广东省14市2016届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编：不等式

广东省14市2016届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编

不等式

一、不等式（必修）

?y?2x?1、（潮州市2016届高三上学期期末）已知x,y满足约束条件：?x?y?1，则z?3x?y的最大值

?y?0?等于＿＿＿

?y?xx??1?2、（东莞市2016届高三上学期期末）已知实数x，y满足?x?y?4，则z?y???的取值

?2??2x?y?3?0?范围为

?x?y?10?3、（佛山市2016届高三教学质量检测（一）（期末））设变量x,y满足?0?x?y?20,则2x?3y?0?y?15?的最大值为( )

A. 20 B. 35 C. 45 D. 55

?x?0,?y?0,?4、（广州市2016届高三1月模拟考试）设x,y满足约束条件? 则z?x?2y的最大值

x?y??1,???x?y?3,为

32

?a?3b?65、（惠州市2016届高三第三次调研）已知a?0,b?0,2，则ab的最小值

为 ．

?y?x?6、（揭阳市2016届高三上学期期末学业水平考试）设变量x，y满足约束条件?x?2y?2，则

?x??2?z?x?3y的最小值为 ．

?x?0?7、（茂名市2016届高三第一次高考模拟）在约束条件?y?1，目标函数z?2x?y（ ）

?2x?2y?1?0?A、有最大值2，无最小值 B、有最小值2，无最大值 C、有最小值

1，最大值2 D、既无最小值，也无最大值 2

?x?y?08、（清远市2016届高三上学期期末）若x,y满足??x?2y?2?0且z?2x?y

?mx?y?0?的最大值为2，则m的值为（ ）

A. —2 B. —1 C. 1 D. 2

?x?y?0?9、（汕头市2016届高三上学期期末）设x，y满足约束条件?x?y?1?0，z?x?3y?m的

?x?2y?2?0?最大值为4，则m的值为 ．

10、（汕尾市2016届高三上学期调研）若变量x, y满足约束条件

则的最大值为 ( ) A.8 B.16 C.3 D.4

?x?y?5?0?11、（韶关市2016届高三上学期调研）已知实数x,y满足约束条件?x?y?0，则z?2x?4y?y?0?的最大值为

?x?y?3?0?12、（湛江市2016年普通高考测试（一））若直线y?2x上存在点（x，y）满足约束条件?x?2y?3?0，

?x?m?则实数m的取值范围为＿＿

?x?4y??3,?13、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末））已知x,y满足不等式组?3x?5y?25,则函数

?x?1,?z?2x?y取得最大值与最小值之和是

（A） 3 （B）9 （C） 12 （D）15

?x?y?1?0?14、（珠海市2016届高三上学期期末）已知实数x、y满足?x?y?2?0，则2x?y的最大值

?x?1?是

参考答案： 1、3

2、

3、D 4、3 5、4

6、－8 7、A 8、C 9、－4 10、D

（－?，1］11、0 12、 13、D 14、1

二、绝对值不等式

1、（潮州市2016届高三上期末）设函数f(x)?|3x?1|?ax?3。 （I）若a＝1，解不等式f(x)?5

（II）若函数f(x)有最小值，求实数a的取值范围。

2、（东莞市2016届高三上期末）已知函数f(x)?m?|2x?1|?|2x?3|，若?x0?R，不等式

f(x0)?0成立。

（I）求实数m的取值范围；

（II）若x?2y?m?6，是否存在x,y使得x?y?19成立，若存在，求出x,y值，若不存在，请说明理由。

3、（佛山市2016届高三教学质量检测（一））已知函数f(x)?|x?2|?a，g(x)?|x?4|，a?R．

（1）解不等式f(x)?g(x)?a；

（2）任意x?R，f(x)?g(x)?a恒成立，求a的取值范围．

4、（广州市2016届高三1月模拟考试）已知定义在R上的函数f?x??|x?m|?|x|，m?N*，存在实数x使f(x)?2成立．

222

（Ⅰ）求实数m的值；

（Ⅱ）若?,??1，f(?)?f(?)?2，求证：

5、（惠州市2016届高三第三次调研考试）已知函数f(x)?x?2?2x?1．

（Ⅰ）求不等式f(x)??2的解集；

（Ⅱ）对任意x??a,???，都有f(x)?x?a成立，求实数a的取值范围。

6、（揭阳市2016届高三上期末）已知函数f(x)?|x?2|。

（I）解不等式：f(x)?f(x?1)?2

（II）若a?0，求证：f(ax)?af(x)?f(2a)

7、（茂名市2016届高三第一次高考模拟考试）设函数f?x??x?a． (1) 当a?2时，求不等式f(x)?4?2x?1的解集；

（2） 若A?419??． ??2?x|x2?4x?0,关于x的不等式f(x)?a2?2的解集为B,且B?A,

?求实数a的取值范围.

8、（清远市2016届高三上期末）设错误！未找到引用源。.

（1）解不等式错误！未找到引用源。；

（2)已知正数错误！未找到引用源。，当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。恒成立，求证：错误！未找到引用源。。

9、（汕头市2016届高三上期末）已知a＋b＝1，对?a，b∈（0，＋∞），x＋1｜恒成立， （Ⅰ）求

14＋≥｜2x－1｜－｜ab14＋的最小值； （Ⅱ）求x的取值范围。 ab

10、（汕尾市2016届高三上期末）已知函数f(x)=｜x－2｜ (1)求证：f(m)＋f(n) ≥｜m－n｜

(2)若不等式f(2x)＋f(－x) ≥a 恒成立，求实数a 的取值范围.

11、（韶关市2016届高三1月调研）设函数f(x)?|2x?3|?|x?1|.

（Ⅰ）解不等式f(x)?4；

（Ⅱ）若存在x???,1?使不等式a?1?f(x)成立，求实数a的取值范围.

12、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末））已知f(x)?|x?a|?|2x?a|,a?0.

（Ⅰ）求函数f(x)的最小值； （Ⅱ）若不等式f(x)?

13、（珠海市2016届高三上期末）已知a?0，b?0，且（1）求ab的最小值；

（2）求a?2b的最小值，并求出a、b相应的取值 答案

1、解：（Ⅰ）若a?1时，则f(x)?|3x?1|?x?3．

当x??3??2?1的解集非空，求a的取值范围. 212??2. ab1时，f(x)?5可化为3x?1?x?3?5， 313?x?解之得；……………………………………………….…2分 34当x?1时，f(x)?5可化为?3x?1?x?3?5， 311??x?解之得.……………………………………………….……4分 2313综上所述，原不等式的解集为{x|??x?}.……………………5分

241?(3?a)x?2,(x?)??3（Ⅱ）f(x)?|3x?1|?ax?3??

?(a?3)x?4.(x?1)?3??3?a?0函数f(x)有最小值的充要条件为?，解得?3?a?3….…9分

?a?3?0 ∴实数a的取值范围是[?3,3]…………………………………….……10分

2、

3、【解析】(Ⅰ)不等式f?x??g?x??a即x?2?x?4,………………………2分 两边平方得x?4x?4?x?8x?16,解得x??1, 所以原不等式的解集为??1,???.………………………5分

(Ⅱ)不等式f?x??g?x??a可化为a?a?x?2?x?4,………………………7分

222 又x?2?x?4??x?2???x?4??6,所以a?a?6,解得?2?a?3,

22 所以a的取值范围为??2,3?.………………………10分 4、

5、解：（Ⅰ）f(x)?－2

当x??2时，x?4??2, 即x?2，∴x??；………………………………（1分）

22,∴??x?1 …………………………（2分） 33当x?1时，?x?4??2, 即x?6, ∴1?x?6 ………………………………（3分）

当?2?x?1时，3x??2,即x??综上，解集为{x|?23?x?6} …………………………………………………（4分）

?x?4,x??2?（Ⅱ）f(x)??3x,?2?x?1 ，……………………………………（5分）

??x?4,x?1?令y?x?a，?a表示直线的纵截距，当直线过?1,3?点时，?a?2； ∴当?a?2，即a?－2时成立；……………………………………………（7分）

a, 2当?a?2，即a??2时，令?x?4?x?a， 得x?2?∴aa，即a?4时成立，………………………………………………（9分） 2综上a?－2或a?4 …………………………………………………………（10分）

?2+

6、解：（I）由题意，得f(x)?f(x?1)?|x?1|?|x?2|，

因此只须解不等式|x?1|?|x?2|?2 ---------------------------------------------1分

1?x?1；------------------------------------2分 2当1?x?2时，原不式等价于1≤2，即1?x?2；-----------------------------------3分

5当x>2时，原不式等价于2x-3≤2，即2?x?.-------------------------------------4分

2当x≤1时，原不式等价于-2x+3≤2，即综上,原不等式的解集为?x|??15??x??. -----------------------------------------5 分 22?（II）由题意得f(ax)?af(x)?ax?2?ax?2------------------------------------6分 =ax?2?2a?ax?ax?2?2a?ax---------------------------------------------8分

?2a?2?f(2a).--------------------------------------------------------------9分

所以f(ax)?af(x)?f(2a)成立．------------------------------------------------10分

7、解：

(1)解法1：a?2时, f(x)?4?2x?1即为x?2?2x?1?4?0可化为

1??1?x?2?x???x?2 ……………3分 或或22?????x?5?0??x?3?0???3x?1?0解得x?11或?x?2或x?2 ……………4分 22所以不等式f(x)?4?2x?1的解集为R ……………5 分

1?x?3,x??2? 解法2：令g(x)?x?2?2x?1?4,则 g(x)???3x?1,1?x?2 ……………3分

?2???x?5,x?2?? 当x?1时,g(x)单调递增，当x?1时,g(x)单调递减

2212 所以不等式f(x)?4?2x?1的解集为R ……………5分 (2）解：A??x|x(x?4)?0???x|0?x?4? ……………6分

22① ?2?a?2时a?2?0，这时f(x)?a?2的解集为?,

满足B?A, 所以?2?a?2 ……………7分

2②当a??2或a?2时a?2?0,B??

222 这时f(x)?a?2即x?a?a2?2可化为2?a?a?x?a?a?2

所以B?x|2?a?a2?x?a2?a?2 ……………8分 因为B?A

所以g(x)?g()??2?0 ……………4分

??22??a?a?2?4??a?a?6?0??a?2??a?3??0 所以?即?2即? 2????a?2a?1?0??2?a?a?0??a?a?2?0? 所以?1?a?2 ……………9分 又因为a??2或a?

8、解：（1）显然，错误！未找到引用源。,

∴当错误！未找到引用源。时，得错误！未找到引用源。，……1分 即错误！未找到引用源。,即错误！未找到引用源。；……2分

当错误！未找到引用源。时，得错误！未找到引用源。，即错误！未找到引用源。,错误！

未找到引用源。无解；……………3分

当错误！未找到引用源。时，得错误！未找到引用源。，即错误！未找到引用源。,错误！

未找到引用源。无解；……………………4分

综上，不等式错误！未找到引用源。的解集是错误！未找到引用源。……………………5

分

（2)∵错误！未找到引用源。,∴错误！未找到引用源。,…………6 当且仅当x=1时等号成立……7分

∵当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。恒成立， ∴错误！未找到引用

源。…………8分

2 所以2?a?2

综合①②得实数a的取值范围为(?2,2] ……………10分

∴错误！未找到引用源。

∴错误！未找到引用源。…………10分

9、解：（Ⅰ）∵a?0,b?0且a?b?1，

1414b4a??(?)(a?b)?5???9，…………………3分 abababb4a1214当且仅当?，即a?，b?时，?取最小值9．……………4分

ab33ab14（Ⅱ）因为对a,b?(0,??)，使??2x?1?x?1恒成立，

ab∴ 所以

2x?1?x?1?9， …………………6分

当x??1时，不等式化为2?x?9， 解得?7?x??1；…………………7分

11时，不等式化为?3x?9，解得?1?x?；…………………8分 2211当x?时，不等式化为x?2?9， 解得?x?11；…………………9分

22∴x的取值范围为?7?x?11． …………………10分

当?1?x? 10、

11、 解：（Ⅰ）∵f(x)?|2x?3|?|x?1|.

3??3x?2x???2?3??f(x)??x?4??x?1 …………………………………………………2分 2?x?1?3x?2??3??3x??????x?1?x?1f(x)?4??或或? ………………………4分 2?2?3x?2?4???3x?2?4??x?4?4?x??2或0?x?1或x?1 …………………………………… …………………5分 综上所述，不等式f(x)?4的解集为：???,?2??(0,??) …… …………………6分 （Ⅱ）存在x???,1?使不等式a?1?f(x)成立?a?1?(f(x))min …………………7分 由（Ⅰ）知，x???,1?时，f(x)?x?4 ?3??2??3??2??x??35时，(f(x))min? ……………………………… …………………8分 2253a?1??a? …………………………………………………………………9分 22∴实数a的取值范围为??3?,??? …………………………………… …………………10分 ?2???2a?3x, x?a?a?12、解：（Ⅰ）f(x)???x, a?x? （3分）

2?a?3x?2a, x???2函数的图象为：

（5分） 从图中可知，函数f(x)的最小值为?a. （6分） 2

（Ⅱ）由（Ⅰ）知函数f(x)的最小值为?必须-a1，要使不等式f(x)?的解集非空， 22a1<，即a??1. （9分） 22∴a的取值范围是(?1,0). （10分）

13、解：（1）由a?0，b?0，

121212??2得：2????2， ……………………2分 ababab即：ab?2； ……………………3分

?12??2??ab且a?0，b?0，即：a?1,b?2； 等号成立的充要条件是?12????ab∴ ab的最小值为2； ……………………5分 （2）a?2b?11212b2a12b2a9(a?2b)(?)?(5??)?(5?2?)?；……………7分 2ab2ab2ab2?12??2?3?aba?0b?0a?b?且，，即：等号成立的充要条件是?；…………9分

2?2b?2a?b?a∴ a?2b的最小值为

93；此时a?b?. …………………10分 22

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/aer7.html