2020届江苏省南通市如皋中学、如东中学高三下学期阶段联合调研数学试题(wd无答案)

2020届江苏省南通市如皋中学、如东中学高三下学期阶段联合调研

数学试题

一、填空题

(★) 1. 已知集合，集合，则______.

(★★) 2. 已知为虚数单位，若复数为纯虚数，则___________.

(★★) 3. 已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是____.

(★★★) 4. 运行如图所示的伪代码，则输出的的值为_______.

(★) 5. 劳动最光荣.某班在一次劳动教育实践活动中，准备从3名男生和2名女生中任选2名学生去擦教室玻璃，则恰好选中2名男生的概率为____.

(★★★) 6. 已知双曲线的两条渐近线与直线围成正三角形，则双曲线的离心

率为__________．

(★★) 7. 已知函数，则________．

(★★★) 8. 若函数 ( R，)满足，且的最小值等于，则ω的值为___________.

(★★★) 9. 在三棱柱中，点是棱上一点，记三棱柱与四棱锥

的体积分别为与，则________.

(★★★) 10. 已知等比数列的前项和为，且，，则

__________ ．

(★★★) 11. 已知向量，，若，则最小值为

___________．

(★★★) 12. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x－1) 2＋(y－1) 2＝9，直线l：y＝kx＋3与圆C相交于A，B两点，M为弦AB上一动点，以M为圆心，2为半径的圆与圆C总有公共点，则实数k的取值范围为．

(★★★) 13. 已知a，b∈R，e为自然对数的底数．若存在b∈[﹣3e，﹣e 2]，使得函数＝

e x ﹣ax －b 在[1，3]上存在零点，则a 的取值范围为 _____ ．

(★★★★) 14. 对任意

，不等式 恒成立，则 的最大值是

______ . 二、解答题

(★★) 15. 如图，在△ ABC 中，

为 所对的边， CD⊥ AB 于 D ，且

．

（1）求证：

； （2）若 ，求 的值．

(★★★) 16. 如图，在正三棱柱

中， ， D ， E ， F 分别为线段 ，

， 的中点.

（1）证明：

平面 ； （2）证明：

平面 . (★★★) 17. 如图，摩天轮的半径 为 ，它的最低点 距地面的高度忽略不计.地上有一长度为 的景观带 ，它与摩天轮在同一竖直平面内，且 .点 从最低点 处

逆时针方向转动到最高点 处，记 .

（1）当 时，求点 距地面的高度

； （2）试确定 的值，使得 取得最大值.

(★★★★) 18. 平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C ： 的离心率为

，

且点在椭圆 C上.椭圆 C的左顶点为

（1）求椭圆 C的方程

（2）椭圆的右焦点且斜率为的直线与椭圆交于 P， Q两点，求三角形 APQ的面积；

（3）过点 A作直线与椭圆 C交于另一点 B．若直线交轴于点 C，且，求直线的

斜率.

A．

(★★★★) 19. 已知函数．

（1）求函数的零点；

（2）设函数的图象与函数的图象交于，两点，求证：

；

（3）若，且不等式对一切正实数 x恒成立，求 k的取值范围．

(★★★★) 20. 已知数列的前项的和为，记．

（1）若是首项为，公差为的等差数列，其中，均为正数．

①当，，成等差数列时，求的值；

②求证：存在唯一的正整数，使得．

（2）设数列是公比为的等比数列，若存在，（，，）使得，求的值．

(★★) 21. 已知矩阵，，若矩阵对应的变换把直线： x＋ y－2＝0

变为直线，求直线的方程．

(★★★) 22. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，

已知点的极坐标为，圆的极坐标方程为.过点的直线被圆

截得的弦长为，求直线的直角坐标方程.

(★★★) 23. （江苏省南京市2018届高三第三次模拟考试数学试题）在平面直角坐标系

中，抛物线的焦点为，点是抛物线上一点，且．

（1）求的值；

（2）若为抛物线上异于的两点，且．记点到直线的距离分

别为，求的值．

(★★★★) 24. 设且，集合的所有个元素的子集记为

．

（1）当时，求集合中所有元素之和；

（2）记为中最小元素与最大元素之和，求的值．

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