2018-2019学年黑龙江省齐齐哈尔市高三第二次模拟数学（理）试题

齐齐哈尔市2018-2019学年高三第二次模拟考试

数学试卷（理科）

第Ⅰ卷（共60分）最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

21.已知集合M?xx?1，N?xx?x?0，则（ ）

????A．M?N B．N?M C．MD．MN??xx?1?

N??xx?0?

2.设(2?i)(3?xi)?3?(y?5)i(i为虚数单位），其中x,y是实数，则x?yi等于（ ） A．5 B．13 C．22 D．2

3.某高校调查了320名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了下图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是?17.5，30?，样本数据分组为?17.5，20?，?20，22.5?，?22.5，25?，

27.5?，?27.5，30?.根据直方图，这320名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是?25，（ ）

A．68 B．72 C．76 D．80 4.(1?1)(1?x)5的展开式中x2的系数为（ ） 2xA．15 B．-15 C.5 D．-5

x2y25.已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)是离心率为5，左焦点为F，过点F与x轴垂直的

ab

MN的面积为20，直线与双曲线的两条渐近线分别交于点M，N，若?O其中O是坐标原点，

则该双曲线的标准方程为（ ）

x2y2x2y2x2y2x2y2??1 B．??1 C.??1 D．??1 A．

284882846.某空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．4+2? B．2+6? C.4+? D．2+4? 7.执行如下图的程序框图，若输入a的值为2，则输出S的值为（ ）

A．3.2 B．3.6 C. 3.9 D．4.9

8.等比例数列?an?的前n项和为Sn，公比为q，若S6?9S3,S5?62则，a1?（ ） A．2 B．2 C.5 D．3 9.已知函数f(x)?cos(2.x??)???0,??????2?将其图象向右平移?的最小正周期为?，

?个6单位后得函数g(x)?cos2.x的图象，则函数f(x)的图象（ ） A．关于直线x?C.关于点?-2??对称 B．关于直线x?对称 36?2???5??，0?对称 D．关于点?-，0?对称 ?3??12?

10.已知三棱柱ABC?A1B1C1的六个顶点都在球O的球面上，球O的表面积为194?，AA1?平面ABC,AB?5,BC?12,AC?13,则直线BC1与平面AB1C1所成角的正弦值为（ ）

A．53735272 B． C. D． 52522626x2y2（a?b?0)的短轴长为2，上顶点为A，左顶点为B，F1,F2分别是11.已知椭圆2?2=1aa椭圆的左、右焦点，且?F1AB的面积为取值范围为（ ）

112-3，点P为椭圆上的任意一点，则的+2PF1PF24? D．?1A．?1，2? B．?2，3? C.?2，，4?

?????12?12.已知对任意x??,e?不等式ea?x2恒成立（其中e?2.71828...，是自然对数的底数），

?e?则实数a的取值范围是（ ）

x（0，e）A．?0，? B． C.(??,?2e) D．(??,第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

??e?2?4) 2e?x?y?4?0,?13.已知实数x,y满足条件?x?2y?2?0,的最小值为-8,则实数a= ．

?x?0,y?0,?14.若函数f(x)是偶函数x?0时,f(x)?1g(x?1),则满足f(2x?1)?1的实数x取值范围是 ．

15. 已知平行四边形ABCD中,AD?2,?BAD?120,点E 是CD中点，AE?BD?1,则BD?BE? ．

16.已知数列?an?的前n项和为Sn,且a2?4,S4=30,n?2时,an?1?an?1?2(an?1),则

?an?的通项公式an? ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.在?ABC中a、b、c分别为角A、B、C所对的边，已知(I)求角B的大小；

(Ⅱ)若a?1,b?7,求?ABC的面积.

sinB1?

2sinA?sinC2cosC?18.在四棱锥A?DBCE中，底面DBCE是等腰梯形,BC?2DE,BD?DE?CE,?ADE是等边三角形，点F在AC上.且AC?3AF. （I）证明:AD//平面BEF;

(Ⅱ)若平面ADE⊥平面BCED,求二面角A?BE?F的余弦值.

19.近年来,随着科学技术迅猛发展,国内有实力的企业纷纷进行海外布局,如在智能手机行业，国产品牌已在赶超国外巨头,某品牌手机公司一直默默拓展海外市场,在海外设多个分支机构需要国内公司外派大量80后、90后中青年员工.该企业为了解这两个年龄层员工对是否愿意接受外派工作的态度随机调查了100位员工,得到数据如下表:

80后 90后 合计

(Ⅰ)根据调查的数据,判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“是否愿意接受外派与年龄层有关”,并说明理由;

(Ⅱ)该公司选派12人参观驻海外分支机构的交流体验活动，在参与调查的80后员工中用分层抽样方法抽出6名,组成80后组,在参与调查的90后员工中，也用分层抽样方法抽出6名，组成90后组

①求这12 人中,80后组90后组愿意接受外派的人数各有多少?

②为方便交流,在80后组、90后组中各选出3人进行交流,记在80后组中选到愿意接受外派的人数为x,在90 后组中选到愿意接受外派的人数为y,求x?y的概率. 参考数据:

愿意接受外派人数 20 40 60 不愿意接受外派人数 20 20 40 合计 40 60 100 p(k2?k0) k0 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879

2n(ad?bc）参考公式:K2=，其中n?a?b?c?d

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)20. 设抛物线的顶点为坐标原点,焦点F在y轴的正半轴上,点A是抛物线上的一点，以A为圆心,2为半径的圆与y轴相切,切点为F. (I)求抛物线的标准方程:

(Ⅱ)设直线m在y轴上的截距为6,且与抛物线交于P,Q两点,连接QF并延长交抛物线的准线于点R,当直线PR恰与抛物线相切时,求直线m的方程. 21.已知函数f(x)?k1nx?x-1（，1f(1))处的切线与y轴垂直. ,且曲线y?f(x)在点

x(I)求函数f(x)的单调区间; (Ⅱ)若对任意x?(0,1)求a的取值范围.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为?=sin??cos?，点P的曲线C上运动.

(I)若点Q在射线OP上,且OP?OQ?4,求点Q的轨迹的直角坐标方程;

(1,e)(其中e为自然对数的底数),都有

f(x)11??(a?0)恒成立,x?1xa(Ⅱ)设M?4,??3?4??,求?MOP面积的最大值. ?23.选修4-5：不等式选讲

设a?0,b?0，且ab?ab?2，求证： （Ⅰ）a?b?2； （Ⅱ）(a?b)(a?b)?4

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