领科国际学校2018秋季入学考试模拟试题

上海领科国际学校2018秋季入学考试模拟试题1

一、填空题（20题，每题3分，共60分） 1“x?1?0”是“x?1?0”的___________条件 2.若loga22?1，则a的取值范围是________________ 5?2?x,x????,1?13.设函数f(x)??则满f(x)?的x的值__________

4?log81x,x?(1,??)4.已知函数f(x)的定义域是(0,1)，那么f(2x)的定义域是________

5.函数f(x)?x2?x?2的单调递减区间是_______________

6.设常数a?R，函数f(x)?log2(x?a)，若f(x)的反函数的图像经过点(3,1)，则a? 7.若函数y??x2?3x?7在区间??6，a?上是增函数，则a的取值范围是 8.已知幂函数f?x??x?k2?k?2，且f?2??f?3?，整数k的值为 -1?3x?1,x?0,9.定义在(0,??)上的函数y?f(x)的反函数y?f(x).若g(x)??为奇函数，则f-1(x)=2的

?f(x),x?0解为

10.若定义域为R的奇函数f?x?在(0,??)上是增函数，且f?4??0，则使得不等式x?fx数x的取值范围是____________。

11.请你写出一个你最喜欢的函数,对于你给定的定义域, 它满足f(?x)?f(x)?0，且f(x?t)?f(x)，

???0成立的实

2(t?0)．你给出的函数是__________

12.方程4?2?2?0的解是____________

13已知f?x??2x?1，g?x??2x?1，则方程f??g?x????g??f?x???的解集是 14若关于x的方程2a?a（a?0且a?1）有两个实数解，则a的取值范围是____________

xxx）??(3?a)x?4a（x?115.已知函数f(x)??在R上是增函数，则实数a的取值范围是_______

x（x?1）??16.已知f(x)?log1(x?ax?a)在区间???,?22??1??上是增函数，则实数a的取值范围是_________ 2?17.已知f(x)是定义在[?2,2]上的奇函数，当x?(0,2]时，f(x)?2x?1，函数g(x)?x2?2x?m，如果

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对于任意的x1?[?2,2]，总存在x2?[?2,2]，使得f(x1)?g(x2)，则实数m的取值范围是 18.若函数f(x)?loga(x2?ax?1)（a?0且a?1）没有最小值，则a的取值范围是

19. 已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)??2x的解集为(1,3)，若f(x)的最大值为正数，则实数a的取值范围是___________

20.设f(x)是定义在R上的函数．则下列是真命题的是_____________（填写正确的序号） ①若存在x1,x2?R，x1?x2，使f(x1)?f(x2)成立，则函数f(x)在R上单调递增； ②若存在x1,x2?R，x1?x2，使f(x1)?f(x2)成立，则函数f(x)在R上不可能单调递减； ③若存在x2?0对于任意x1?R都有f(x1)?f(x1?x2)成立，则函数f(x)在R上递增； ④对任意x1,x2?R，x1?x2，都有f(x1)?f(x2)成立，则函数f(x)在R上单调递减．

⑤存在奇函数f(x)（x?D1）和偶函数g(x)（x?D2），使得函数f(x)g(x)（x?D1D2）是偶函数； ⑥存在函数f(x)、g(x)及区间D，使得f(x)、g(x)在D上均是增函数，但f(x)g(x)在D上是减函数； 二、选择题（每题4分） 21.已知关于x的不等式

x?1?2的解集为P，若1?P，则实数a的取值范围为（ ） x?a B．??1,0? D．??1,0?

A．???,?1???0,???

C．???,?1???0,???

x22.若函数f(x)?a(a?0,a?1)为增函数，那么g(x)?log1a1的图象是（ ） x?1y y y y O A 1 x O B 1 x -1 O C x -1 O D x

23.若函数f(x)满足：“对于区间（1，2）上的任意实数x1,x2(x1?x2)，|f(x2)?f(x1)|?|x2?x1|恒成

立，”则称f(x)为完美函数.在下列四个函数中，完美函数是（ ）

A．f(x)?1 xx

B．f(x)?|x| D．f(x)?x

2

C．f(x)?2

24.设f(x)?x3?log2x?x2?1，则对任意实数a,b，a?b?0是f(a)?f(b)?0的（ ）

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A．充分而不必要条件； B．必要而不充分条件；C．充分必要条件； D．既不充分也不必要条件；

三、解答题

25.（本题满分12分）设函数f(x)?ax?(k?1)a?x,(a?0,and,a?1)是定义域为R的奇函数 （1）、求k的值；

（2）、若f(1)?0，试判断函数单调性并求使不等式f(x2?tx)?f(4?x)?0恒成立的t的取值范围； （3）、若f(1)?

3，且g(x)?a2x?a?2x?2mf(x)在[1,??)上的最小值为?2，求m的值； 2

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26.（本题满分12分）函数f(x)?log2(（1） 若a?5，解不等式f(x)?0；

1?a) x（2） 若关于x的方程f(x)?log2[(a?4)x?2a?5]?0只有一个解，求a的取值范围；

（3） 设a?0，当t?[,1]时，f(x)在[t,t?1]的最大值和最小值的差不超过1，求a的取值范围； 12

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