3.6 带电粒子在组合场和复合场中的运动(人教版选修3-1)

3.6 带电粒子在组合场和复合场中的运动

带电粒子在有界磁场中的运动

1．半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从A点以速度v0垂直磁场方向射入磁场中，并从B点射出．∠AOB＝120°，如图所示，则该带电场中运动的时间为( ) 2πrA. 3v0πrC. 3v0

带电粒子在复合场中的运动

2．一正电荷q在匀强磁场中，以速度v沿x正方向进入垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，如图所示，为了使电荷能做直线运动，则必须加一个电场进去，不计重力，此电场的场强应该是( ) Bv

A．沿y轴正方向，大小为

qB．沿y轴负方向，大小为Bv v

C．沿y轴正方向，大小为

BBv

D．沿y轴负方向，大小为

q带电粒子在组合场中的运动

3．如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限存在沿y负方向的匀强电场，第Ⅳ象限以ON为直径的半圆形区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从y轴正半轴上y＝h处的M点，以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上x＝2h处的P点进入磁场，最后以垂直于y轴的方向射出磁场．不计粒子重力．求：

(1)电场强度的大小E；

(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r；

(3)粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t.

题组一 带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动

1

粒子在磁

23πr

B. 3v0D.3πr 3v0

1．运动电荷进入磁场(无其他场)中，可能做的运动是( ) A．匀速圆周运动 B．平抛运动 C．自由落体运动 D．匀速直线运动

2．如图所示，带负电的粒子以速度v从粒子源P处射出，若图中匀强磁场范围足够大(方向垂直纸面)，则带电粒子的可能轨迹是( ) A．a B．b C．c D．d

3．如图所示，在x>0，y>0的空间有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B，现有四个质量及电荷量均相同的带电粒子，由x轴上的P点以不同的初速度平行于y轴射入此磁场，其出射方向如图所示，不计重力的影响，则( ) A．初速度最大的粒子是沿①方向射出的粒子 B．初速度最大的粒子是沿②方向射出的粒子 C．在磁场中运动时间最长的是沿③方向射出的粒子 D．在磁场中运动时间最长的是沿④方向射出的粒子

4．利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子．图中板MN上方是磁感应强度大小为B、方向垂直纸面

向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d和d的缝，两缝近端相距为L.一群质量为m、电荷量为q、具有不同速度的粒子从宽度为2d的缝垂直于板MN进入磁场，对于能够从宽度为d的缝射出的粒子，下列说法正确的是( ) A．粒子带正电

qB?L＋3d?

B．射出粒子的最大速度为

2m

C．保持d和L不变，增大B，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大

D．保持d和B不变，增大L，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大 5．如图所示，左右边界分别为PP′、QQ′的匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里．一个质量为m、电荷量为q的微观粒子，沿图示方向以速度v0垂直射入磁场．欲使粒子不能从边界QQ′射出，粒子入射速度v0的最大值可能是( ) BqdA. m?2－2?BqdC.

m

?2＋2?BqdB.

mD.

2Bqd

2m

2

题组二 带电粒子在电场和磁场组合场中的运动

6. 一个带电微粒在如图所示的正交匀强电场和匀强磁场中的竖直平面内做匀速圆周运动，该带电微粒必然带______(填“正”或“负”)电，旋转方向为________(填“顺时针”或“逆时针”)．若已知圆的半径为r，电场强度的大小为E，磁感应强度的大小为B，重力加速度为g，则线速度为__________．

7 质量为m，带电量为q的微粒，以速度v与水平方向成45°角进入匀强电场和匀强磁场同时存在的空间，如图所示，微粒在电场、磁场、重力场的共同作用下做匀速直线运动，求：

(1)电场强度的大小，该带电粒子带何种电荷．

(2)磁感应强度的大小．

8．如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E，一质量为m，电荷量为－q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出，射出之后，第三次到达x轴时，它与点O的距离为L，求此粒子射出的速度v和运动的总路程s.(重力不计)

9．如图所示，平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点与y轴正方向成60°角射出磁场，不计粒子重力，求：

(1)粒子在磁场中运动的轨道半径R； (2)匀强电场的场强大小E.

3

10 如图所示，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y＜0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xoy平面(纸面)向外．一电荷量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y＝h处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x＝2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y＝－2h处的P3点．不计重力．求：

(1)电场强度的大小；

(2)粒子到达P2时速度的大小和方向； (3)磁感应强度的大小．

1πm

1答案 D 从AB弧所对圆心角θ＝60°，知t＝ T＝.但题中已知条件不够，没有此

63qB

4

选项，另想办法找规律表示t.由匀速圆周运动t＝

ABv0

，从题图分析有R＝3r，则：AB＝

ABπ33πr

R·θ＝3r×＝πr，则t＝＝.D正确．

33v03v0

2答案 B 要使电荷能做直线运动，必须用电场力抵消洛伦兹力，本题正电荷受洛伦兹力的方向沿y轴正方向，故电场力必须沿y轴负方向且qE＝Bqv，即E＝Bv. 3 解析 粒子的运动轨迹如右图所示 (1)设粒子在电场中运动的时间为t1

mv2120

则有2h＝v0t1，h＝at1 根据牛顿第二定律得Eq＝ma 求得E＝.

22qh(2)设粒子进入磁场时速度为v，

v21212

在电场中，由动能定理得Eqh＝mv－mv0 又Bqv＝m，

22r解得r＝

2mv0

Bq

2h2πr2πm

(3)粒子在电场中运动的时间t1＝ 粒子在磁场中运动的周期T＝v＝ v0Bq32h3πm

设粒子在磁场中运动的时间为t2， t2＝T，求得t＝t1＋t2＝＋.

8v04Bq1AD 2BD 3答案 AD

mv

解析 显然图中四条圆弧中①对应的半径最大，由半径公式R＝可知，质量和电荷量相Bq同的带电粒子在同一个磁场中做匀速圆周运动的速度越大，半径越大，A对B错；根据周2πmθm

期公式T＝知，当圆弧对应的圆心角为θ时，带电粒子在磁场中运动的时间为t＝ ，

BqBq圆心角越大则运动时间越长，圆心均在x轴上，由半径大小关系可知④的圆心角为π，且最大，故在磁场中运动时间最长的是沿④方向射出的粒子，D对C错． 4答案 BC

L＋3d

解析 由左手定则可判断粒子带负电，故A错误；由题意知：粒子的最大半径rmax＝、

2mvqB?L＋3d?LqBL3qBd

粒子的最小半径rmin＝，根据r＝，可得vmax＝、vmin＝，则vmax－vmin＝，2qB2m2m2m故可知B、C正确，D错误． 5 BC

mv0

解析 粒子射入磁场后做匀速圆周运动，由r＝知，粒子的入射速度v0越大，r越大，

qB当粒子的径迹和边界QQ′相切时，粒子刚好不从QQ′射出，此时其入射速度v0应为最大．若粒子带正电，其运动轨迹如图

5

(a)所示(此时圆心为O点)，容易看出R1sin 45°＋d＝R1，将R1＝

mv0

代入上式得v0＝qB

?2＋2?Bqd

，B项正确．若粒子带负电，其运动轨迹如图(b)所示(此时圆心为O′点)，容易mmv0?2－2?Bqd

看出R2＋R2cos 45°＝d，将R2＝代入上式得v0＝ ，C项正确．

qBm

Brgmg2mg

7(1) 带正电荷 (2) Eqqv

解析 (1)微粒做匀速直线运动，所受合力必为零，微粒受重力mg，电场力qE，洛伦兹力qvB，由此可知，微粒带正电，受力如图所示，

6负 逆时针

mg

由几何关系知，qE＝mg，则电场强度E＝

q(2)由于合力为零，则qvB＝ 2mg，所以B＝

qBLπLqB2L28 ＋ 4m216mE

2mg

. qv

解析 由题意知第3次经过x轴的运动如图所示 由几何关系：L＝4R 设粒子初速度为v，则有： v2

qvB＝m RqBL

可得：v＝；

4m

设粒子进入电场作减速运动的最大路程为L′，加速度为a，则有：v2＝2aL′ qE＝ma

qB2L2

则电场中的路程：L′＝

16mE

πLqB2L2

粒子运动的总路程：s＝2πR＋2L′＝＋

216mE

6

2mv0?3－3?v0B9(1) (2) qB2

(1)因为粒子在电场中做类平抛运动，设粒子过N点时的速度为v，把速度v分解如图甲所示

vxv0

根据平抛运动的速度关系，粒子在N点进入磁场时的速度v＝＝＝2v0.

cos 60°cos 60°如图乙所示，

分别过N、P点作速度方向的垂线，相交于Q点，则Q是粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心

mv2

根据牛顿第二定律qvB＝ Rmv

所以R＝，

qB

代入v＝2v0得粒子的轨道半径 2mv0R＝ qB

(2)粒子在电场中做类平抛运动，设加速度为a，运动时间为t 由牛顿第二定律：qE＝ma① 设沿电场方向的分速度为vy＝at②

粒子在电场中x轴方向做匀速运动，由图根据粒子在磁场中的运动轨迹可以得出： 粒子在x轴方向的位移：Rsin 30°＋Rcos 30°＝v0t③ 又vy＝v0tan 60°④

?3－3?v0B由①②③④可以解得E＝.

2

mv20

10答案 (1) 2qh

(2) 2v0 方向与x轴正向成45°角(第四象限内) mv0(3) qh

解析 在电场中y方向有qE＝ma，① h＝at2/2② vy＝at③

x方向有2h＝v0t④

7

P2处速度与x轴夹角tan θ＝vy/v0⑤

mv20联立①②③④⑤解得vy＝v0，tan θ＝1，v＝ 2v0，E＝ 2qh

如图由于P2处速度与弦P2P3垂直，故P2P3是圆的直径，半径R＝ 2h，⑥ 由qvB＝mv2/R⑦

mv0

联立⑥⑦解得B＝ qh

8

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