大学物理刚体习题补充

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4-1 刚体的定轴转动 4-2 力矩 转动定律 转动惯量

一、 选择题 1、一自由悬挂的匀质细棒AB，可绕A端在竖直平面内自由转动，现给B端一初速v0，则棒在向上转动过程中仅就大小而言

[ ]

A、角速度不断减小，角加速度不断减少； B、角速度不断减小，角加速度不断增加； C、角速度不断减小，角加速度不变； D、所受力矩越来越大，角速度也越来越大。 2、今有半径为R的匀质圆板、圆环和圆球各一个，前二个的质量都为m，绕通过圆心垂直于圆平面的轴转动；后一个的质量为

m，绕任意一直径转动，设在相同的力矩作用下，2获得的角加速度分别是β1、β2、β3，则有 [ ] A、β3＜β1＜β2 C、β3＜β1＞β2

B、β3＞β1＜β2 D、β3＞β1＞β2

3、关于力矩有以下几种说法，其中正确的是 [ ] A、内力矩会改变刚体对某个定轴的角动量（动量矩）； B、作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零； C、角速度的方向一定与外力矩的方向相同；

D、质量相等、形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的角加速度一定相等。 4、一轻绳跨过两个质量均为m、半径均为R的匀质圆盘状定滑轮。绳的两端分别系着质量分别为m和2m的重物，不计滑轮转轴的摩擦。将系统由静止释放，且绳与两滑轮间均无相对滑动，则两滑轮之间绳的张力。 [ ] (A)mg； (B)3mg/2； (C)2mg； (D)11mg/8。

R m 2m 5、一根质量为m、长度为L的匀质细直棒，平放在水平桌面上。若它与桌面间的滑动摩擦系数为?，在t=0时，该棒绕过其一端的竖直轴在水平桌面上旋转，其初始角速度为?0，则棒停止转动所需时间为 [ ] (A)2L?0/3g?； (B) L?0/3g?； (C) 4L?0/3g?； (D) L?0/6g?。 6、力F?(3i?5j)kN，其作用点的矢径为r?(4i?3j)m，则该力对坐标原点的力矩大小为 [ ] (A)?3kN?m； （B）29kN?m； (C)19kN?m； (D)3kN?m。

二、 填空

1、 飞轮作匀减速运动，在5s内角速度由40?rad/s减到10?rad/s，则飞轮在这5s内总共

转过了 圈，飞轮再经 的时间才能停止转动。

2、一根匀质细杆质量为m、长度为l，可绕过其端点的水平轴在竖直平面内转动。则它在水

??????平位置时所受的重力矩为 ，若将此杆截取2/3，则剩下1/3在上述同样位置时所受的重力矩为 。

3、质量为m，长为l的匀质细杆，可绕过其端点的水平轴在竖直平面内自由转动。如果将细杆置与水平位置，然后让其由静止开始自由下摆，则开始转动的瞬间，细杆的角加速度为 ，细杆转动到竖直位置时角加速度为 。

4、如图，质量为m 和2m 的两个质点A和B，用一长为L的轻质细杆相连，系统绕通过杆

上O点且与杆垂直的水平轴转动，已知O点与A点相距2L/3，B点的线速度为v，且与杆垂直，则该系统对转轴的转动惯量大小为： ，杆的角速度为 ，在图示位置时刻，杆受的合力矩为 ，角加速度为 。 三、计算

1、有一长方形的匀质薄板，长为a，宽为b，质量为m，求此薄板以长边为轴的转动惯量。

2、用一细绳跨过定滑轮，而在绳的两端各悬质量为m1和m2的物体，其中m1＞m2，求它们的加速度及绳两端的张力T1和T2．设绳不可伸长，质量可忽略，它与滑轮之间无相对滑动；滑轮的半径为R，质量m，且分布均匀。

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4－3 角动量及其守恒 4－4 力矩的功 刚体绕定轴转动动能定理

一、 选择题 1、一长为l，质量为m 的匀质细棒，绕一端作匀速转动，其中心处的速率为v，则细棒的转动动能为[ ] A、

12m?2 B、m?2 23C、

11m?2 D、m?2

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2、一质量为60kg的人站在一质量为60kg、半径为lm的匀质圆盘的边缘，圆盘可绕与盘面相垂直的中心竖直轴无摩擦地转动。系统原来是静止的，后来人沿圆盘边缘走动，当人相对圆盘的走动速度为2m/s时，圆盘角速度大小为 [ ] (A) 1rad/s； (B) 2rad/s； (C) 2/3rad/s； (D) 4/3rad/s。 3、如图所示，一根匀质细杆可绕通过其一端O的水平轴在竖直平面内自由转动，杆长5/3m。今使杆从与竖直方向成60?角由静止释放(g取10m/s2)，则杆的最大角速度为 [ ] （A）3rad/s； (B)?rad/s； (C)0.3rad/s； (D)2/3rad/s。 4、对一个绕固定水平轴O匀速转动的转盘，沿图示的同一水平直线从相反方向射入两颗质量相同、速率相等的子弹，并停留在盘中，则子弹射入后转盘的角速度应 [ ]

(A) 增大； (B) 减小； (C) 不变；(D) 无法确定。

O60?vOv5、一根长为l、质量为M的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。现有一质量为m的子弹以水平速度v0射向棒的中心，并以v0/2的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏转角恰为90?，则v0的大小为 [ ]

4M(A)

m二、填空

2Mglgl； (B)； (C)

m3216M2glgl； (D)。

3m21、 长为l、质量为m的匀质细杆，以角速度ω绕过杆端点垂直于杆的水平轴转动，杆绕转

动轴的动能为 。

2、 匀质圆盘状飞轮，质量为20kg，半径为30cm，当它以每分钟60转的速率绕通过圆心

并与盘面垂直的轴旋转时，其动能为 。

3、 站在转动的转台中央，在他伸出的两手中各握有一个重物，若此人向着胸部缩回他的双

手及重物，忽略所有摩擦，则系统的转动惯量____________，系统的转动角速度____________，系统的角动量____________，系统的转动动能____________。（填增大、减小或保持不变） 三、计算

1、 电风扇在开启电源后，经过t1时间达到了额定转速，此时相应的角速度为?0。当关闭

电源后，经过t2时间风扇停转。已知风扇转子的转动惯量为J，并假定摩擦阻力矩和电机的电磁力矩均为常数，推算电机的电磁力矩。

2、 光滑的水平面上，一根长为L＝2m的绳子，一端固定于O点另一端系一质量m＝0.5kg

的物体，开始时，物体位于位置A，OA间距离d＝0.5m，绳子处于松驰状态，现在使物

－1

体以初速度v A＝4m ·s，垂直于OA向右滑动。如图所示。设以后的运动中物体到达位置B。此时物体速度的方向与绳垂直，此时物体速度的大小 v B 为多少？

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刚体综合练习

一、 选择题 1、一滑冰运动员，先平伸两臂自转，当他突然将两臂放下时[ ] A、其转动惯量增大，角速度减小，动能减小； B、其转动惯量减小，角速度增大，动能增大； C、其转动惯量减小，角速度增大，动能不变； D、其转动惯量减小，角速度增大，动能减小。

2、一质量为M，半径为R的飞轮绕中心轴以角速度ω作匀速转动，其边缘一质量为m的碎片突然飞出，则此时飞轮的 [

]

A、角速度减小，角动量不变，转动动能减小； B、角速度增加，角动量增加，转动动能减小； C、角速度减小，角动量减小，转动动能不变； D、角速度不变，角动量减小，转动动能减小。

3、 一个转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，初角速度为?0。设它所受阻力矩与转动角速度成正比M=?k?(k为正常数)

(1)它的角速度从?0变为?0/2所需时间是 [ ] (A) J/2； (B) J/k； (C) (J/k)ln2； (D) J/2k。

(2)在上述过程中阻力矩所作的功为 [ ] (A) J?0/4； (B) -3J?0/8； (C) -J?0/4； (D) J?0/8。

4、 圆柱体以80rad/s的角速度绕其轴线转动，它对该轴的转动惯量为4kg?m2。由于恒力[ ]

(A)80J，80N?m； (B)800J，40N?m； (C)4000J，32N?m； (D)9600J，16N?m。 二、 填空

2

2

2

2

矩的作用，在10s内它的角速度降为40rad/s。圆柱体损失的动能和所受力矩的大小为

1、径为R质量为m的圆形平板在粗糙的水平面上，绕垂直于平板的通过其圆心OO’轴转动，

摩擦力对OO’轴之矩为 。

2、如图所示，用三根长为l 的细杆，(忽略杆的质量)将三个质量均为m的质点连接起来，并与转轴O相连接，若系统以角速O 度ω绕垂直于杆的O轴转动，对于O轴，则中间一个质点的

角动量为 _______，系统的总角动量为__________。如考虑杆的质量，若每根杆的质量为M，则此系统绕轴O的总转动惯量为____________，总转动动能为____________。 3、哈雷慧星绕太阳的轨道是以太阳为一个焦点的椭圆，它离太阳最近的距离是

l m l m l m 4r1?8.75?1010m，此时它的速率是?1?5.46?10m/s，它离太阳最远时的速率是2?2?9.08?10m/s，这时它离太阳的距离是r2? 。

三、计算

1、 长l?0.40m、质量M?1.00kg的匀质木棒，可绕水平轴O在竖直平面内转动，开始

时棒自然竖直悬垂，现有质量m?8g的子弹以v?200m/s的速率从A点射入棒中，A点与O点的距离为偏转角。

3l，如图所示。求：（1）棒开始运动时的角速度；（2）棒的最大4O

3l

4l

A

2、轻绳绕于半径r=20cm的飞轮边缘，在绳端施以大小为98N的拉力，飞轮的转动惯量J=0.5kg?m2。设绳子与滑轮间无相对滑动，飞轮和转轴间的摩擦不计。试求： （1） 飞轮的角加速度； （2） 当绳端下降5m时，飞轮的动能； （3） 如以质量m=10kg的物体挂在绳端，试计算飞轮的角加速度。

?F

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