人教版五年级数学下册第四单元教案整理

第四单元分数的意义和性质

单元导语

分数的意义与分数的基本性质是整个单元的主干,也是本单元的重点。真分数和假分数是分数概念的引申,约分和通分是分数基本性质的运用。最后教学分数和小数的互化,沟通了分数和小数在形式上的联系。整个单元的教学内容大体上显现出了由概念到性质到方法再到技能的递进发展关系。教材内容注重从生活实际中认识知识,学习掌握知识和技能。本单元一共包括分数的意义、分数与除法的关系、真分数与假分数、带分数及把带分数化成假分数或整数、分数的基本性质、最大公因数、最大公因数的应用、约分、最小公倍数、最小公倍数的应用、通分、分数和小数的互化。学好本单元的知识是顺利掌握分数四则运算并学会应用分数知识解决一系列问题的必要基础。

1.分数的意义

本课时是由分数的产生、分数的意义两个层次的内容构成的,帮助学生建立起分数的概念。

2.分数与除法的关系

例1把一个蛋糕平均分成若干份,求每份是多少。学生可以根据整数除法的含义,列出除法算式;再根据图示或分数的意义说出结果,最后将除法计算与分数联系起来。例2把3个月饼平均分成若干份,求每份是多少。学生很容易理解为什么用除法计算,但理解计算结果可能要难一些,为此教材借助图示来帮助学生理解。例3是解决“求一个数是另一个数的几分之几”的实际问题。一是让学生经历解决问题的过程;二是利用分数的意义以及分数与除法的关系,来解决实际问题,加深对分数意义的理解。

3.真分数和假分数

例1是认识真分数,教材借助图示帮助学生直观理解真分数的概念,在此基础上概括出真分数的意义和特征。例2先认识假分数,和例1的编排一样,

教材

依次呈现直观涂色、比较辨析、归纳抽象的过程,为后面的学习假分数的转化作准备。例3是在学生掌握了假分数的意义后,进一步学习把假分数化成整数或带分数,有利于以后进行分数计算打下坚实的基础。

4.分数的基本性质

例1是探索分数的基本性质,教材运用两种推理相互印证,加深学生对分数基本性质的理解。例2是分数基本性质的应用,旨在帮助学生运用和掌握分数的基本性质,也为后面学习约分、通分做好准备。

5.约分

例1是认识公因数和最大公因数的概念。例2是求两个数的最大公因数,通过观察发现两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系,进一步明确最大公因数的概念。例3是公因数和最大公因数的在实际生活中的应用,教材通过创设用整块的正方形地砖铺满长方形地面的问题情境,应用公因数和最大公因数的概念求方砖的边长及其最大值。例4根据分数的基本性质和找两个数的公因数的方法把一个分数化成大小不变、分子和分母较小的分数。在经历约分的过程后,引出约分和最简分数的概念。

6.通分

例1是以4和6为例,在求两个数的公倍数和最小公倍数的过程中引入公倍数和最小公倍数的概念。例2以6和8为例,教学求出两个数的公倍数以及最小公倍数的方法,与求最大公因数编排类似。例3是公倍数、最小公倍数在实际生活中的应用,和前面公因数的编排一致。例4是由地球上的陆地多还是海洋多的现实问题,引出同分母分数比较大小,学生已有了初步的比较方法和经验,这里进一步结合分数的意义加深理解和巩固。例5以比较黄豆和蚕豆的蛋白质含量为载体,引出异分母分数25和14的大小比较,让学生初步体会通分的必要性。

7.分数和小数的互化

例1通过解决具体问题教学小数化分数,先根据除法的意义列出除法算式,再分别用小数和分数表示出计算结果,由此了解小数和相应分数的关系。联系小数的意义,介绍小数直接转化成分数并简化的一般方法。例2是教学分数化成小数的方法。教材直接提出问题,要求将分数化成小数。

在本单元的教学中,精心选择学生熟悉的,生活中的实际问题,通过测量、分物等活动,让学生体会分数产生的过程,进而理解分数的意义自主寻求分数知识间的关系,

感受分数的思想方法和价值。通过折纸、涂色这样的具体操作认识等

值分数,掌握求一个分数的等值分数的方法,引导学生利用分数的基本性质解决实际问题。要重视教给学生探究方法,培养创新意识和习惯,引导学生通过讨论提出不同的解题方法,体会每一种方法的不同思路。同时要有层次地组织练习,让学生在有趣的活动中,应用数学模型解决问题,既有利于提高学生的数学思考能力,又有利于发展学生学习数学的兴趣。

教学设计

1.分数的意义

第1课时分数的产生和意义

教学内容

教材第45、46页内容,及第46页的“做一做”。

内容简析

本课时是由分数的产生、分数的意义两个层次的内容构成的,帮助学生建立起分数的概念。

教学目标

1.结合具体情境,了解分数产生的背景,理解单位“1”不仅是一个物体,也可以是许多物体。

2.在说一说、分一分等体验中感受什么是分数,进而理解分数的意义和分数单位的意义,并学会用分数描述生活中的物体,体会“整体”与“部分”之间的关系。

3.在轻松和谐的氛围中学习数学,感受生活中处处有分数,并培养学生的抽象、概括能力。

教学重难点

重点:在正确理解单位“1”的基础上,归纳分数的意义。

难点:理解单位“1”可以是多个物体组成的一个整体。

教法与学法

1.本课时的教学方法主要采用发现法和知识迁移法,让学生从观察中发现单位“1”的意义。学生以前在学习中已经积累了一定的经验,让学生用原有的经验和方法来解决本课时的问题。

2.本课时的学法,应该是以自主探究式的学习方法为主,学生通过观察以及总结来解决问题。

承前启后链

教学过程

一、情景创设,导入课题 游戏导入法:今天我们来玩一个分水果的游戏,把6个苹果平均分

给2个小朋友,每人分几个?若老师只有1个苹果,平均分给2个小朋友,每人分多少?

学生交流,教师小结:在进行测量、分物或计算时往往不能正好得到整数的结果,这时就产生了分数。这节课我们就来进一步研究分数的产生及意义。(板书课题:分数的产生及意义) 【品析．．．:．通过分水果的游戏来唤醒学生对分数的旧知．．．．．．．．．．．．．．．．．．．,．在此基础上进一步揭．．．．．．．．．示课题．．．,．引起学生在学习上的共鸣。】．．．．．．．．．．．．．

动画导入法:今天是光头强的生日,他请了5位好朋友来给他庆祝

生日,现在光头强要把这个蛋糕平均分成6份,每人分得蛋糕的多少呢?

学生交流,教师回顾分数的有关概念,最后总结这节课让我们继续来学习分数的产生和意义。

(板书课题:分数的产生和意义)

【品析．．．:．动画导入．．．．,．激起学生的学习兴趣．．．．．．．．．,．体现了寓教于乐．．．．．．．,．寓学于乐的理．．．．．．念。】．．．

故事导入法:课件出示教材情境图。古时候人们把绳子按相同的长

度打上结用来测量物体的长度,两个结中间的一段就表示长度的一个计量单位,(指着图)如图上这样的一段就用1表示,这里有三段,剩下的不足一段,还能用1表示吗?还能用整数表示吗?在进行测量、分物或计算时,往往不能正好得到

复习: 回顾分数的初步认识。如:14读作:

四分之一。

学习:理解分数的产生和意义。如:分数中的分母表示分的份数,分子表示取的份数。 延学:进一步学习分数与除法的关系。如:14=1÷4。

整数的结果,于是,聪明的人们就发明了一种新的数——分数。3000多年前,古埃及就有了分数记号,人们借助椭圆表示分子为1的分数;2000多年前,我国用算筹表示分数;后来,印度用阿拉伯数字表示分数,这种方法和我国的类似,只是这两种方法都没有分数线,直至公元12世纪,也就是大约800年前,阿拉伯人发明了分数线,这种方法也一直沿用至今。那分数到底表示什么呢?接下来我们就重点研究分数的意义。(板书:分数的产生和意义)

【品析．．．:．利用分数产生的故事导入新课．．．．．．．．．．．．．,．激起学生对分数研究的欲望．．．．．．．．．．．．,．为学生．．．接下来学习新知作了铺垫。】．．．．．．．．．．．．． 二、师生合作,探究新知

◎小组动手做分数。

师:请同学们利用提供的学习材料折一折、分一分、画一画,并表示出它们的12。该怎么做呢?

生:把这些学习材料平均分成2份,表示这样的1份,就是12。 ◎抽象单位“1”。

谈话:像这样的一个正方形,实际是一个物体,熊猫和棋子等等是一些物体,我们可以把一个物体和一些物体看做一个整体。这样的一个整体可以用自然数1来表示,通常把它叫作单位“1”。

◎操作感知、创造分数。

提问:为什么都是以圆为单位“1”,得到的分数却不同,你发现了什么?

学生交流,教师强化“若干份”的意义,因为单位“1”平均分的份数不同,所以分数就不同。引出若干份。

◎理解分数单位。

谈话:请表述一下教材上14的含义?剩下的部分可以用什么分数表示?里面有几个这样的14? 取了多少个这样的14? 指名回答。教师总结:这里的14

就是分数单位,把单位“1”平均分成若干份,表示这样一份的数,叫作分数单位。

三、反馈质疑,学有所得

质疑:一个分数的分数单位的分母、分数单位的个数与原分数的关系? 引导学生理解一个分数的分数单位的分母与原分数的分母相同,只是分子变为1;一个分数的分数单位的个数与原分数的分子相同。

【品析．．．:．加深对分数单位的理解．．．．．．．．．．,．探究分数之间的意义与关系。】．．．．．．．．．．．．．．

四、课末小结,融会贯通

1.说说本节课的收获与感受?你还有什么问题?通过总结提升,师生共同回忆:

(1)分数单位的意义:把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫作分数单位。

(2)分数单位的个数:一个分数的分母是几,它的分数单位就是几分之一,分子是几,它就有几个这样的分数单位。

2.这节课我们已经学习了分数的产生和意义,那么分数与除法的关系是怎样的呢?我们下节课再来研究。

五、教海拾遗,反思提升

分数的产生和意义是在学生对分数有了初步认识的基础上,进一步对分数的深入学习和探究。它不仅是前面所学知识的归纳、总结,更是对分数认识上的一次飞跃。学生虽然在前面的学习中对分数有了初步的认识,但对于单位“1”可能还是第一次真正意义上的接触,因此,如何引导学生较好、较全面的理解单位“1”非常重要。

在教学过程中首先激发学生的学习兴趣,根据已有的知识经验说出有关分数的知识,通过自己的了解和思考,让学生汇报分数的产生。然后让学生动手

操作,先表示出一个长方形、正方形、圆的14,

然后表示出12个足球的14,让学生

明白,我们可以把一个物体平均分,还可以把许多物体看作一个整体来平均分。这样一步步体会出分数的含义,这比枯燥的死记硬背概念要有趣的多,印象也深刻的多。同时,在后面的分析和探讨的环节中,学生感知了分数意义。

我的反思:

板书设计

分数的产生和意义

第2课时分数与除法

教学内容

教材第49、50页的例1、例2、例3,及第50页的“做一做”。

内容简析

例 1 把一个蛋糕平均分成若干份,求每份是多少。学生可根据整数除法的含义,列出除法算式;再根据图示或分数的意义说出结果,将除法计算与分数联系起来。

例2 把3个月饼平均分成若干份,求每份是多少。学生容易理解为什么用除法计算,但理解计算结果要难一些,为此教材借助图示来帮助学生理解。

例 3 是解决“求一个数是另一个数的几分之几”的实际问题。一是让学生经历解决问题的过程;二是利用分数意义以及分数与除法的关系,来解决实际问题,加深对分数意义的理解。

教学目标

1.使学生理解两个整数相除的商可以用分数来表示。

2.使学生掌握分数与除法的关系。

3.培养学生的应用意识。

教学重难点

重点:理解归纳分数与除法的关系。

难点:用除法的意义理解分数的意义。

教法与学法

1.本课时的教学方法主要是尝试教学法,利用学具让学生在具体的情境中大胆尝试,通过动手操作,观察发现,引导归纳出分数与除法的关系。

2.学生的学法与教师的教法是一个有机的整体所以尝试探究、动手操作、发现问题、整理归纳贯穿于整节课。以自主探究式学习方法为主,学生通过观察以及总结来解决问题。

承前启后链

教学过程

一、情景创设,导入课题

课件导入法:视频出示,一个月饼平均分给两个人,每人得到多少

个?你能用算式表示出来吗?

讨论:这道题为什么要用除法计算?能用什么数表示每人分得的月饼?为什么?

提问:算式1÷2与分数之间是一种什么关系?这节课我们就来进一步的探究一下。(板书课题:分数与除法) 【品析．．．:．从生活情境入手提出问题．．．．．．．．．．．,．学生根据整数除法的意义列出除法算式．．．．．．．．．．．．．．．．．;．也可以根据分数的意义．．．．．．．．．．,．直接说出结果．．．．．．,．这样就把除法算式与分数联系了起来．．．．．．．．．．．．．．．．,．初．步体会到分数与除法的关系．．．．．．．．．．．．,．为下面的探究铺路搭桥。】．．．．．．．．．．．．

激趣导入法:同学们,我们一起来参加竞赛吧!

1.58

的分子、分母各表示什么?它的分数单位是什么?有几个这样的分数单位?

2.口答。

4个15是( ) 3个18是( ) 57里有5个( ) 34里面有3个( ) 49里有( )个( ) 58

里有( )个( ) 3.请你计算下面各题,看谁算得又对又快。

8÷9= 4÷7=

学生计算后会发现除不尽。当学生请示商是否用近似数(或小数)表示时,教师要求商不能用近似数来表示。这样学生会感到很为难,不知结果如何表示,进而揭示课题,这节课我们学习分数与除法。(板书课题:分数与除法)

【品析．．．:．竞赛导入．．．．,．激起学生的学习欲望．．．．．．．．．,．在热情的学习态度下．．．．．．．．．,．能更好的发．．．．．挥能动性。】．．．．．．

故事导入法:美羊羊和沸羊羊在比赛做题,我们一起去看看吧!

复习:回顾整数除法

与各部分间的关系。

如:8÷4=2,被除数除

以除数等于商。 学习:理解分数与除法的关系及用分数表示除法。如:1÷4=14。

延学:进一步学习分数与除法的转换。如:14=1÷4。

1.把一根铁丝平均截成3段,每段的长度是这根铁丝的几分之几?这道题把谁看作单位“1”?

2.把9根香蕉平均分成3份,每份是这些香蕉的几分之几?每份有几根?

3.把1包饼干平均分给2人,每人分得多少包?

谈话:我们知道知识与知识之间存在着许多密切的关系,这节课我们来研究一下分数与除法之间的关系。(板书课题:分数与除法)

【品析

．．．．．．．．．．．．,．激发起学

．．．．．．．．,．以旧知引出新知

．．．．．．．,．唤起学生对此类问题的回顾．．．:．竞赛导入

生探究知识的欲望。】

．．．．．．．．．．

二、师生合作,探究新知

◎建立分数与除法的联系。

课件出示例1,引导:根据前面的学习内容,要求每人分得多少个,这道题你想怎样来完成?

指名回答,教师明确:在除法计算时,得不到整数结果,我们通常用分数来表示。

◎动手操作,体会分数与除法的关系,理解分数商的意义。

1.出示例2:提问:要求每人分得多少个,你想怎么计算?3÷4的结果是多少?

2.具体操作,初步感知分数商的含义。

提出要求:先独立思考,想一想可以怎样分,然后再动手试一试。

3.教师借助课件演示,帮助学生理解每人得到的月饼表示的不同含义。

(1)把拼在一起的月饼单独看,即把一块月饼平均分成4份,表示这样3份的数。单位“1”是1块月饼。

(2)看摞起来的3块月饼,把3块月饼平均分成4份,表示这样的1份的数。单位“1”是3块月饼。

◎归纳概括分数与除法的关系。

1.根据算式,你发现分数与除法有什么关系?

2.如果用字母a、b分别表示被除数和除数,怎样用字母表示分数与除法的关系呢?

?

全班交流,教师小结:

两个数相除,可以用分数表示商,即a÷b=a

b

(b≠0)。反过来说,分数也可以看作两个数相除,分数的分子相当于被除数,分母相当于除数,分数线相当于除

号,分数值相当于商。

【品析

．．．:．引导学生抽象概括出分数与除法的关系

．．．．．．．．．．．．．．．．．,．并会用字母表示

．．．．．．．;．用表格的

．．．．

形式明确分数与除法之间的联系与区别．．．．．．．．．．．．．．．．．,．利于培养学生的语言表达和抽象概括能

．．．．．．．．．．．．．．．．．

力。】

．．．

三、反馈质疑,学有所得

质疑:求一个数是另一个数的几分之几(几倍)的问题的解题方法?

引领学生阅读教材例3,回答鹅的只数是鸭的几分之几,鸡的只数是鸭的几倍?

全班交流,归纳总结:

求一个数的几分之几的问题的解题方法:一个数÷另一个数=

一个数另一个数

,

即比较量÷标准量=比较量

标准量

,得到的商表示的是两个数的关系,没有单位名称。

【品析

．．．:．通过练习巩固分数与除法的关系

．．．．．．．．．．．．．．,．也进一步揭示了分数与除法之间

．．．．．．．．．．．．．．

的解决方法

．．．．．,．培养学生多方面发展。】

．．．．．．．．．．．

四、课末小结,融会贯通

1.说说本节课的收获与感受?你还有什么问题?通过总结提升,师生共同回忆:

(1)两个数相除,可以用分数表示商,即a÷b=a

b

(b≠0)。反过来说,分数也可以看作两个数相除,分数的分子相当于被除数,分母相当于除数,分数线相当于除号,分数值相当于商。

(2)求一个数的几分之几的问题的解题方法:一个数÷另一个数=一个数

另一个数

,即

比较量÷标准量=比较量

标准量

得到的商表示的是两个数的关系,没有单位名称。

2.这节课我们已经一起研究了分数与除法的关系,那么分数还有哪些性质呢?我们下节课再来研究。

五、教海拾遗,反思提升

1.通过实际操作感悟新知识。

本节课的教学设计,让学生在现实的情境中体验和理解数学,“学生是教学活动的主体”,而“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方法”。教学中,我利用问题情境激发学生积极思考,在小组合作中,给予学生充足的时间与空间,让每个学生都能独立思考,与人交流,动手操作。整个教学过程注重学生参与的主动性,在互相启发的学习活动中,使学生逐步掌握数学的思想方法,受到数学思维的训练,获得知识,发展能力。

2.在探索新知过程中,调动学生多种感官参与学习,加深对知识的理解。

在探索分数与除法的关系,理解分数商的意义时,我设计了四人为一组进行探究的活动,切合了问题情境,便于检验平均分的结果,通过分一分、说一说、看一看、摆一摆这样的形式,让学生直观地感知、完整地思考,学生有了表现自我的机会和成功的体验,发挥了主体作用,在交流中让更多的学生能运用正确的学习方法,体会分数与除法的关系,准确地表达分数商的含义,加深学生的理解。

我的反思:

板书设计

分数与除法

2.真分数和假分数

第1课时真分数和假分数

教学内容

教材第53页的例1、例2,及第54页的“做一做”的第1题。

内容简析

例 1 认识真分数,教材借助涂色帮助学生直观理解真分数的概念,在此基础上概括出真分数的意义和特征。

例 2 先认识假分数,和例1的编排一样,教材依次呈现直观涂色、比较辨析、归纳抽象的过程,为后面的学习假分数的转化作准备。

教学目标

1.认识真分数和假分数,理解真分数和假分数的意义,掌握真分数和假分数的特征,能辨别真分数和假分数。

2.在观察、比较、分析、概括、猜想、验证等学习活动过程中,有条理、有根据地思考和探究问题,渗透数形结合的数学思想,并培养学生的抽象概括能力。

3.感受主动参与、合作交流的乐趣,培养学生自主探索的学习习惯和乐于探究的学习态度。

教学重难点

重点:真分数和假分数的意义和特征。

难点:假分数意义的理解和把分数用直线上的点表示出来。

教法与学法

1.本节课主要采用“激趣——探讨——建构——深化”的教学主线进行教学,运用直观教学法和引导发现法。

2.学习方式的核心是思维方式,思维方式关系到人的生活方式。学生以自主探究式学习方法为主,学生通过观察以及总结来解决问题。

承前启后链

复习:回顾分数的意

义。如:1

4

,分母表示

分的份数,分子表示取的份数。学习:理解真分数和假

分数。如:

1

4

,分子比分

母小的分数叫真分数。

延学:进一步学习假

分数与带分数的互

化。如:1

1

4

=

5

4

。

教学过程

一、情景创设,导入课题

复习导入法:同学们,这段时间我们一直在和分数交朋友,你能为大家介绍一下什么是分数和分数单位吗?你能用分数表示图中的涂色部分并说出它表示的意义吗?大家对分数的意义这部分知识学的很好,今天我们将继续深入学习与分数有关的知识。(板书:真分数和假分数)

【品析

．．．:．对课堂教学进行了充分的预设

．．．．．．．．．．．．．,．从学生已有的经验和知识背景出发

．．．．．．．．．．．．．．．,．

精心设疑

．．．．,．提供给学生自主探索的机会

．．．．．．．．．．．．,．引导学生通过观察、比较、辨析等一系

．．．．．．．．．．．．．．．．．

列的学习方法

．．．．．．,．巧妙地打破了学生原有的思维定势

．．．．．．．．．．．．．．．,．有效突破了难点。】

．．．．．．．．．

比赛激趣导入法:小明和小红在辨析分数谁是真假的问题,

1 22

2

3

2

4

2

5

2

6

2

7

2

8

2

9

2

10

2

…

1 32

3

3

3

4

3

5

3

6

3

7

3

8

3

9

3

10

3

…

1 42

4

3

4

4

4

5

4

6

4

7

4

8

4

9

4

10

4

…

1 52

5

3

5

4

5

5

5

6

5

7

5

8

5

9

5

10

5

…

今天这节课的知识就能够帮助他们,学习之后,让我们来当小法官吧!(板书课题:真分数和假分数)

【品析

．．．:．情景导入

．．．．,．激发学生学习兴趣

．．．．．．．．,．以饱满的热情投入到学习中去。】

．．．．．．．．．．．．．．．游戏导入法:今天我们来做画图的游戏,并说一说把什么作为“单位1”。

学生动手操作,教师借机揭示题目:真分数与假分数。

【品析

．．．:．利用画图导入

．．．．．．,．寓教于乐

．．．．,．寓学于乐

．．．．,．进而自然的揭示课题。】

．．．．．．．．．．．

二、师生合作,探究新知

◎设问导读

1.提问:比较教材第53页例1中三个分数的分子与分母的大小?这些分数比1大还是比1小?并说明理由。

学生观察后交流。教师明确:这三个分数都是真分数。我们过去接触过的分数,大都是真分数。那么,你能说说什么叫真分数吗?

学生独立思考后,小结:

分子比分母小的分数叫真分数。把圆平均分成几份,阴影部分只占其中的一部分,说明图中阴影部分的面积都小于圆的面积(单位“1”),所以它们的分数值都小于1,即分数值小于1。

2.老师出示例2中的图形。

提问:第一幅图中,把一个圆平均分成几份?表示有这样的几份?怎样用分数表示?

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