-转动惯量及其计算方法

渤海大学本科毕业论文（设计）

转动惯量及其求法

The Computing Method of Moment of Inertia

学 院（系）： 数理学院 专 业： 物理师范 学 号： 12022004 学 生 姓 名： 郝政超 入 学 年 度： 2012 指 导 教 师： 王春艳 完 成 日 期： 2016年 3月 21日

渤海大学

Bohai University

转动惯量及其求法

摘 要

随着科学与技术的飞速发展，刚体的转动惯量作为一个十分重要的参数，使他在很多领域里受到了重视，尤其是工业领域。近几年来，伴随着高科技的飞速发展，关于刚体转动惯量的研讨，尤其是对于那些质地不均匀和形状不规则刚体的转动惯量的深入探究，已经全然对将来的军事、航空、以及精密仪器的制作等行业产生了极为深远的影响。本篇文章将在这些知识基础上，遵循着循序渐进的原则，对常见刚体的转动惯量以及不同常见规则的刚体的转动惯量的计算进行深入的研究。

本文主要分为四个部分。首先本文系统介绍了刚体以及刚体的动量矩，转动动能和转动惯量的基础知识。其次介绍了刚体的平行轴定理和垂直轴定理，并且给出了转动惯量常见的的计算方法。接着，本文介绍了几类常见的刚体的转动惯量，其中包括圆环、圆柱体、圆盘、杆、空心圆柱体以及六面体的转动惯量。最后，通过具体实例给出了不规则刚体的转动惯量的测量方法。

【关键词】 力矩；角加速度；摩擦力

- I -

转动惯量及其求法

The compute of moment of inertia

Abstract

Delve into the irregular inhomogeneous along with the science and technology rapid development, the rigid body rotational inertia is a very important parameter, make him in many fields by the attention, especially industrial fields. In recent years, along with the high-tech rapid development of rigid body rotation inertia of research, especially for those texture and shape of rigid body inertia has been completely to the future military, aviation, and precision instrument manufacturing industry produced extremely far-reaching impact. This article will be in the knowledge base, follow the gradual principle of common rigid body inertia and common rules of rigid body rotation The calculation of inertia is deeply studied.

This paper is divided into four parts. First of all, this paper systematically introduced the rigid body and the angular momentum of a rigid body, rotational kinetic energy and rotational inertia based knowledge. Followed by the introduction of the parallel axis theorem of rigid body and vertical axis theorem, and gives the rotation inertia common calculation method. Then, this paper introduces the several common types of rigid body's moment of inertia, which include ring, cylinder, disc, rod, hollow cylinder and hexahedron of the moment of inertia. Finally, through specific examples are given irregular rigid body rotational inertia measurement method.

Key Words：Moment；Angular Acceleration；Friction

- II -

转动惯量及其求法

目 录

摘 要 ................................................................................................................................ I Abstract .................................................................................................................................. II 引 言 ............................................................................................................................... 1 1刚体的转动惯量 .............................................................................................................. 11 1.1转动惯量的定义与物理意义 ......................................................................... 2

1.2刚体的动量矩 ................................................................................................. 2 1.3刚体的转动动能与转动惯量 ......................................................................... 5

2 转动惯量的相关定理及计算方法 ................................................................................... 8 2.1刚体的平行轴定理 ......................................................................................... 8

2.2刚体的垂直轴定理与伸展定则 ..................................................................... 8 2.3转动惯量的计算方法 ..................................................................................... 9

3 常见刚体的转动惯量 ..................................................................................................... 11

3.1圆环的转动惯量 ........................................................................................... 11 3.2圆柱体的转动惯量 ....................................................................................... 12 3.3圆盘的转动惯量 ........................................................................................... 13 3.4杆的转动惯量 ............................................................................................... 13 3.5空心圆柱及六面体的转动惯量 ................................................................... 14

4不规则刚体转动惯量的测量 .......................................................................................... 16

4.1实验方法测量 ............................................................................................... 16 4.2对刚体的转动惯量的误差分析 ................................................................... 17

参 考 文 献 ....................................................................................................................... 19

- III -

转动惯量及其求法

引 言

在定轴转动过程中刚体的转动惯量是的一个十分重要的概念,在表征刚体的转动定理中刚体的转动惯量是一个不可或缺的概念。物体的大小以及形状保持不变的物体叫做刚体。刚体的转动惯量是表示刚体在转动时惯量的量度，是反应刚体的特性的物理量。刚体的转动惯量会受到刚体的形状、大小、质量、质量的分布以及转动轴的位置的影响。刚体的转动惯量对于许多设计工作、研究都具有极其重要的实际意义。

关于刚体转动惯量的研究与讨论，绝大多数科学家主要集中在对刚体转动惯量的计算方法上。参看了许多关于转动惯量的文献，对于刚体转动惯量的计算主要有下列几种常见的方法，它们分别是：质量投影法[1]、积分法、垂直轴定理、平行轴定理、组合法[2]、标度变换法[3]、量纲分析法[4]等等。本篇文章在不同刚体的转动轴位置相同、质量相同的情况下，从形状方面入手。首先对那些常见的、质地均匀刚体的转动惯量进行计算与分析，随后利用它们在形状方面之间的潜在联系，找出一些具有代表性的固定模型，来代表所有常见的、质地均匀的刚体。然后通过对这些固定模型的转动惯量的变换，就可以十分容易的得到关于质地均匀的刚体的转动惯量。这样会让我们在计算常见质地均匀的刚体转动惯量的过程中，只需要牢牢记住上述常见刚体的固定模型的转动惯量的表达式，然后就可以在刚体转动惯量的计算过程中十分容易地推导出与其他相关的刚体的转动惯量，可以大量减少在计算过程中的工作量，从而使刚体转动惯量的计算更加简单和方便。

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/adjf.html