2004～2005 学年第一学期《高等数学》期末考试试题A 卷(180 学时)

2004～2005学年第一学期《高等数学》期末考试试题A卷（180学时） 专业班级 学号_______________ 姓名

一、填空题（每小题5分，共6小题）：

1、设f(x)=lim(n 1)x, 则其间断点为x＝，且是第 . n→+∞nx2+1

2、已知f(x)=x(x 1)(x 2)"(x 2005)，则f′(0)＝.

3、设∑axn

n=1∞n的收敛半径为3, 则∑na(x 1)nn=1

2∞n+1的收敛半径R＝ . 4、已知两曲线y=f(x)与y=∫arctanx

0e tdt在点(0,0)处的切线相同，则此切线方程

为 ，且极限limnf(). n→∞2n

5、曲线y=x,y=(x 2)与x轴围成的平面图形的面积S＝ .

26、已知函数f(x)具有任意阶导数，且f′(x)=f(x),则当n为大 22

于1的正整数时，f(x)的n阶导数f(n)(x)

： 二、计算题（每题6分，共5题）

2dy1、设函数y=

y(x)=确定(x>0,y>0),求dy和2. dx2、计算不定积分∫cosθθ. sinθ 2cosθ

3

、设an=nsinπ n)，计算liman，并讨论级数n→+∞an的收敛性. ∑2nn=0∞

14、求极限lim3x→0x 1+cosx x 1 . 2

x≠0

x=0 ，其中g(x)有二阶连续导数，且g(0)=1， g(x) cosx 5、已知f(x)= x a

1）、为使f(x)在x=0处连续，确定a的值；

2）、求f′(x).

三、解答题（每题8分，共5题）：

ex+e x

， 1、 已知f(x)=2

1）、计算 f′(x)f(x) + dx； ∫ln2 ′f(x)f(x) ln3

2）、展开f(x)成x的幂级数.

2、对广义积分∫+∞

2dx求解下列问题： x(lnx)k

1）、当k为何值时, 该积分收敛或发散？

2）、在收敛的情况下，k取何值时, 该积分取最小值？

x=t3+9t 3、设函数y=y(x)由参数方程 确定，求曲线y=y(x)的下凸区间. 2 y=t 2t

4、设p(x)是一个多项式，且方程 p′(x)＝0没有实零点. 试证明方程p(x)＝0既无相

异实根，也无重实根.

5、设f(x)在[0,1][0，1]上有二阶连续导数，证明：

∫

10111f(x)dx=[f(0)+f(1)] ∫x(1 x)f′′(x)dx. 220

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