第7章思考与练习-假设检验

第七章 假设检验

第七章 假设检验

【思考与练习】

一、思考题

1．解释零假设与备择假设的含义。 2．简述假设检验的基本步骤。 3．比较单侧检验与双侧检验的区别。

4．解释I型错误、II型错误和检验效能，并说明它们之间的关系。 5．简述假设检验与置信区间估计的联系。

二、案例辨析题

为了比较非洛地平与常规药物治疗高血压的疗效差异，现已知常规药能使高血压患者的血压平均下降20 mmHg，某医生随机抽取100名原发性高血压患者，分别测量患者接受非洛地平治疗前后的血压差值，计算得其X?21.5mmHg，

S?8.0mmHg。该医生进行了t检验，零假设是????，备择假设是????，检验

水准??0.05。计算得t?1.875，按?=100查t界值表，得?????P?0.10，故接受H0，认为非洛地平与常规药物治疗高血压的疗效无差别。你认为该结论正确吗？请说明理由。

三、最佳选择题

1．比较两药疗效时，下列哪种情况可作单侧检验 A．已知A药与B药均有效 B．已知A药与B药均无效 C．已知A药不会优于B药 D．已知A药与B药差不多好 E．不知A药好还是B药好 2．假设检验的步骤是

A．计算检验统计量、确定P值、作出推断结论 B．建立无效假设、建立备择假设、确定检验水准 C．建立无效假设、计算检验统计量、确定P值

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第七章 假设检验

D．确定单侧检验或双侧检验、选择t检验或Z检验、估计I型错误概率和II型错误概率

E．建立检验假设和确定检验水准、计算检验统计量、确定P值并作出统计推断 3．假设检验时，下列关于检验结果的说法正确的是 A．若P值小于0.05，则不拒绝H0，此时可能犯II型错误 B．若P值小于0.05，则拒绝H0，此时可能犯II型错误 C．若P值小于0.05，则不拒绝H0，此时可能犯I型错误 D．若P值大于0.05，则拒绝H0，此时可能犯I型错误 E．若P值大于0.05，则不拒绝H0，此时可能犯II型错误

4．假设检验时，取以下何种检验水准时可能犯II型错误的概率最小 A．??0.025 B．??0.01 C．??0.05 D．??0.10 E．??0.20

5．下列有关检验统计量t的说法中正确的是 A．t越大，说明总体参数差别越大 B．t越大，说明总体参数差别越小 C．t越大，说明样本统计量差别越大 D．t越大，说明样本统计量差别越小 E．t越大，越有理由认为两总体参数不等

6．在样本均数与已知总体均数比较的t检验中，结果t?3.24，t0.05/2,??2.086，

t0.01/2,??2.845，按检验水准??0.05，正确的结论是 A．可认为此样本均数与该已知总体均数不同 B．可认为此样本均数与该已知总体均数差异很大

C．可认为此样本均数所对应的总体均数与已知总体均数差异很大 D．可认为此样本均数所对应的总体均数与已知总体均数相同 E．可认为此样本均数所对应的总体均数与已知总体均数不同 7．下列关于单侧检验和双侧检验的说法正确的是

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第七章 假设检验

A．采用单侧检验更好 B．采用双侧检验更好 C．采用单、双侧检验都无所谓

D．根据专业知识确定采用单侧检验还是双侧检验 E．根据检验统计量的计算结果确定采用单侧检验还是双侧检验 8．样本均数与已知总体均数比较的t检验时，P值越小说明 A．样本均数与已知总体均数差别越小 B．样本均数与已知总体均数差别越大 C．样本所对应的总体均数与已知总体均数差别越大 D．越有理由认为样本均数与已知总体均数不同

E．越有理由认为样本所对应的总体均数与已知总体均数不同 9．下列关于I型错误概率?和II型错误概率?的说法不正确的是 A．当样本量确定时，?越小，?越大 B．当样本量确定时，?越大，?越小 C．欲减小犯I型错误的概率，可取较小? D．欲减小犯II型错误的概率，可取较大? E．若样本含量足够大，可同时避免犯这两型错误

四、综合分析题

1．已知服用某种营养素一个疗程后，受试者某项生化指标平均增加52个单位。一家研究所对该营养素进行改进后，随机抽取服用新产品一个疗程的受试者36名，测得该生化指标平均增加了52.75个单位，标准差为2.0个单位。问该营养素新产品是否比旧产品的效果好？

2．经研究显示，汉族正常成年男性无名指长度的均数为10.1cm。某医生记录了某地区12名汉族正常成年男性无名指长度(cm)资料如下：

10.05 10.33 10.49 10.00 9.89 10.15 9.52 10.33 10.16 10.37 10.11 10.27

问该地区正常成年男性无名指长度是否大于一般汉族成年男性？

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第七章 假设检验

3．将18名某病患者随机分成两组，分别用药物A或药物B治疗，观察治疗前后血色素变化，结果见表7-1。

表7-1 某病患者经A、B两药治疗前后血色素的变化结果

A药 B药

病人号 治疗前 治疗后 病人号 治疗前 治疗后

1 36 47 1 56 81

2 44 62 2 49 86

3 53 68 3 67 70

4 56 87 4 58 62

5 62 73 5 73 84

6 58 58 6 40 76

7 45 69 7 48 58

8 43 49 8 36 49

9 26 50 9 29 60

问：(1) A、B两药是否都有效？ (2) A、B两药的疗效有无差别？

【习题解析】

一、思考题

1．零假设又称无效假设或无差异假设，记为H0，表示目前的差异是由抽样误差引起的；备择假设又称对立假设，记为H1，表示目前的差异是因为比较的对象之间存在本质不同造成的。 2．假设检验的基本步骤如下：

(1) 建立检验假设，确定检验水准； (2) 计算检验统计量； (3) 确定P值，作出统计推断。

3．选用双侧检验还是单侧检验需要根据分析目的及专业知识确定。例如，在临床试验中，比较甲、乙两种治疗方法的疗效有无差异，目的只要求区分两方法有无不同，无需区分何者为优，则应选用双侧检验。如果有充分的理由认为甲法疗效不比乙法差，此时应选用单侧检验。若从专业角度无法确定的情况下，一般应采用双侧检验。

4．拒绝实际成立的H0所犯的错误称为I型错误，记为?。不拒绝实际不成立的

H0所犯的错误称为II型错误，记为?。如果两个总体参数间确实存在差异，即H1：???0成立，按照现有检验水准，使用假设检验方法能够发现这种差异(即

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第七章 假设检验

拒绝H0)的能力被称为检验效能，记为(1??)。

三者的关系为：当样本量确定时，?与?成反比，与(1??)成正比。如果把

?设置得很小，势必增加犯II型错误的概率，从而降低检验效能；反之，如果

把重点放在减少?上，势必增加犯I型错误的概率，从而降低了置信度。要同时减小?和?，只有通过增加样本含量来实现。

5．假设检验与置信区间估计的联系是：二者都属于统计推断的范畴，且统计推断结论是等价的。此外，置信区间在回答差别有无统计学意义的同时，还能提供一些假设检验不能提供的信息，并可以提示差别是否具有实际意义。因此，置信区间与假设检验的作用是相辅相成的，将两者结合起来，可以提供更为全面的统计推断信息。

二、案例辨析题

该结论是错误的。因为在进行两均数比较的假设检验时，当P?0.05时，说明两总体均数无差别是一个小概率事件，我们认为在一次试验中几乎不会发生，于是得出拒绝H0，接受H1的结论，即使犯错误，概率也小于5%；但是当P?0.05时，对两总体均数无差别即接受H0这一结论无任何概率保证，得出错误结论的概率可能很大。故本例正确的结论应该是：按??0.05水准，不能拒绝H0，差异无统计学意义，尚不能认为非洛地平与常规药物治疗高血压的疗效有差异。

三、最佳选择题

1．C 2．E 3．E 4．E 5．E 6．E 7．D 8．E 9．E

四、 综合分析题

1．解：本题是单样本均数与已知总体均数的比较，用单样本资料的t检验，具体步骤如下：

(1) 建立检验假设，确定检验水准

H0：???0=52 H1：???0=52 单侧??0.05

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第七章 假设检验

Analyze →Compare Means →Independent-Samples T Test… Test Variable(s)框：d

Grouping Variable框：分组?group? Define groups… Group1框：1 Group2框：2 Continiue OK

输出结果

Group Statistics 分组 d

N A药组 B药组 9 9 Mean 15.5556 18.8889 Std. Deviation 9.76103 13.48559 Std. Error Mean 3.25368 4.49520 Independent Samples Test Levene's Test for Equality of Variances d F Equal variances assumed Equal variances not assumed 3.021 Sig. .101 t -.601 df 16 14.577 Sig. (2-tailed) .556 .557 t-test for Equality of Means Mean Difference -3.33333 -3.33333 Std. Error Difference 5.54916 5.54916 95% Confidence Interval of the Difference Lower -15.09703 -15.19104 Upper 8.43037 8.52438 -.601

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