1.4 船有触礁的危险吗

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直角三角形的边角关系直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2. 直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 ∠A+∠B=900. 直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数sin A cos B a c , cos A sin B b c ,c b ┌ C B

互余两角之间的三角函数关系: sinA=cosB; tanA.tanB=1

a

A

同角之间的三角函数关系: sin 2A+cos2A=1. sin tan A

A

.

特殊角300,450,600角的三角函数值.

cos A

如图，飞机A在目标B的正上方1000米处，飞行员测得地面目标C的俯角为30°,求地面目 标B,C之间的距离.(结果保留根号)

1000m

1.4 船有触礁的危险吗？铁一中分校 冀利娜

船有无触礁的危险海中有一个小岛A,它的周围8海里范围内有暗礁，渔 船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东 60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北 偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行， 有没有触礁的危险？ 要解决这个问题,我们可以将其数学化.

A30° 60°

方向角(象限角)

B

12

D

F

试一试： 如图,海中有一个小岛A,该岛四周10海里 内暗礁.今有货轮四由西向东航行,开始在A岛南偏西 550的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西250的 C处.之后,货轮继续向东航行. (参考数据： 55 0 1 . 4281 , tan 25 0 0 . 4663 ) tan你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗? 要解决这个问题,我们可以将其数学化,如图:北 东

A 550 250 ┌ D C

B

20

(2011四川达州，17)我市某建筑工地，欲拆除该工 地的一危房AB(如图),准备对该危房实施定向爆 破.已知距危房AB水平距离60米(BD=60米)处有一 居民住宅楼，该居民住宅楼CD高15米，在该该住宅楼 顶C处测得此危房屋顶A的仰角为30°,请你通过计算 说明在实施定向爆破危房AB时，该居民住宅楼有无危 险？(在地面上以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区 域为危险区域，参考数据: )tan 30 AE 20 AE CE AE 60 3 3

3 34 . 64

60m 15m 60m

AB 34 . 64 15 49 . 64

15m

运用三角形函数解决与直角三角形有关的实际问题的方法：

(1)实际问题转化为数学问题

(如果题上没有图，先画出示意图);

(2)分析题意，找到所要解决的问题；

(3)构造直角三角形(有时候需要做辅助线);

(4)选择合适的边角关系式，并计算；

(5)按照题目中的精确度确定答案，回归实际。

古塔究竟有多高如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰 角为α,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为β ,那 么该塔有多高?(小明的身高忽略不计).

α 50m

β

楼梯加长了多少学校准备改善原有楼梯的安全性能

,把倾角由原来的400减至350,

已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多 少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确 到0.01m). 请与同伴交流你是怎么想的? ----先将其数学化。B

A

D

┌ C

钢缆长几何如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成400夹角, 且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,

钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01m).E

2m

C

D

400

5m

B

大坝中的数学计算如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶 AD=6m,坡长CD=8m.坡底BC=30m,∠ADC=1350. (1)求坡角∠ABC的大小; (2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少 土石方(结果精确到0.01m3 ).A D

B

C

小结：将实际问题抽象成三角函数问题，并解决问题。 (1)方位角(象限角);

(2)解决实际问题的方法。

课后作业：P26

1,2,3,4

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