高三物理总复习专题六(机械振动与机械波)

针对高三莘莘学子

2010届高三物理专题复习 第六专题 机械振动与波

一、知识概要

形式满足F回复 Kx 受力特点（回复力）：

，对称性与周期重复性 运动性质：变加速运动

或类机械能守恒 能量转化：机械能守恒

简谐运动与最大势能，振幅是标志 能量与振幅：最大动能

m 弹簧振子,周期跟振幅无关，T 2 机械振动 k 典型模型

单摆T 2 l.(与摆球质量无关、与振 幅无关) g

机械振动与波 动力的周期或频率） 受迫振动（始终等于驱

自由振动f f固

受迫振动 ，注意A f图像） 共振（受迫振动的特例 （无）阻尼振动

规律（图像、周期重复性） 机械波产生过程及传播

波的叠加（必须理解）

波的干涉（干涉条件）

机械波的特有现象

波的衍射（明显衍射现 象发生的条件）

理解） 波的多普勒效应（必须

二、难点与突破

1、振动

（1）简谐运动：简谐运动中的力学运动学条件及位移，回复力，振幅，周期，频率及在一次全振动过程中各物理量的变化规律。

简谐振动： 回复力： F = 一KX 加速度：a =一KX/m 单摆：T= 2

g

(与摆球质量,振幅无关) 弹簧振子T= 2

m

K(与振子质量有关,与振幅无关)

等效摆长、等效的重力加速度 影响重力加速度有： ①纬度,离地面高度

②在不同星球上不同,与万有引力圆周运动规律（或其它运动规律）结合考查 ③系统的状态(超、失重情况)

④所处的物理环境有关,有电磁场时的情况

⑤静止于平衡位置时等于摆线张力与球质量的比值 注意等效单摆(即是受力环境与单摆的情况相同) （2）共振的现象、条件、防止和应用 2、机械波:基本概念,形成条件

特点：传播的是振动形式和能量,介质的各质点只在平衡位置附近振动并不随波迁移。

①各质点都作受迫振动， ②起振方向与振源的起振方向相同， ③离源近的点先振动，④没波传播方向上两点的起振时间差=波在这段距离内传播的时间 ⑤波源振几个周期波就向外传几个波长

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波长的说法：①两个相邻的在振动过程中对平衡位置“位移”总相等的质点间的距离.②一个周期内波传播的距离 ③两相邻的波峰(或谷)间的距离.④过波上任意一个振动点作横轴平行线，该点与平行线和波的图象的第二个交点之间的距离为一个波长. ⑤波从一种介质传播到另一种介质,频率不改变, 波长、波速、频率的关系： V= f =

(适用于一切波) T

3、

4、如何判断质点的振动方向与波的传播方向

（1）带动法：横波向前传播的过程中，只是振动的形式向前传播的过程。是前面的质点的振动带动后面的质点的振动（简称为“前”带“后”）。注意观察分析课本“绳波形成”的插图。

（2）微平移法：由于机械波在均匀介质中振动形式是匀速传播的，因此在原有的t时刻波形图上，沿着波的传播方向向右或向左（X轴的正方向或负方向）平推小于四分之一波长的波，下一时刻t+△t波将向这一方向传播或质点将向这方向振动。

（3）手推法：使（左手或右手）四指的方向指向波峰或波谷，手心的方向指向与质点振动的方向相同，手掌的方向就是波传播的方向。 （4）三角形法（如图）

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（5）逆向描点法：（逆向复描波形法）运用逆向复描波形法解答十分简捷。即，手握一支笔，逆着波的传播方向复描已知波形，凡复描时笔尖沿波形向上经过的质点，此刻均向上运动；凡复描时笔尖沿波形向下经过的质点，此刻均向下运动

(波峰和波谷点除外)。如图所示。

（6）头头（尾尾）相对法：如图所示，上面的箭头表示波传播的方向，左侧的箭头表示B

、C两质点振动的方向。

（7）同侧法

：所谓同侧法既质点振动的方向与波传播的方向在波形图的同侧。如图所示：

5、作不同时刻的波形图问题

解此类问题，一般有“描点法”和“波形平移法”。

（1）描点法：如已知波的传播方向，我们可以根据上面介绍的方法判定各个质点的振动方向，再根据振动规律来确定每个质点经△t后的位置，最后用逐点描迹的方法画出波形图，此种方法一般取几个特殊点来分析其振动情况。

例2、一列简谐横波在X轴上传播，波速为20m/s，已知t=0时刻的波形图如图（2）中实线所示，图中N处的质点此时正经过平移位置沿y轴正方向运动。画出t=0.5秒后的波形图。

分析与解 T=周期数 n=

8 0.4(s) 20

t0.51 1(个) T0.44

1

周期在波峰位置，P、4

因t=0时，N点在平衡位置沿y轴正方向运动，取P、Q、N点为研究对象，则N质点经1

Q点均在平衡位置，这样可以画出t=0.5秒时的波形图，如图（2）虚线所示。

2、波形平移法 波在传播过程中，从波形图线上看，好象是波峰和波谷在沿X轴正向（或反向）匀速运动，而且波长可理解为波在一个周期内整个波匀速运动的距离。因此，我们可用波形图在△t时间内所运动的距离△X=v△t，将这个问题变为整列波形图线沿X轴平移的问题。

在例2中，由N点振动方向，可知波向X轴方向传播，则将t=0时刻的波向X轴正方向平移△x=v△t=20×0.5=10米。因为 =8米，波传播

n （n为正整数）后的波形跟原波形重合，所以本题平移波形时，当

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向右平移8米后，波形与原波形重合，再向右移2米，便得到所需的波形。实际上熟练后，只要将波形平移△x’= v（△t-nT），n取

t

的整数部分即可。如例2中只要向右平移△x’=20×（0.5-1×0.4）=2米。T

若这类问题不能确定波的传播方向，则要考虑波的双向性，即有两种可能。

1、 求解波速问题

这类问题可分为二种情况：一是已知波的图象求解波速问题，二是已知质点振动情况求解波速问题。解这类题时一要抓住波的“三要素”，二要注意由于波有双向性和重复性而引起的多值问题。

例3、如图（3）所示，实线是一列简谐横波在t=0时刻的波形图线，虚线是0.5秒后它的波形图线，则这列波可能的波速为多大？

分析与解 因本题未注明波的传播方向，应考虑到波有可能沿X轴正方向传播，也可能沿X轴负方向传播；又因本题对周期未加限制条件，应考虑其重复性，现已知t=0.5， =4m。

若波沿X轴正方向传播，则由平移法和图线可知

3 '

x ( t nT) ( t )得：

4

3

n 3 n 4

x 6 8n（m/s） t t0.5

'

式中，n=0，1，2

若波沿X轴负方向传播，同理可知 x

' x_ n

'

1

( t n)得 4

=

t

1 4n

2 8n(m/s) 0.5

式中：n=0，1，2

其中，n=0，1，2 分别代表的物理意义教师可作适当引导后让学生思考回答。

例4：一列简谐横波沿一直线由A向B传播，某一时刻A、B两点均处在平衡位置，且A、B间仅有一个波峰，B点向上振动。若经过时间t，质点B恰好在波峰位置，则该列波可能的传播速度是多少？（已知A、B相距为d）

分析与解 因B质点向上振动且经t到达波峰，则考虑其周期性（即重复性）：t=nT+

14tT，所以T=（n=0，1，2 ）。又因为A、B间仅有一个波峰，44n 1

可有图（4）中实线和虚线两种波形图。 当 =d时（图中实线波形）

1

T

(4n 1)d

(n 0,1,2 ） 4t(4n 1)d

(n=0，1，2 ） 2t

当 =2d时（图中虚线波形）

2

T

若本题中未知经t后B点的振动方向，其他条件不变，则必须考虑波的双向性，可让学生思考解决。

（4）由波的图象求路程、位移和时间等问题

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通过这类题型的分析，能使学生进一步明确波的三要素是互相联系和互相制约的，当机械波在介质中传播时，介质中各质点都做机械振动，它们振动是以波的形式互相关联的，是沿波的传播方向前后带动的，振动的传播速度就是波速。

例5：一列简谐横波在t=0时刻刚传到质点P，波形图如图（5）所示，若经△t=1.1秒后P点刚好出现第三次波峰，则当Q点第一次出现波峰的时间是多少？

分析与解 由波形图、波的传播方向，可知P点在t=0时刻，振动方向沿-y。又因为在△t=1.1秒内P刚好第三次出现在波峰，所以2T+

3

T=1.1，即T=0.4S，则有4 2 5m/s。t=0时刻波

T0.4

刚好传到x=2.5米的P质点处，波由P传到Q点需时间t=

xPQ

5 2.5

0.5秒。因P质点开始振动方向沿-y，Q点要重复P点的振动，所5

以Q点刚开始振动方向也沿-y，即Q点第一次到达波峰还需3/4T，即0.3秒。综上所述Q点第一次到达波峰的时间应为0.5+0.3=0.8（秒）。

三、2009年高考解析：机械振动和机械波

1、振动

（09年上海物理）4．做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1/2，则单摆振动的

A．频率、振幅都不变 C．频率不变、振幅改变 答案：C

解析

：由单摆的周期公式T 2B．频率、振幅都改变 D．频率改变、振幅不变

，可知，单摆摆长不变，则周期不变，频率不变；振幅A是反映12

mv可知，摆球经过平衡位置时的动能不变，因此振幅改2

单摆运动过程中的能量大小的物理量，由EK 变，所以C正确。

2、受迫振动

（09年宁夏卷）35．［物理——选修3-4］

（1）（5分）某振动系统的固有频率为fo ，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f 。若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是_______（填入选项前的字母，有填错的不得分）

A．当f < f0时，该振动系统的振幅随f增大而减小 B．当f > f

0时，该振动系统的振幅随f减小而增大

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C．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0 D．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f 答案：BD 3、振动图像

（09年天津卷）8.某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝AsinA.第1 s末与第3 s末的位移相同 B.第1 s末与第3 s末的速度相同 C.3 s末至5 s末的位移方向都相同 D.3 s末至5 s末的速度方向都相同 答案：AD

解析：由关系式可知

t，则质点 4

4

rad/s，

T

2

8s，将t=1s和t=3s代入关系式中求得两时刻位移相同，A对；画出对应的位移-时间图像，由

图像可以看出，第1s末和第3s末的速度方向不同，B错；仍由图像可知，3s末至5s末的位移大小相同，方向相反，而速度是大小相同，方向也相同。故C错、D对。

4、振动与波

（09年全国卷Ⅰ）20．一列简谐横波在某一时刻的波形图如图1所示，图中P、Q两质点的横坐标分别为x=1.5m和x=4.5m。P点的振动图像如图2所示。

在下列四幅图中，Q点的振动图像可能是

答案：BC

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解析：本题考查波的传播.该波的波长为4m.,PQ两点间的距离为3m..当波沿x轴正方向传播时当P在平衡位置向上振动时而Q点此时应处于波峰,B正确.当沿x轴负方向传播时,P点处于向上振动时Q点应处于波谷,C对。

5、机械波特点

（09年北京卷）15．类比是一种有效的学习方法，通过归类和比较，有助于掌握新知识，提高学习效率。在类比过程中，既要找出共同之处，又要抓住不同之处。某同学对机械波和电磁波进行类比，总结出下列内容，其中不正确的是 ．．．

A．机械波的频率、波长和波速三者满足的关系，对电磁波也适用 B．机械波和电磁波都能产生干涉和衍射现象

C．机械波的传播依赖于介质，而电磁波可以在真空中传播 D．机械波既有横波又有纵波，而电磁波只有纵波 答案：D

解析：波长、波速、频率的关系对任何波都是成立的，对电磁波当然成立，故A选项正确；干涉和衍射是波的特性，机械波、电磁波都是波，这些特性都具有，故B项正确；机械波是机械振动在介质中传播形成的，所以机械波的传播需要介质而电磁波是交替变化的电场和磁场由近及远的传播形成的，所以电磁波传播不需要介质，故C项正确；机械波既有横波又有纵波，但是电磁波只能是横波，其证据就是电磁波能够发生偏振现象，而偏振现象是横波才有的， D项错误。故正确答案应为D。

6、波的基本概念

（09年全国卷Ⅱ）14.下列关于简谐振动和简谐波的说法，正确的是 A．媒质中质点振动的周期一定和相应的波的周期相等 B．媒质中质点振动的速度一定和相应的波的波速相等 C．波的传播方向一定和媒质中质点振动的方向一致

D．横波的波峰与波谷在振动方向上的距离一定是质点振幅的两倍 答案：AD

解析：本题考查机械波和机械振动.介质中的质点的振动周期和相应的波传播周期一致A正确.而各质点做简谐运动速度随时间作周期性的变化,但波在介质中是匀速向前传播的,所以不相等,B错.对于横波而言传播方向和振动方向是垂直的,C错.根据波的特点D正确。

7、机械波的传播规律

（09年北京卷）17．一简谐机械波沿x轴正方向传播，周期为T，波长为 。若在x=0处质点的振动图像如右图所示，则该波在t=T/2时刻的波形曲线为

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答案：A

解析：从振动图上可以看出x=0处的质点在t=T/2时刻处于平衡位置，且正在向下振动，四个选项中只有A图符合要求，故A项正确。

8、机械波传播规律

（09年上海物理）12．弹性绳沿x轴放置，左端位于坐标原点，用手握住绳的左端，当t＝0时使其开始沿y轴做振幅为8cm的简谐振动，在t＝0.25s时，绳上形成如图所示的波形，则该波的波速为___________cm/s，t＝___________时，位于x2＝45cm的质点N恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置。

答案：20，2.75

解析：由图可知，这列简谐波的波长为20cm，周期T=0.25s×4=1s，所以该波的波速

x2045

cm/s 20cm/s；从t=0时刻开始到N质点开始振动需要时间t1 2 s 2.25s,在振动

T1v20

T

到沿y轴正向通过平衡位置需要再经过t2 0.5s，所以当t=（2.25+0.5）s=2.75s，质点N恰好第一次

2v

沿y轴正向通过平衡位置。

9、波动图像

（09年重庆卷）15.同一音叉发出的声波同时在水和空气中传播，某时刻的波形曲线见图，以下说法正确的是

A．声波在水中波长较大，b是水中声波的波形曲线。 B．声波在空气中波长较大，b是空气中声波的波形曲线 C．水中质点振动频率较高，a是水中声波的波形曲线 D．空气中质点振动频率较高，a是空气中声波的波形曲线

答案：

A

10、振动与波动

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（09年江苏物理）12.B．（选修模块3—4）（4分）(2)在t 0时刻，质点A开始做简谐运动，其振动图象如图乙所示。质点A振动的周期是 s；t 8s时，质点A的运动沿y轴的 方向（填“正”或“负”）；质点B在波动的传播方向上与A相距16m，已知波的传播速度为2m/s，在t 9s时，质点B偏离平衡位置的位移是 cm。

答案：B.（2）4 正 10

解析：（2）振动图象和波形图比较容易混淆，而导致出错，在读图是一定要注意横纵坐标的物理意义，以避免出错。题图为波的振动图象，图象可知周期为4s，波源的起振方向与波头的振动方向相同且向上，t=6s时质点在平衡位置向下振动，故8s时质点在平衡位置向上振动；波传播到B点，需要时间t1 故t 9s时，质点又振动了1s(

x16

s=8s，v2

1

个周期)，处于正向最大位移处，位移为10cm.。 4

11、振动与波动

（09年福建卷）17.图甲为一列简谐横波在t=0.10s时刻的波形图，P是平衡位置为x=1 m处的质点，Q是平衡位置为x=4 m处的质点，图乙为质点Q的振动图象，则

A.t=0.15s时，质点Q的加速度达到正向最大 B.t=0.15s时，质点P的运动方向沿y轴负方向

C.从t=0.10s到t=0.25s，该波沿x轴正方向传播了6 m D.从t=0.10s到t=0.25s，质点P通过的路程为30 cm

答案：AB

解析：由y-t图像知，周期T=0.2s，且在t=0.1sQ点在平衡位置沿y负方向运动，可以推断波没x负方向传播，所以C错；

从t=0.10s到t=0.15s时，Δt=0.05s=T/4，质点Q从图甲所示的位置振动T/4到达负最大位移处，又加速度方向与位移方向相反，大小与位移的大小成正比，所以此时Q的加速度达到正向最大，而P点从图甲所示位置运动T/4时正在由正最大位移处向平衡位置运动的途中，速度沿y轴负方向，所以A、B都对；

振动的质点在t=1T内，质点运动的路程为4A；t=T/2，质点运动的路程为2A；但t=T/4，质点运动的路程不一定是1A；t=3T/4，质点运动的路程也不一定是3A。本题中从t=0.10s到t=0.25s内，Δt=0.15s=3T/4，P点的起始位置既不是平衡位置，又不是最大位移处，所以在3T/4时间内的路程不是30cm。

12、振动与波动

（09年浙江卷）21．一列波长大于1m的横波沿着x轴正方向传播，处在x1 1m和x2 2m的两质点

A、

B

的振动图像如图所示。由此可知

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A．波长为

4m 3

B．波速为1m/s

C．3s末A、B两质点的位移相同

D．1s末A点的振动速度大于B点的振 动速度 答案：A

解析： x x2 x1 1m，由于波沿x正方向传播，所以A先振动，又由于波长大于1m，所以

t 3s T，所以 x ， m，A对，波速v

343443 x1

m/s，B错；由振动图像知，在3s末， t3

A、B两质点的位移不相同，C错；1s末A点速度为零，B点速度最大，D错。

13、振动与波 （新课程）

（09年山东卷）37．（4分)（物理——物理3-４）

（1）图1为一简谐波在t=0时，对的波形图，介质中的质点P做简谐运动的表达式为y=4sin5xl，求该波的速度，并指出t=0.3s时的波形图(至少画出一个波长)

图1

解析：（1）由简谐运动的表达式可知 5 rad/s，t=0时刻指点P向上运动，故波沿x轴正方向传

T 播。由波形图读出波长 4m，

时的波形图如图所示。

考点：简谐运动、简谐波 14、波的干涉

2

,由波速公式v

T

，联立以上两式代入数据可得v 10m/s。t=0.3s

（09年广东物理）14．（2）（6分）图为声波干涉演示仪的原理图。两个U形管A和B套在一起，A管两侧各有一小孔。声波从左侧小孔传入管内，被分成两列频率 的波。当声波分别通过A、B传播到右侧小孔时，若两列波传播的路程相差半个波长，则此处声波的振幅 ；若传播的路程相差一个波长，则此处声波的振幅 。

答案：（2）相等，等于零，等于原振幅的二倍。

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半个波长，则振动相消，所以此处振幅为零，若传播的路程相差一个波长，振动加强，则此处声波的振幅为原振幅的二倍。

15、波的周期重复性

（09年四川卷）19.图示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波，实线为t＝0时刻的波形图，虚线为t＝0.6 s时的波形图，波的周期T＞0.6 s，则

A.波的周期为2.4 s

B.在t＝0.9s时，P点沿y轴正方向运动 C.经过0.4s，P点经过的路程为4m D.在t＝0.5s时，Q点到达波峰位置 答案：D

解析：根据题意应用平移法可知

3

T＝0.6s，解得T4

1

T，此时P点沿y轴负方向运动，B错；8

1511

0.4s＝T，运动路程为2A＝0.4m，C错； t＝0.5s＝T＝T＋T，波形图中Q正在向下振动，从平衡

2828

111

位置向下振动了T，经T到波谷，再过T到波峰，D对。

882

＝0.8s，A错；由图可知振幅A＝0.2m、波长λ＝8m。t＝0.9s＝1

16、波动 理论联系实际

（09年海南物理）18．模块3-4试题

（II）（7分）有一种示波器可以同时显示两列波形。对于这两列波，显示屏上横向每格代表的时间间隔相同。利用此中示波器可以测量液体中的声速，实验装置的一部分如图1所示：管内盛满液体，音频信号发生器所产生的脉冲信号由置于液体内的发射器发出，被接受器所接受。图2为示波器的显示屏。屏上所显示的上、下两列波形分别为发射信号与接受信号。若已知发射的脉冲信号频率为f 2000Hz，发射器与接收器的距离为s

1.30m，求管内液体中的声速。（已知所测声速应在1300~1600m/s

之间，结果保留两位有效数字。）

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解析：设脉冲信号的周期为T，从显示的波形可以看出，图2中横向每一分度（即两条长竖线间的距离）所表示的时间间隔为

t

T

2

其中T

1 f

对比图2中上、下两列波形，可知信号在液体中从发射器传播只接受器所用的时间为 t ( t)(2n 1.6) 其中n 0,1,2, ， 液体中的声速为 v

s t

联立①②③④式，代入已知条件并考虑到所测声速应在1300～1600m/s之间，得 v 1.4 10m/s

评分参考：本题7分。①式2分，②式1分，③式2分，④⑤式各1分。得v 1.5 10m/s 的，也同样给分。

3

3

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/aehq.html