广东省14市2016届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编:不等式
更新时间:2024-05-26 10:07:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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广东省14市2016届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编
不等式
一、不等式(必修)
?y?2x?1、(潮州市2016届高三上学期期末)已知x,y满足约束条件:?x?y?1,则z?3x?y的最大值
?y?0?等于___
?y?xx??1?2、(东莞市2016届高三上学期期末)已知实数x,y满足?x?y?4,则z?y???的取值
?2??2x?y?3?0?范围为
?x?y?10?3、(佛山市2016届高三教学质量检测(一)(期末))设变量x,y满足?0?x?y?20,则2x?3y?0?y?15?的最大值为( )
A. 20 B. 35 C. 45 D. 55
?x?0,?y?0,?4、(广州市2016届高三1月模拟考试)设x,y满足约束条件? 则z?x?2y的最大值
x?y??1,???x?y?3,为
32
?a?3b?65、(惠州市2016届高三第三次调研)已知a?0,b?0,2,则ab的最小值
为 .
?y?x?6、(揭阳市2016届高三上学期期末学业水平考试)设变量x,y满足约束条件?x?2y?2,则
?x??2?z?x?3y的最小值为 .
?x?0?7、(茂名市2016届高三第一次高考模拟)在约束条件?y?1,目标函数z?2x?y( )
?2x?2y?1?0?A、有最大值2,无最小值 B、有最小值2,无最大值 C、有最小值
1,最大值2 D、既无最小值,也无最大值 2
?x?y?08、(清远市2016届高三上学期期末)若x,y满足??x?2y?2?0且z?2x?y
?mx?y?0?的最大值为2,则m的值为( )
A. —2 B. —1 C. 1 D. 2
?x?y?0?9、(汕头市2016届高三上学期期末)设x,y满足约束条件?x?y?1?0,z?x?3y?m的
?x?2y?2?0?最大值为4,则m的值为 .
10、(汕尾市2016届高三上学期调研)若变量x, y满足约束条件
则的最大值为 ( ) A.8 B.16 C.3 D.4
?x?y?5?0?11、(韶关市2016届高三上学期调研)已知实数x,y满足约束条件?x?y?0,则z?2x?4y?y?0?的最大值为
?x?y?3?0?12、(湛江市2016年普通高考测试(一))若直线y?2x上存在点(x,y)满足约束条件?x?2y?3?0,
?x?m?则实数m的取值范围为__
?x?4y??3,?13、(肇庆市2016届高三第二次统测(期末))已知x,y满足不等式组?3x?5y?25,则函数
?x?1,?z?2x?y取得最大值与最小值之和是
(A) 3 (B)9 (C) 12 (D)15
?x?y?1?0?14、(珠海市2016届高三上学期期末)已知实数x、y满足?x?y?2?0,则2x?y的最大值
?x?1?是
参考答案: 1、3
2、
3、D 4、3 5、4
6、-8 7、A 8、C 9、-4 10、D
(-?,1]11、0 12、 13、D 14、1
二、绝对值不等式
1、(潮州市2016届高三上期末)设函数f(x)?|3x?1|?ax?3。 (I)若a=1,解不等式f(x)?5
(II)若函数f(x)有最小值,求实数a的取值范围。
2、(东莞市2016届高三上期末)已知函数f(x)?m?|2x?1|?|2x?3|,若?x0?R,不等式
f(x0)?0成立。
(I)求实数m的取值范围;
(II)若x?2y?m?6,是否存在x,y使得x?y?19成立,若存在,求出x,y值,若不存在,请说明理由。
3、(佛山市2016届高三教学质量检测(一))已知函数f(x)?|x?2|?a,g(x)?|x?4|,a?R.
(1)解不等式f(x)?g(x)?a;
(2)任意x?R,f(x)?g(x)?a恒成立,求a的取值范围.
4、(广州市2016届高三1月模拟考试)已知定义在R上的函数f?x??|x?m|?|x|,m?N*,存在实数x使f(x)?2成立.
222
(Ⅰ)求实数m的值;
(Ⅱ)若?,??1,f(?)?f(?)?2,求证:
5、(惠州市2016届高三第三次调研考试)已知函数f(x)?x?2?2x?1.
(Ⅰ)求不等式f(x)??2的解集;
(Ⅱ)对任意x??a,???,都有f(x)?x?a成立,求实数a的取值范围。
6、(揭阳市2016届高三上期末)已知函数f(x)?|x?2|。
(I)解不等式:f(x)?f(x?1)?2
(II)若a?0,求证:f(ax)?af(x)?f(2a)
7、(茂名市2016届高三第一次高考模拟考试)设函数f?x??x?a. (1) 当a?2时,求不等式f(x)?4?2x?1的解集;
(2) 若A?419??. ??2?x|x2?4x?0,关于x的不等式f(x)?a2?2的解集为B,且B?A,
?求实数a的取值范围.
8、(清远市2016届高三上期末)设错误!未找到引用源。.
(1)解不等式错误!未找到引用源。;
(2)已知正数错误!未找到引用源。,当错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。恒成立,求证:错误!未找到引用源。。
9、(汕头市2016届高三上期末)已知a+b=1,对?a,b∈(0,+∞),x+1|恒成立, (Ⅰ)求
14+≥|2x-1|-|ab14+的最小值; (Ⅱ)求x的取值范围。 ab
10、(汕尾市2016届高三上期末)已知函数f(x)=|x-2| (1)求证:f(m)+f(n) ≥|m-n|
(2)若不等式f(2x)+f(-x) ≥a 恒成立,求实数a 的取值范围.
11、(韶关市2016届高三1月调研)设函数f(x)?|2x?3|?|x?1|.
(Ⅰ)解不等式f(x)?4;
(Ⅱ)若存在x???,1?使不等式a?1?f(x)成立,求实数a的取值范围.
12、(肇庆市2016届高三第二次统测(期末))已知f(x)?|x?a|?|2x?a|,a?0.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小值; (Ⅱ)若不等式f(x)?
13、(珠海市2016届高三上期末)已知a?0,b?0,且(1)求ab的最小值;
(2)求a?2b的最小值,并求出a、b相应的取值 答案
1、解:(Ⅰ)若a?1时,则f(x)?|3x?1|?x?3.
当x??3??2?1的解集非空,求a的取值范围. 212??2. ab1时,f(x)?5可化为3x?1?x?3?5, 313?x?解之得;……………………………………………….…2分 34当x?1时,f(x)?5可化为?3x?1?x?3?5, 311??x?解之得.……………………………………………….……4分 2313综上所述,原不等式的解集为{x|??x?}.……………………5分
241?(3?a)x?2,(x?)??3(Ⅱ)f(x)?|3x?1|?ax?3??
?(a?3)x?4.(x?1)?3??3?a?0函数f(x)有最小值的充要条件为?,解得?3?a?3….…9分
?a?3?0 ∴实数a的取值范围是[?3,3]…………………………………….……10分
2、
3、【解析】(Ⅰ)不等式f?x??g?x??a即x?2?x?4,………………………2分 两边平方得x?4x?4?x?8x?16,解得x??1, 所以原不等式的解集为??1,???.………………………5分
(Ⅱ)不等式f?x??g?x??a可化为a?a?x?2?x?4,………………………7分
222 又x?2?x?4??x?2???x?4??6,所以a?a?6,解得?2?a?3,
22 所以a的取值范围为??2,3?.………………………10分 4、
5、解:(Ⅰ)f(x)?-2
当x??2时,x?4??2, 即x?2,∴x??;………………………………(1分)
22,∴??x?1 …………………………(2分) 33当x?1时,?x?4??2, 即x?6, ∴1?x?6 ………………………………(3分)
当?2?x?1时,3x??2,即x??综上,解集为{x|?23?x?6} …………………………………………………(4分)
?x?4,x??2?(Ⅱ)f(x)??3x,?2?x?1 ,……………………………………(5分)
??x?4,x?1?令y?x?a,?a表示直线的纵截距,当直线过?1,3?点时,?a?2; ∴当?a?2,即a?-2时成立;……………………………………………(7分)
a, 2当?a?2,即a??2时,令?x?4?x?a, 得x?2?∴aa,即a?4时成立,………………………………………………(9分) 2综上a?-2或a?4 …………………………………………………………(10分)
?2+
6、解:(I)由题意,得f(x)?f(x?1)?|x?1|?|x?2|,
因此只须解不等式|x?1|?|x?2|?2 ---------------------------------------------1分
1?x?1;------------------------------------2分 2当1?x?2时,原不式等价于1≤2,即1?x?2;-----------------------------------3分
5当x>2时,原不式等价于2x-3≤2,即2?x?.-------------------------------------4分
2当x≤1时,原不式等价于-2x+3≤2,即综上,原不等式的解集为?x|??15??x??. -----------------------------------------5 分 22?(II)由题意得f(ax)?af(x)?ax?2?ax?2------------------------------------6分 =ax?2?2a?ax?ax?2?2a?ax---------------------------------------------8分
?2a?2?f(2a).--------------------------------------------------------------9分
所以f(ax)?af(x)?f(2a)成立.------------------------------------------------10分
7、解:
(1)解法1:a?2时, f(x)?4?2x?1即为x?2?2x?1?4?0可化为
1??1?x?2?x???x?2 ……………3分 或或22?????x?5?0??x?3?0???3x?1?0解得x?11或?x?2或x?2 ……………4分 22所以不等式f(x)?4?2x?1的解集为R ……………5 分
1?x?3,x??2? 解法2:令g(x)?x?2?2x?1?4,则 g(x)???3x?1,1?x?2 ……………3分
?2???x?5,x?2?? 当x?1时,g(x)单调递增,当x?1时,g(x)单调递减
2212 所以不等式f(x)?4?2x?1的解集为R ……………5分 (2)解:A??x|x(x?4)?0???x|0?x?4? ……………6分
22① ?2?a?2时a?2?0,这时f(x)?a?2的解集为?,
满足B?A, 所以?2?a?2 ……………7分
2②当a??2或a?2时a?2?0,B??
222 这时f(x)?a?2即x?a?a2?2可化为2?a?a?x?a?a?2
所以B?x|2?a?a2?x?a2?a?2 ……………8分 因为B?A
所以g(x)?g()??2?0 ……………4分
??22??a?a?2?4??a?a?6?0??a?2??a?3??0 所以?即?2即? 2????a?2a?1?0??2?a?a?0??a?a?2?0? 所以?1?a?2 ……………9分 又因为a??2或a?
8、解:(1)显然,错误!未找到引用源。,
∴当错误!未找到引用源。时,得错误!未找到引用源。,……1分 即错误!未找到引用源。,即错误!未找到引用源。;……2分
当错误!未找到引用源。时,得错误!未找到引用源。,即错误!未找到引用源。,错误!
未找到引用源。无解;……………3分
当错误!未找到引用源。时,得错误!未找到引用源。,即错误!未找到引用源。,错误!
未找到引用源。无解;……………………4分
综上,不等式错误!未找到引用源。的解集是错误!未找到引用源。……………………5
分
(2)∵错误!未找到引用源。,∴错误!未找到引用源。,…………6 当且仅当x=1时等号成立……7分
∵当错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。恒成立, ∴错误!未找到引用
源。…………8分
2 所以2?a?2
综合①②得实数a的取值范围为(?2,2] ……………10分
∴错误!未找到引用源。
∴错误!未找到引用源。…………10分
9、解:(Ⅰ)∵a?0,b?0且a?b?1,
1414b4a??(?)(a?b)?5???9,…………………3分 abababb4a1214当且仅当?,即a?,b?时,?取最小值9.……………4分
ab33ab14(Ⅱ)因为对a,b?(0,??),使??2x?1?x?1恒成立,
ab∴ 所以
2x?1?x?1?9, …………………6分
当x??1时,不等式化为2?x?9, 解得?7?x??1;…………………7分
11时,不等式化为?3x?9,解得?1?x?;…………………8分 2211当x?时,不等式化为x?2?9, 解得?x?11;…………………9分
22∴x的取值范围为?7?x?11. …………………10分
当?1?x? 10、
11、 解:(Ⅰ)∵f(x)?|2x?3|?|x?1|.
3??3x?2x???2?3??f(x)??x?4??x?1 …………………………………………………2分 2?x?1?3x?2??3??3x??????x?1?x?1f(x)?4??或或? ………………………4分 2?2?3x?2?4???3x?2?4??x?4?4?x??2或0?x?1或x?1 …………………………………… …………………5分 综上所述,不等式f(x)?4的解集为:???,?2??(0,??) …… …………………6分 (Ⅱ)存在x???,1?使不等式a?1?f(x)成立?a?1?(f(x))min …………………7分 由(Ⅰ)知,x???,1?时,f(x)?x?4 ?3??2??3??2??x??35时,(f(x))min? ……………………………… …………………8分 2253a?1??a? …………………………………………………………………9分 22∴实数a的取值范围为??3?,??? …………………………………… …………………10分 ?2???2a?3x, x?a?a?12、解:(Ⅰ)f(x)???x, a?x? (3分)
2?a?3x?2a, x???2函数的图象为:
(5分) 从图中可知,函数f(x)的最小值为?a. (6分) 2
(Ⅱ)由(Ⅰ)知函数f(x)的最小值为?必须-a1,要使不等式f(x)?的解集非空, 22a1<,即a??1. (9分) 22∴a的取值范围是(?1,0). (10分)
13、解:(1)由a?0,b?0,
121212??2得:2????2, ……………………2分 ababab即:ab?2; ……………………3分
?12??2??ab且a?0,b?0,即:a?1,b?2; 等号成立的充要条件是?12????ab∴ ab的最小值为2; ……………………5分 (2)a?2b?11212b2a12b2a9(a?2b)(?)?(5??)?(5?2?)?;……………7分 2ab2ab2ab2?12??2?3?aba?0b?0a?b?且,,即:等号成立的充要条件是?;…………9分
2?2b?2a?b?a∴ a?2b的最小值为
93;此时a?b?. …………………10分 22
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