四川成都外国语学院2018届高三(文科)数学10月月考试题
更新时间:2024-06-04 20:55:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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成都外国语学校2018届高三10月月考
数 学(文史类)
命题人:方兰英 审题人:许桂兵
本试卷满分150分,考试时间100 分钟。 注意事项:
1.答题前,考试务必先认真核对条形码上的姓名,准考证号和座位号,无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置;
2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号;
3.答题时,必须使用黑色签字笔,将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上; 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效; 5.考试结束后将答题卡交回,不得折叠、损毁答题卡。
第Ⅰ卷
一、选择题
1. 已知集合A??k?N|10?k?N?,B??x|x?2n或x?3n,n?N?,则( )
A.?6,9? B.?3,6,9? C.?1,6,9,10? D.?6,9,10? 2. 若复数z满足z??1?2i??1?3i(i为虚数单位),则( ) A.-2-4i B.-2+4i C.4+2i D.4-2i
3. 《九章算术》中有如下问题:“今有勾八步,股一十五步,问勾中容圆,径几何? ”其大意:“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步,问其内切圆的直径为多少步?”现若向此三角形内随机投一粒豆子,则豆子落在其内切圆外的概率是( )
23?3?3?3? B. C.1? D.1? 10201020?4、?ABC中,a?x,b?2,?B?45,则“2?x?23”是“?ABC有
A.
两个解”的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
5. 《九章算术》是我国古代的数学名著,体现了古代劳动人民的数学智慧,其中第六章“均输”中,有一竹节容量问题,某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图,若输出的值为35,则输入的值为( ) A. B. C. D.
6、如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )
A.28?43?122 B.36?43?122 C. 36?42?123 D.44?122 x-2y+3≥0,??
7、已知变量x,y满足约束条件?x-3y+3≤0,
??y-1≤0,
A.(,??) B.(3,5)
若目标函数z=y-ax仅在点(-3,0)处取到最大值,则实数a的取值范围为 ( )
12 C.(-1,2)
D.(,1)
138、将函数的图像仅向右平移个单位或仅向左平移个单位,
所得的函数均关于原点对称,则= ( ) A .
B . C .
D.
9、已知
是上可导的增函数,是上可导的奇函数,对都有
成立,等差数列的前项和为,f(x)同时满足下列两
件条件:,,则的值为( ) A . 10 B . -5 C. 5 D. 15
10、 如右图所示,已知点G是?ABC的重心,过点G作直线与AB,AC两边分别交于M,N两点,且A.2 B.
11、抛物线的焦点为F,直线与抛物线交于A,B两点,且则直线AB与x轴交点横坐标为 ( )
A . B. C . D . 2
12、已知函数f(x)?x?ax?bx?c有两个极值点x1,x2,若f(x1)?x1?x2,则关于x的方程3(f(x))?2af(x)?b?0的不同实根个数为
A.3 B.4 C.5
232,则x?2y的最小值为
133?22 C. D. 343,
( )
D.6
第II卷
二、填空题
13、在锐角?ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.若
则
ba??6cosC, abtanCtanC的值是________ ?tanAtanB3?14、函数f?x??sin2x?3cosx?(x??0,?)的最大值是
?4?2??15、已知椭圆
点M与椭圆的焦点不重合,若M关于焦点的对称点分别为A,B,
线段MN的中点在椭圆上,则|AN|+|BN|=______________
16、对于定义域为上的函数f(x),如果同时满足下列三条: (1)对任意的,总有, (2)若
成立 (3)若
,则
,都有
则称函数f(x)为“超级囧函数”。
则下列函数是“超级囧函数”的是___ (1)f(x)=sinx; (2)
, (3)
(4)
三、解答题
*
17、数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n(n+1)(n∈N).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足:an=
+2+3+?+n,求数列{bn}的通项公式; 3+13+13+13+1
b1b2b3bn(3)令cn=
anbn4
(n∈N),求数列{cn}的前n项和Tn.
*
18、网络购物已经被大多数人接受,随着时间的推移,网络购物的人越来越多,然而也有部分人对网络购物的质量和信誉产生怀疑.对此,某新闻媒体进行了调查,在所有参与 调查的人中,持“支持”和“不支持”态度的人数如下表所示: 年龄 态度 支持 不支持 20岁以上50岁以下 800 200 50岁以上(含50岁) 100 300 (1)在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取m个人,已知从持“支持”态度的人中抽取了9人,求m的值;
(2)是否有99.9%的的把握认为支持网络购物与年龄有关?
n?ad?bc?2参考数据:K?,其中n?a?b?c?d,
?a?b??c?d??a?c??b?d?P?K2?k0? 0.05 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 2k0
19、如图,四棱锥P?ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA?23,BC?CD?2,
?ACB??ACD??3.
(Ⅰ)求证:BD⊥平面PAC;
(Ⅱ)若侧棱PC上的点F满足PF?7FC,求三棱锥P?BDF的体积.
?2?x2y22220、已知椭圆?:2?2?1?a?b?0?,过点Q?作圆x?y?1的切线,切点分,1??2?ab??别为S,T.直线ST恰好经过?的右顶点和上顶点.
(1)求椭圆?的方程;
(2)如图,过椭圆?的右焦点F作两条互相垂直的弦AB,CD.
① 设AB,CD的中点分别为M,N,证明: 直线MN必过定点,并求此定点坐标;
21、已知 (1)求f(x)的单调区间 (2)设m>1为函数f(x)的两个零点,求证:
选做题:
选修4 - 4:坐标系与参数方程
?x?2cos?在直角坐标系xOy中,直线l的方程是y = 8,圆C的参数方程是?(φ为参
y?2?2sin??数)。以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。 (Ⅰ)求直线l和圆C的极坐标方程;
?(Ⅱ)射线OM:θ = α(其中0?a?)与圆C交于O、P两点,与直线l交于点M,
2|OP||OQ|??射线ON:????与圆C交于O、Q两点,与直线l交于点N,求的最大值. |OM||ON|2
选修4-5:不等式选讲
已知不等式|x+3|<2x+1的解集为{x|x>m}. (Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)设关于x的方程|x-t|+|x+|=m(t≠0)有实数根,求实数t的值.
1t
成外高三10月月考文科数学答案
一、 选择题 DBDBA BABAC AA
二、13、4 14、1 15、12 16、(3) 三、解答题 17、【解析】:(1)当n=1时,a1=S1=2;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n(n+1)-(n-1)n=2n,知a1=2满足该式,∴数列{an}的通项公式为an=2n.
18、 19、
?2?20、【解析】 (1)过?作圆x2?y2?1的切线,一条切线为直线y?1,切点S?0,1?. ,1??2????2?设另一条切线为y?1?k?x????,即2kx?2y?2?2k?0. 2??因为直线与圆x?y?1相切,则222?2k4k?42?1,解得k??22,所以切线方程为??221??y??22x?3,解得T?,直线ST的方程为,?y??22x?3.由?22????33??x?y?11?123y?1??x?0?,即y?1?x. 222?03令x?0,则y?1所以上顶点的坐标为?0,1?,所以b?1;令y?0,则x?2,
所以右顶点的坐标为
?x22,0,所以a?2,所以椭圆?的方程为?y2?1.
2?
,
,,,即直线MN过点
21、解析:(1)当当
的单调增区间为=0,得
,无减区间
,
的单调增区间为(2)证明:由(1)可知不妨设令易得
=0,x=在区间
易知即证故只需证令
=
减区间为的单调增区间为
,即
减区间为
,即
上单调递增 上单调递增
,由条件知
的图像与直线y=m的交点的横坐标分别为,而
上单调递减,在区间
,故欲证
,只需证在区间,故只需证
即h(x)在其定义域内单调递增,由h(即22、 23、
,即
)=0,结合
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