△S+△X不灵敏

∴Ex??S??X不灵敏X0?S?X不灵敏???Es?E不灵敏 SS

可见只要E不灵敏足够小，Ex?Es。

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二、 间接比较法

此种比较法在测量中是更为普遍的方法，因为多数物理量是无法直接通过比较而测出。往往需利用物理量之间的函数转换关系制成相应的仪器来简化测量过程。

如电流表，是利用通电线圈在磁场中受到的电磁力矩与游丝的扭力矩平衡时，电流的大小与电流表指针的偏转量之间具有一定的对应关系而制成，因此可用电流表指针的偏转量而间接比较出电路中的电流强度。

又如图2-2-1（b）是利用补偿法进行间接比较。K1是双刀双掷开关，Es是标准电池。合上K调节R，使AB电阻丝中的电流I为某定值，让K1投向Ex，调节滑动触点C使G示零；在I不变的情况下将K1头像Es，再滑动触点C至C′时G又示零，则可对前后二次达到补偿的情况进行比较：

Ex?UAC?I?RAC?I???lAC/S Es?UAC??I?RAC??I???lAC?/S

得：Ex?(lAC/lAC?)?Es

其中ρ为电阻丝AB的电阻率；（同lAC是第一次测量达到补偿时AC间的电阻丝的长度理可知lAC?），S为AB电阻丝的截面积。

可见，对Ex的测量被转换成为对电阻丝的长度的测量。故称为间接测量。从推导过程来看，上述测量必须保证l与ρ皆不随时间而变化才是正确的。 三、 替代法

当待测量无法与标准件直接比较时，可利用它们对某一物理过程具有等效的作用，而用标准件替代待测量从而提高测量精度。这种方法实质上是平衡测量法的引申。 如伏安法测未知电阻，可用标准电阻箱进行替代测量。只要改变标准电阻的大小，使加在标准电阻二端的电压及流经标准电阻的电流与测量未知电阻时的数值相同，则标准电阻的数值即等于待测的未知电阻。

我国古代著名的“曹冲称象”故事中所用的称象方法，就是替代法的一个范例。

b) 测量宽度展延法

当待测量的数量级与测量仪器的误差较为接近时，其测量数据是不可信的。如何改进测量方法，增加测量值的有效数字，从而提高测量的精度呢，宽度展延法将在一定程度上解决这一问题。

如欲测某均匀细丝的直径，可并排密绕一百匝，量出其宽度中，测量摆的周期时，采用测量10个或50个周期的时间来求周期等等。类似情况不胜枚举。这种在不改变待测物理量性质的情况下，将待测量延展若干倍，从而增加了待测量的有效数字位数，降低了测量值的相对误差的方法称之为测量宽度展延法。其优点分析于下。

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设某仪器对某物理量进行单次测量，测得值为L，其绝对误差即仪器误差△L，则相对误差为：

E=△L/L

若该物理量延展m倍（m大于1且为整数），还用这个仪器对之进行单次测量，其测得值应为mL，而该测得值的绝对误差应仍为△L，则相对误差为： Em=△L/mL

可见，Em=E/m，展延后相对误差减小了。而且展延后的待测量测得值为：mL/m，由于mL的有效数字的位数，必大于展延前的L，所以展延后测得值计算出的待测量的有效位数必然增加，从而提高了测量的精度。

必须指出：欲使用宽度展延法，首先在展延过程中待测量不能有变化，其次在展延过程中应努力避免引入新的误差因素（如细丝并排密绕时应避免出现间隙）。

c) 线性放大法

当待测量很小又无法使用宽度展延时，就必须考虑予以放大，而且必须线性放大。常见的放大方法有以下几种：

i.

机械放大

利用机械部件之间的几何关系使标准单位量在测量过程中得到放大，从而提高了测量仪器的分辨率，增加了测量的有效数字的位数。

例如，游标卡尺的读数原理；游标盘的设计中，若盘的半径做得越大，其分辨率会越高；螺旋测微计的原理等皆属于机械放大。

ii.

电磁放大

在电磁学物理量的测试中，鉴于被测量微弱，常需放大才便于检测，另外在非电量测量中若能将其转换成电学量再进行放大而测量之，几乎成为科技人员的惯用方法。 如在光电效应测普朗克常数实验中，测微电流时，仪器中设置了微电流放大器，否则就无法检测。这个例子是通过电子线路实现放大。

此外，将待测电学量利用示波器或显象管将信号放大进行测量，不但能定性而且可以定量还兼有直观的优点。例如示波器应用及电子束偏转实验的测量中及利用此类放大方法。

iii.

光学放大

望远镜、读数显微镜、以及许多仪表中应用的“光杠杆”皆属于光学放大。光学放大有稳定性好，受环境的干扰小的特点，例如光杠杆这一光学放大的办法几乎渗透到各个科研领域。本教材实验二拉申法测量杨氏弹性模量中有详细的介绍。

d) 对称测量法

对称测量法是消除测量中出现的系统误差的重要方法。由于系统误差的大小与方向是个确定值（或按一定规律变化）。故而测量中可以用对称测量法予以消除。因为“正向”与“反向”测量；平衡情况下的待测量与标准量的位置互换；测量状态的“过度”

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与“不足”（如超过平衡位置与未达平衡位置的对称、过补偿与未补偿的对称）等，这类测量方法常常可以帮助测量人员消除部分系统误差，现分述于后。

i.

双向对称测量法

它对于大小及取向不变的系统误差，通过正、反二个方向测量后，可收到加减相消的结果。

如某一物理量真值为A0，测量时的系统误差为+△A，则正向测量时得测量值： A正=A0+△A

反向测量时得测量值： -A反=-A0+△A

它可写为 A反=A0-△A 数据处理：

（A??A）?（A0??A）A?(A正?A反）/2?0?A0

2从而在测量结果A中消去了系统误差的影响。 此法可见之于灵敏检流计实验，测量检流计常数c时：

c?R0V

(R1?R0)(R2?R0)d测量线路如图2-2-2，为了消除检流计与回路接线上可能出现的系统误差，利用K2改变回路中的电流方向，若调节R使正反二次测量时检流计的光标正向的偏转量d1等于反向的偏转量d2（数值上皆等于d），而分别测出正反向时的电压V1和V2，于是依上述公式可分别求出c1和c2，取平均得c?(c1?c2)/2即可消去检流计与回路连接时可能产生的系统误差。

图0-10

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图0-11

又如分光计测量角度时采用了对径测量的方法，从广义上说，它亦属于对称测量。这种由于游标盘与刻度盘转轴不同心引起的变值系统误差，仍可通过对称测量使该系统误差加减相互抵消。参看图2-2-3，刻度盘的转轴c′与游标盘转轴c不重合，因此，刻度盘实际转过?角，而游标盘两个对径上读出的却是?1和?2，即产生了偏心误差，它是一种周期性变化的系统误差，但若以对径测得的两个角度取平均，则可消除该系统误差，从图上可以看出：

∵?1??1/2；?2??2/2 而???1??2

∴??1 2(?1??2)ii.

平衡位置互易法

此法是指在应用平衡测量法时，常采用待测量与标准量位置互相交换。这样在交换前后二次所测得的数据，可通过乘除来消除部分直接测量的系统误差。此法见诸于天平称质量以及惠斯登电桥测电阻之中。

对于惠斯登电桥，参看图2-2-4（a），待测电阻Rx与其余三个电桥臂上的比较电阻R0′、R1、R2的平衡条件是：

RRx?1 ?R2R0R1、R2上存在接触电阻及接线电阻等系统误差。若待测电阻Rx与比较电阻R0′如位置互换，而且保持R1、R2不变，此时平衡条件见图2-2-4（b），是：

?R0R?1 RxR2. 9

图0-12

解位置互换前后的二个方程得：

??Rx?R0?R0

这样，Rx将不受R1、R2的误差所影响。

在天平的精密测量时，常采用砝码与待测量位置互换法，亦即复称法（高斯法），这种测量方法可消除由于二个臂长短可能有微小的差异引起的系统误差。参看图2-2-5可推导如下，从图2-2-5（a）可得：

Gl2? G1l1位置互换后，从图2-2-5（b）得：

G2l2? Gl1若以质量表示则为：

lMlM?2及2?2 M1l1Ml1∴

MM?2 图0-13 M1M故M?iii.

M1?M2，消除了l2与l1不等产生的误差。

内插法

在对称测量中往往要求在平衡状态下获取测量数据，但作为标准量往往是跃变的

非连续量，如作为惠斯登电桥的比较臂的电阻箱其最小步幅为0.1?，当调节到电桥平衡附近时比较臂电阻为R0，若增加0.1?光标向正向偏了+n格；而减小0.1?时光

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标却反向偏了-m格，而无法从测量中得到平衡时的比较臂电阻值，此时可用内插计算法求出之，R应等于：

?0.2?(R0?0.1)?n??

?m?n?或等于：

?0.2?(R0?0.1)?m??

m?n??亦可用作图法求之：以R为横坐标，平衡仪的偏转格数为纵坐标，将(R0?0.1,?n)与该线与R轴的交点即为平衡时的比较臂应得的R值（参(R0?0.1,?m)两点连成直线，

看图2-2-6）。

必须指出：当无法得到平衡点两侧的测量点时，同理可用同一侧二点（或数点）利用外推作图法求之。

图0-14

三、 物理实验中的基本调整与操作技术

实验中的调整和操作技术十分重要，正确的调整和操作不仅可将系统误差减小到最低限度，而且对提高实验结果的准确度有直接影响。

1．零位调整

使用任何测量器具都必须调整零位，否则将引入人为的系统误差。零位调整的两种方法如下：

（1）利用仪器的零位校准器进行调整，例如天平、电表等。 （2）无零位校准器，则利用初读数对测量值进行修正，例如游标卡尺和千分尺等。

2．水平铅直调整

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有些实验由于受地球引力的作用，实验仪器要求达到水平或铅直状态才能正常工作，例如天平和气垫导轨的水平调节，调三线摆的水平和铅直等。水平和铅直调节过程要仔细观察，切忌盲目调节。

3．消除视差

在进行实验观测时，由于观测方法不当或测量器具调节不正确，在读数时会产生视差。所谓视差是指待测物与量具（如标尺）不位于同一平面而引进的读数误差。消除视差的方法：

（1）米尺和电表读数时，应正面垂直观测。

（2）用带有叉丝的测微目镜、读数显微镜和望远镜测量时，应仔细调节目镜和物镜的距离，使像与叉丝共面。

4．先粗调后细调的原则

在实验时，先用目测法尽量将仪器调到所要求的状态，然后再按要求精细调节，以提高调节效率。例如“金属丝杨氏弹性模量的测定”的实验中望远镜的调整，分光计的调整，气垫导轨调平等。

5．等高共轴调整

在光学实验测量之前，要求将各器件调整到等高共轴状态，即要求各光学元器件主光轴等高且共线。等高共轴调节分两步进行：

（1）粗调：用目测法将各光学元件的中心以及光源中心调成共轴等高，使各元件所在平面基本上相互平行且铅直。

（2）细调：利用光学系统本身或借助其它光学仪器，依据光学基本规律来调整。如依据透镜成像规律、由自准直法和二次成像法调整等高共轴等。

6．逐次逼近法

调节与测量应遵守逐次逼近的原则，特别是对于示零仪器（如天平、电桥、电位差计等），采用正反向逐次逼近的方法，能迅速找到平衡点，分光计中所用的“各半调节法”也属于逐次逼近法。

7．先定性后定量原则

在实验测量前，先定性地观察实验变化过程，了解变化规律，再定量测定，可快速获得较正确的结果。

8．电学实验的操作规程

注意安全用电，合理布局、正确接线、仔细检查确认线路无误后再合上电源进行实验测量，实验完毕，拉开电源，归整仪器。

9．光学实验操作规程

要注意对光学仪器的保护，机械部分操作要轻、稳，注意眼睛安全。

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§5 练 习 题

（1）用卡尺（精度为0.02mm）测量某物体的长度l，其起点在卡尺5cm刻度线上，终点恰在卡尺的8cm刻度线上，游标的“0”线与主尺的“8”对齐。试以有效数字来表达l的最佳值。

（2）用千分尺（示值误差为0.004mm）测量一钢球直径6次，用天平（仪器误差为0.06g）测量质量一次，测量值如下表。求钢球的密度，正确表达测量结果。

测量钢球密度数据表

次数 直径d/mm 质量m/g 1 14.256 2 14.278 3 14.262 11.84 34 14.263 5 14.242 6 14.272 仪器误差 0.004mm 0.06g （3）某同学得计算得某一体积的最佳值为V?3.415678cm(通过某一关系式计算得到)，不确定度为uV?0.064352cm3，则应将结果表述为

①V=3.415678?0.64352cm ②V=3.415678?0.6cm ③?? V=3.41568?0.64352cm3 ④V=3.4?0.6cm3 (4) 试区分下列概念：

①系统误差、随机误差和粗大误差 ②绝对不确定度与相对不确定度； ③真值与算术平均值；

④误差与偏差；误差与不确定度； ⑤精密度、正确度和准确度。

（5）计算下列测量值的误差和修正值

①真值为100mm（其有效数字多于三位）的量块（一种测量长度的基准量具），某同学测得该量具的长度为100.2mm；

②实际值为7.07?A的电流，用电流表测量示值为7.10?A。 （6）请选出下列说法中的正确者

①当被测量可以进行重复测量时，常用重复测量的方法来减少测量结果的系统误

差。

②对某一长度进行两次测量，其测量结果为10cm和10.0cm，则两次测量结果是

一样的。 ③已知测量某电阻结果为：R?85.32?0.05?,表明测量电阻的真值位于区间[85.27~85.37]之外的可能性很小。

④测量结果的三要素是测量量的最佳值（平均值），测量结果的不确定度和单位。 ⑤单次测量结果不确定度往往用仪器误差Δ仪来表示，而不计uA.

（7）改正下列错误，写出正确结果： ①0.01082mm的有效数字为五位；

m?637100000cm； ②L?6371km?6371000③1.80?104g?0.18?105g；

④用最小分度值为1'（分）的测量角仪，测得某角度刚好为60?整，则测量结果

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3

3

表示为：60??1'

⑤P?3169?200kg

⑥d =12.435±0.02(㎝) ⑦t?18.5450?0.3123s ⑧D?18.652?1.4cm ⑨h?27.3?104?2000km

⑩E?(1.93?1011?6.79?109)N/m2

（8）指出下列各量为几位有效数字，再将各量改取成三位有效数字，并写成标准式。测量值的尾数舍入规则：四舍六入、五之后非零则入、五之后为零则凑偶

① 63.74 cm ② 1.0850 cm ③ 0.01000 kg ④ 0.86249m

－

⑤1.530×103 m.

（9）按有效数字运算规则计算下列各式 ① 343.37+75.8+0.6386 ②）88.45-8.180-76.543 ③0.0725×2.5

④（8.42+0.052-0.47）÷2.001

（10）用分光计测三棱镜对某单色光的折射率的测量式为：

1sin(?min?A)2 n?

1sinA2其中?min是最小偏向角，A为三棱镜的顶角，两者均为直接测量量，其不确定度分别为u?和uA。试推导出间接测量量n的不确定度un的计算公式。

（11）试推导下列几个函数关系式的不确定度传递公式（已知x,y,z,的不确定度分别为 ux,uy,uz）：

① N=x±y±z ②N?x y③N?xn； ④N?lnx。

x2?y2⑤N?；

4x（12）已知y?sin?,??45.50??0.04?，求y。

（13）利用单摆测量重力加速度g，当摆角很小时有T?2?l的关系。式中l为g摆长，现测得实验数据如下表，试分别用逐差法和图解法求出重力加速度g。 T为周期。

单摆实验测量数据表 摆长l(cm) 46.1 56.5 67.3 79.0 89.4 99.9 . 14

周期T(s) 1.363 1.507 1.645 1.784 1.900 2.008 （14）试用最小二乘法对13题的数据进行直线拟合，求出重力加速度g和相关系数r。

练习题参考答案

（1）l?3.000cm （2） 次数 直径d/mm 质量m/g 密度ρ/g·cm-3 钢球的密度：??1 2 3 4 5 6 平均值 S u △仪 14.256 14.278 14.262 14.263 14.242 14.272 14.2622 0.005 0.002 0.006 11.84 ／ 11.84 ／ ／ 0.04 ／ 0.04 mm6m6?11.84 ????7.7946（g/cm3）33V1?d3?d3.1415?1.426226合成不确定度：

u??(??22??22622)ud?()um?(?3md?4)2ud?(d?3)2um?d?m?6?(?3?11.84?1.42622?4)2?0.00062?(1.42622?3)2?0.042 3.14159?0.03（g/cm3）测量结果：

??7.79?0.03（g/cm3）E??0.4%

（3）③ （4）略。 （5）

①误差：δ?0.2mm,修正值：C??0.2mm ②误差：δ?0.03?A,修正值：C??0.03?A （6）③④⑤正确 （7）

①四位。

②L=6371km=6.371?106m?6.371?108cm ③1.80?104g?0.180?105g ④60?0??1?,or 60.00??0.02?

⑤P?(32?2)?102 kg ?(3.2?0.2)?103kg ⑥d =12.44±0.02(㎝)

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⑦t?18.5?0.3s or t?18.54?0.31s ⑧D?18.6?1.4cm or D?19?1 cm ⑨h?(2.73?0.02)?105km

⑩E?(1.93?0.07)?1011Nm2 （8）

① 四位有效数字 ， 6.37 ×10cm 。 ② 五位有效数字 ， 1.08cm ，

－2

③ 四位有效数字 ， 1.00 ×10kg ，

－

④ 五位有效数字 ， 8.62 ×101m ，

－

⑤ 四位有效数字 ， 1.53 ×103m （9）① 343.37+75.8+0.6386＝419.8

② 88.45-8.180-76.543＝3.73 ③0.0725×2.5＝0.18

④（8.42+0.052-0.47）÷2.001＝4.00

（10）un?12sin2δ?uA?2cos2A?δ(u?)222 ?AA????sin4??sin2???2??2?22ux?uy?uz2（11）① uN?

N 222u??uuu????y ② N??x??????z???N ?x??y??z?

③uN?nxn?1ux ④uN?

ux xx2?y2?Nx2?y2?NyN???;??⑤

4x?x4x2?y2x.?N22?N22x2?y222y22uN?()uA?()uB?()u?(?)uBA?x?y4x22x.1x2?y2222?()uA?x2uB2x.2x0.04??5?10?4 180（12） y?sin45.50??0.713250 uy?cosθ?uθ?0.70091??y?0.7132?0.0005( 单位)（13）、（14）略。

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