2014高考数学提能专训(二十) 坐标系与参数方程(选修4-4)
更新时间:2024-07-12 07:25:01 阅读量: 综合文库 文档下载
- 2014年江西高考数学推荐度:
- 相关推荐
提能专训(二十) 坐标系与参数方程(选修4-4)
1. (2013·福建省毕业班质检)如图,在极坐标系中,圆C的圆心坐标为(1,0),半径为1.
(1)求圆C的极坐标方程;
(2)若以极点O为原点,极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标π?x=-1+tcos ?6,系.已知直线l的参数方程为?π
??y=tsin 6断直线l与圆C的位置关系.
(t为参数),试判
命题立意:本题主要考查参数方程、极坐标方程等知识,考查考生的运算求解能力,考查数形结合思想.
解析:(1)如图,设M(ρ,θ)为圆C上除点O,B外的任意一点,连接OM,BM,
在Rt△OBM中,|OM|=|OB|cos ∠BOM,
所以ρ=2cos θ.
π??
可以验证点O?0,2?,B(2,0)也满足ρ=2cos θ,
??故ρ=2cos θ为所求圆的极坐标方程. π?x=-1+tcos ?6,(2)由?π
??y=tsin 63
=3(x+1),
即直线l的普通方程为x-3y+1=0.
由ρ=2cos θ,得圆C的直角坐标方程为(x-1)2+y2=1. |1×1-3×0+1|
因为圆心C到直线l的距离d==1, 2所以直线l与圆C相切.
??x=1+tcos α,2.(2013·郑州第二次质检)已知直线C1:?(t为参
?y=tsin α???x=cos θ,
数),曲线C2:?(θ为参数).
?y=sin θ?
(t为参数),得直线l的普通方程为y
π
(1)当α=3时,求C1与C2的交点坐标;
(2)过坐标原点O作C1的垂线,垂足为A,P为OA的中点,当α变化时,求P点轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线?
π
解析:(1)当α=3时,C1的普通方程为y=3(x-1),C2的普通方程为x2+y2=1,
??y=3?x-1?,
联立方程组?22
?x+y=1,?
?13?
解得C1与C2的交点坐标为(1,0),?,-?.
2??2
(2)C1的普通方程为xsin α-ycos α-sin α=0, A点坐标为(sin2α,-sin αcos α),
12?x=?2sinα,
故当α变化时,P点轨迹的参数方程为?1
?y=-?2sin αcos α参数),
1?221?
?P点轨迹的普通方程为x-4?+y=16, ??
?1?1??故P点轨迹是圆心为4,0,半径为4的圆. ??
(α为
3.(2013·太原市高三模拟二)平面直角坐标系xOy中,点A(2,0)
??x=acos φ,
在曲线C1:?(a>0,φ为参数)上.以原点O为极点,x
??y=sin φ
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=acos θ.
(1)求曲线C2的普通方程;
π??
?(2)已知点M,N的极坐标分别为(ρ1,θ),ρ2,θ+2?,若点M,??11
N都在曲线C1上,求ρ2+ρ2的值.
1
2
??2=acos φ,
解析:(1)∵ 点A(2,0)在曲线C1上,∴ ?
??0=sin φ,
∵ a>0,∴ a=2,∴ ρ=2cos θ.
??x=ρcos θ,
由?得(x-1)2+y2=1, ?y=ρsin θ,?
∴ 曲线C2的普通方程为(x-1)2+y2=1.
??x=2cos φ,
(2)由(1)得曲线C1:?
?y=sin φ,?
x22
消去参数φ得4+y=1.
由题意得点M,N的直角坐标分别为 π?π???
(ρ1cos θ,ρ1sin θ),ρ2cos?θ+2?,ρ2sin?θ+2?.
????∵ 点M,N在曲线C1上,
22
ρ1cos2θ22ρ22sinθ2∴ 4+ρ1sinθ=1,4+ρ2cos2θ=1, 2
sinθ??11?cos2θ522?
∴ ρ2+ρ2=?4+sinθ?+?4+cosθ?=4. ????12
4.(2013·乌鲁木齐地区第三次诊测)在平面直角坐标系xOy中,
???x=cos φ,?x′=ax,
曲线?(φ为参数),经坐标变换?(a>0,b>0)
??y=sin φy′=by??
后所得曲线记为C.A,B是曲线C上两点,且OA⊥OB.
(1)求曲线C的普通方程;
(2)求证:点O到直线AB的距离为定值.
??x=cos φ,解析:(1)由?
??y=sin φ
??x′=ax,
(φ为参数)及?
??y′=by,
得
??x′=acos φ,x′2y′2x2
?消去φ,得a2+b2=1,即曲线C的普通方程为a2??y′=bsin φ,
y2
+b2=1.
(2)证明:以直角坐标系xOy的原点为极点,x轴的非负半轴为极?ρcos θ?2?ρsin θ?2
轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为a2+b2=1,即a2b2
ρ=22.
bcosθ+a2sin2θ
2
π??2
?不妨设A(ρ1,θ1),Bρ2,θ1+2?,代入C的极坐标方程,有ρ1=??a2b2a2b22
,ρ=.
b2cos2θ1+a2sin2θ12b2sin2θ1+a2cos2θ1
设点O到直线AB的距离为h,则 |OA||OB|ρ1ρ2h=|AB|=22=ρ1+ρ2=1
11+ρ2ρ212
1
22222222 bcosθ1+asinθ1bsinθ1+acosθ1
+a2b2a2b2ab
22(定值). a+b
=
5.(2013·辽宁高考)在直角坐标系xOy中,圆C1:x2+y2=4,圆C2:(x-2)2+y2=4.
(1)在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆C1,C2的极坐标方程,并求出圆C1,C2的交点坐标(用极坐标表示);
(2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程. 解析:(1)圆C1的极坐标方程为ρ=2, 圆C2的极坐标方程为ρ=4cos θ.
??ρ=2,π?解得ρ=2,θ=±, 3?ρ=4cos θ?
π??π??
故圆C1与圆C2交点的坐标为?2,3?,?2,-3?.
?
?
?
?
注:极坐标系下点的表示不唯一.
??x=ρcos θ,
(2)解法一:由?得圆C1与C2交点的直角坐标分别为
??y=ρsin θ,
(1,3),(1,-3).
??x=1,
故圆C1与C2的公共弦的参数方程为?-3≤t≤3.
?y=t,?????x=1,???或参数方程写成-3≤y≤3. ????y=y,????x=ρcos θ,
解法二:将x=1代入?
?y=ρsin θ,?
1
得ρcos θ=1,从而ρ=cos θ.
??x=1,ππ?于是圆C1与C2的公共弦的参数方程为-3≤θ≤3. ??y=tan θ,??x=-1+tcos α,
6.已知直线l:?(t为参数,α为参数,α为l
?y=tsin α???x=2cos θ,
?的倾斜角,且0<α<π)与曲线C:(θ为参数)相交于A,??y=sin θ
B两点,点F的坐标为(1,0).
(1)求△ABF的周长;
(2)若点E(-1,0)恰为线段AB的三等分点,求△ABF的面积.
x22
解析:(1)如图,曲线C的方程为2+y=1,所以F(1,0),E(-1,0)为椭圆C的两个焦点.又A,B在椭圆上,知|AE|+|AF|=|BE|+|BF|
=2a=22,又直线AB过点E,所以△ABF的周长为42.
??x=-1+tcos α,x22
(2)将?代入2+y=1,
?y=tsin α?
得(1+sin2α)t2-2cos α·t-1=0, 设点A,B对应的参数为tA,tB, 其中Δ=4cos2α+4(1+sin2α)=8>0,
?且?-1
t=,?t·1+sinα
AB
2
2cos αtA+tB=,1+sin2α
22
则|AB|=|tA-tB|=.
1+sin2α
不妨设|AE|∶|EB|=2∶1,
??tA+tB=-tB,
则tA=-2tB,?得tA·tB=-2(tA+tB)2, 2
?tA·tB=-2tB,?
-14cos2α
所以=-2·,
1+sin2α?1+sin2α?27即8cos2α=1+sin2α,得sin2α=9. 1
则S△ABF=2|AB|·|EF|sin α 122314=2··2sin α=8.
1+sin2α
7.(2013·豫东、豫北十校4月联考)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1:x2+y2=1,以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,直线l:3cos θ-8-2sin θ=ρ.
(1)将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的2倍、3倍后得到曲线C2,试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的
参数方程;
(2)求C2上一点P到l的距离的最大值.
解析:(1)由题意知,直线l的直角坐标方程为3x-2y+8=0.
?x?2?y?2
由题意得曲线C2的直角坐标方程为?2?+?3?=1,
??????x=2cos θ,
所以曲线C2的参数方程为?(θ为参数).
?y=3sin θ?
(2)设点P的坐标为(2cos θ,3sin θ),则点P到直线l的距离为 |6cos θ-6sin θ+8|
d==
13
π????
?62cos?θ+?+8?
4????
13
,
626+813π??
??所以当cosθ+4=1时,dmax=. 13??
8. (哈尔滨九中三模)如图,已知点A(3,0),B(0,1),圆C是以AB
??x=tcos φ,
为直径的圆,直线l:?(t为参数).
?y=-1+tsin φ?
(1)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,求圆C的极坐标方程;
→=(2)过原点O作直线l的垂线,垂足为H,若动点M满足2OM→,当φ变化时,求点M轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线.3OH
?3?2?1?2
解析:(1)圆C的普通方程为?x-?+?y-2?=1,
2????
π?π???
极坐标方程为ρ=2sin?θ+3?或ρ=2cos?θ-6?.
?
?
?
?
(2)直线l的普通方程为xsin φ-ycos φ-cos φ=0,点H??1?2sin 2φ,-11?
2-2cos 2φ??
. 由于2OM
→=3OH→, 则M??333?
?4sin 2φ,-4-4cos 2φ??
, ??x=34sin 2φ,点M轨迹的参数方程为???y=-33
4-4cos 2φ
圆.
(φ为参数),图形为
正在阅读:
2014高考数学提能专训(二十) 坐标系与参数方程(选修4-4)07-12
秦邑胡氏家族的骄傲 - 胡缵宗03-27
《会计基础》试卷(9)09-24
19.2.3 一次函数与一元一次方程08-15
五下期中测试卷(英语)07-02
《学前儿童舞蹈教育》作业01-05
GL 铸铁规范09-07
调 查 询 问 笔 录04-18
论物业公司基层员工流失问题12-14
- 天大砼方案 - 图文
- 农业科技网络书屋能力提升_玉米错题选
- DNS习题
- 浅议检察官对罪犯谈话的技巧与效果
- 高考语文文言文翻译专题训练
- AB类学科竞赛目录(2015)
- 建筑面积计算新规定(2015最新)
- Revit2012初级工程师题集一
- 十三五项目米线可行性报告
- 2013体育学院党组织建设工作总结
- 2014Revit工程师题库
- 高中数学如何实施研究性学习
- 茶艺表演 中英互译
- 小学音乐湘文艺版 四年级下册 第十一课《(歌表演)脚印》优质课公
- 山西省农村合作经济承包合同管理条例
- 2015年镇江市中考化学一模试题参考答案及评分标准(定稿)
- 统计 题集
- 批评意见清单
- 8潞安集团蒲县黑龙关煤矿矿业公司2
- 鄂教版四年级语文上册复习精要(光谷四小)
- 坐标系
- 选修
- 方程
- 参数
- 数学
- 高考
- 2014
- 二十
- 辽宁省沈阳市东北育才学校 高一生物下学期第一阶段考试期中试题
- 第5章 酸碱滴定法教案1
- 市场营销第3阶段测试题答案
- 货币银行学复习重点及答案
- 新形势下统战工作存在的问题与思考
- 语文教研活动记录综述
- 2009学年高二第一学期期末物理试卷3
- 周三多管理学 - - 第五版课后答案
- 《关于进一步加强车辆超限超载治理工作的意见》(苏政办发
- 人教版六年级下册小学品社全册教案
- 会计报表错误及查找财会实务精品文档
- 2011本溪市旅游业年度报告
- 让书香滋润心田
- 2015年三明市住建系统培训创新能力与提高题库
- 四年级暑假语文综合能力训练第六讲
- 十三五重点项目-塑料挤出管材机组项目资金申请报告
- 广西北海市2017高考英语一轮复习阅读理解基础训练(二)
- 二进制振幅键控(2ASK)信号的功率谱分析
- 创优方案1
- 浅谈如何提高教师的团队精神