2018届江苏高考数学模拟试题(2)数学之友

2018届江苏高考数学模拟试题（2）

南师大《数学之友》 数学I

注意事项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求 1．本试卷共4页，包含填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）．本卷满分为160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．

2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上指定位置作答，在其它位置作答一律无效．

4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 参考公式：

球体的体积公式：V＝?R，其中为球体的半径．

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在

答题纸的指定位置上）

1．已知集合M?{x/x2?2x?0,x?R}，N?{x/x2?2x?0,x?R}， 则M?N? ▲ ．

z

2．已知复数z满足＝i，其中i为虚数单位，则复数z的虚部为 ▲ ．

3＋2i

3．某校共有400名学生参加了一次数学竞赛，竞赛成绩的频率分布直方图如图所示．成绩分组为[50，60)，[60，70)，…，[90，100]，则在本次竞赛中，得分不低于80分的人数为 ▲ ．

频率 组距0.030 0.025 0.015 0

50

60 70 80 (第3题)

90 100

433

成绩

4．在标号为0，1，2，4的四张卡片中随机抽取两张卡片，则这两张卡片上的标号之和为 奇数的概率是 ▲ ．

5．运行如图所示的流程图，则输出的结果S是 ▲ ．

开始 S←2，i←1 i≥2018 N Y S?1?1 S输出S 结束 i←i+1 （第5题） ，a7＝1，则S10的值为________6．已知等差数列{an}的前n项和为Sn．若S15＝30▲． 7．已知y?f(x)是R上的奇函数，且x?0时，f(x)?1，则不等式f(x2?x)?f(0)的 解集为 ▲ ．

y2

8．在直角坐标系xOy中，双曲线x－＝1的左准线为l，则以l为准线的抛物线的标准方

3

2

程是 ▲ ．

9．四面体ABCD中，AB?平面BCD，CD?平面ABC，且AB?BC?CD?1cm，则四面

体ABCD的外接球的表面积为 ▲ cm2.

10. 已知0?y?x?π，且tanxtany?2，sinxsiny?1，则x?y? ▲ .

311．在平面直角坐标系xOy中，若直线l：x?2y?0与圆C：(x?a)2?(y?b)2?5相切， 且圆心C在直线l的上方，则ab的最大值为 ▲ ．

12．正五边形ABCDE的边长为23，则AC?AE的值为 ▲ ．

x??ae?x,x?0,13．设a?0，e是自然对数的底数，函数f(x)??2有零点，且所有零点的

??x?ax?a,x?0和不大于6，则a的取值范围为 ▲ ．

π1

22

14．若对任意实数x和任意θ∈[0，2]，恒有(x+2sinθcosθ)+(x+asinθ+acosθ)≥8， 则实数a的取值范围是 ▲ ．

二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，

请把答案写在答题卡的指定区域内） 15．(本小题满分14分)

如图，在直角坐标系xOy中，角?的顶点是原点，始边与x轴正半轴重合，终边交单位圆于点A，且??(,). 将角?的终边按逆时针方向旋转

??62?，交单位圆于点B，记A(x1，3y1)，B(x2，y2). （1）若x1?1，求x2； 3（2）分别过A，B作x轴的垂线，垂足依次为C，D， 记△AOC的面积为S1，△BOD的面积为S2，若S1?2S2， 求角?的值. .

16.（本小题满分14分）

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，BC=BB1，D为AB的中点. （1）求证：BC1∥平面A1CD； （2）求证：BC1⊥平面AB1C.

17．(本小题满分14分)

某生物探测器在水中逆流行进时，所消耗的能量为E?cvnT，其中v为探测器在静水中行进时的速度，T为行进时的时间（单位：小时），c为常数，n为能量次级数．如果水的速度为4 km/h，该生物探测器在水中逆流行进200 km． （1）求T关于v的函数关系式；

（2）(i)当能量次级数为2时，求该探测器消耗的最少能量；

(ii)当能量次级数为3时，试确定v的大小，使该探测器消耗的能量最少．

18．(本小题满分16分)

x2y2??1的右焦点为F，右准线为l，过点F且与x轴不重合的直线交椭如图，椭圆C:43圆于A，B两点，P是AB的中点，过点B作BM⊥l于M，连AM交x轴于点N，连PN.

（1）若AB?16，求直线AB的倾斜角； 5（2）当直线AB变化时，求PN长的最小值.

19．(本小题满分16分)

设函数f(x)?ex?ax?a(a?R)，其图象与x轴交于A(x1， 0)两点，且x1＜x2．0)，B(x2，（1）求a的取值范围； （2）证明：f??x1x2?0（f?(x)为函数f(x)的导函数）；

?（3）设点C在函数y?f(x)的图象上，且△ABC为等腰直角三角形，记 求(a?1)(t?1)的值．

20．(本小题满分16分)

已知数列{an}满足a1?1,|an?1?an|?p,n?N.

（1）若{an}是递增数列，且a1,2a2,3a3成等差数列，求p的值； （2）若p?

n*x2?1?t， x1?11，且{a2n?1}是递增数列，{a2n}是递减数列，求数列{an}的通项公式． 2

?????2??sin??0?y?0 直线OP的方程为y?3x (2)

??2525?x??x????55

联立(1)(2)得或???y?215?y??215?5（舍）?5? ?所以点P的坐标为(?2525,?155)

D．选修4—5：不等式选讲 解：由柯西不等式可知

(12x?1 3?3y?1z?2)?[1(21

2?2)?(23222(x 所以2x?3y?z??y?z)211?2411 ,

2?3?1当且仅当x?641211,y?11,z?11时取等号.

【必做题】答案

22.解：（1）由已知有P(A)=C11+C23C43C2=1103, 所以事件A发生的概率为13.

（2）随机变量X的所有可能的取值为0，1，2 C2 P(X=0)=+C2233+C4C2=41015； P(X=1)=C11113C3+C3C4C2=71015； P(X=2)=C113C4C2=41015. )?21x]2(2?y23z? 2),

所以随机变量X的分布列为

X P 0 1 2 474 151515 474E(X)?0??1??2??1.151515

23.解：（1）当n?2时，集合为{1,2,3,4}．

当m?1时，偶子集有{2}，{4}，奇子集有{1}，{3}，f(1)?2，g(1)?2，F(1)?0； 当m?2时，偶子集有{2,4}，{1,3}，奇子集有{1,2}，{1,4}，{2,3}，{3,4}，

f(2)?2，g(2)?4，F(2)??2；

m2m?24m?4（2）当m为奇数时，偶子集的个数f(m)?C0?CnCn?nCn?CnCnm?11?CnCn，

m?1m?3奇子集的个数g(m)?C1?C3?nCnnCnm0?CnCn，

所以f(m)?g(m)，F(m)?f(m)?g(m)?0．

m2m?24m?4当m为偶数时，偶子集的个数f(m)?C0?CnCn?nCn?CnCnm?13m?3奇子集的个数g(m)?C1C?C?nnnCnm0?CnCn，

m?11?CnCn，

所以F(m)?f(m)?g(m)

m1m?12m?23m?3?C0C?CC?CC?C?nnnnnnnCnm?11m0?CnCn?CnCn．

一方面，

122(1?x)n(1?x)n?(C0n?Cnx?Cnx?nn122?Cnx)[C0n?Cnx?Cnx?nn?(?1)nCnx]，

所以(1?x)(1?x)中xm的系数为

m1m?12m?23m?3C0C?CC?CC?C?nnnnnnnCnm?11m0?CnCn?CnCn；

nn另一方面，

(1?x)(1?x)?(1?x)，(1?x)中x的系数为(?1)C，

故F(m)?(?1)C．

mm?22?综上，F(m)??(?1)Cn, m为偶数，

??0,　　　　m为奇数．nn2n2nm

m2m2nm2m2n

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ae8g.html