《数的认识》教学设计

《数的认识》教学设计

一、《数的认识》教材分析

数的认识主要是认识整数、小数、分数（正分数）、百分数、负数等（即有理数）。数的认识要注意使学生理解数的意义，建立正确的数概念；数概念是数学概念最重要的部分，数概念的掌握标志着学生理解了数的本质，开始了真正意义上的数学学习。要使学生体会数用来表示和交流的作用，能对相关的数字信息作出合理的解释，初步学会用具体的数描述现实世界的简单现象，解决简单的问题，形成数的直觉，发展数感和符号意识。

数的意义 数的认识 数的表示 数和数之间的关系 数的应用 1．数的意义

●要注重使学生经历从现实世界中抽象出数的过程。小学阶段将首先学习自然数（包括0），然后逐渐扩充到分数（正分数）和小数（非负有限小数和无限循环小数），最后简单学习有关负数。这些数的产生与发展，都是因为生活的需要，都是人类生活实践的总结。因此，对它们的学习要关注其与现实世界的联系，教学中应重视提示从现实世界中的数量抽象出数的过程。例如，对于自然数“1”的学习，虽然看起来简单，但是也应鼓励学生经历上述的抽象过程。教学中可以鼓励学生从日常生活中寻找数量为1个的事物，1个太阳、1本书、1个房间、1个人、1群人、1粒米等，使学生感受到虽然这些事物有很多不同，但它们的数量相同，把数量抽象出来可以用“1”表示。

●注重使学生体会数的丰富意义。弗赖登塔尔指出：“数的概念的形成可以粗略地分成以下几种：计数的数、数量的数、度量的数和计算的数”，这对我们的教学有重要的启示。比如：对于0的认识，学生开始学习时接触的是其基数的意义，即“0表示没有”；随着测量的学习，学生将认识“表示开始”；随着数的增大，学生将认识到表示数时，虽然0在某个数位还是表示没有，但0是不能去掉的，起着“占位”的作用；随着负数的引入，学生将认识到“0是正数和负数的分界”。虽然，以上认识在本质上也许就是基数和序数的意义，但对于学生而言认识这种本质并不是简单的，这里的意义更多是数学意义在具体情境和学生理解层面的丰富性。

再如：分数是小学阶段的重要内容，是学生对数的认识的重大飞跃。

思考题：分数在小学阶段共安排了几次学习，分数的意义可以分几个基本维度来理解？ 学生对于分数意义的学习要经历显性的两个阶段，而对其分数意义的不断加深理解却伴随着三到六年级。

（小学阶段分数意义的教学需要经历的主要阶段）

第一阶段：“平均分”的活动经验。在一二年级的学习中，学生要经历“平均分”的活动，这些活动为学生初步认识分数积累了大量的经验。

第二阶段：分数的初步认识。一般在三年级各套教材都安排了“分数的初步认识”的学习。在这一阶段的主要定位是使学生在“平均分”的基础上，体会“不够分”从而产生新数的必要性；同时利用“平均分”活动借助多种图，帮助学生直观认识数所表示的部分与整

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体的关系。

第三阶段：分数的再认识。一般在五年级，各套教材安排了“分数的意义”这一单元。在这个单元中，学生对于分数的理解将得到极大地扩充，主要表现在：分数产生背景的扩充，不仅仅是通过分物活动，在测量中也可以产生分数；对于“整体”的认识扩充，既可以把一个物体看成整体，也可以把多个物体看成整体；对于部分与整体的关系扩充为集合与集合中元素之间的关系；认识分数单位，体会分数是分数单位的累积；认识分数与除法的关系，分数既是除法运算的结果，本身也是一个“动作”过程，如3/4可以看作是3÷4。

第四阶段：分数的运算和解决实际问题。分数的运算和解决问题中将加深学生对于分数意义的理解。特别是学生将进一步认识到分数是一个数，可以进行各种运算；同时，进一步理解分数本身的“动作”过程。

第五阶段：比的学习。比的学习沟通了小学阶段三个重要概念之间的联系，即分数、除法和比的关系。

（学生理解分数意义的基本维度）（两个基本维度和四个具体方面）

比率 度量 运作 商 史宁中教授谈到“分数的教学含义”时提出：“就整个小学数学来说，分数主要有两个作用：一个是作为有理数出现的一种数，它能和其他的数一样参与运算；另一个是以比的形式出现的数。而后者是小学分数教学的重点。因此，最重要的分数应该是真分数，它代表一个事物或一个整体的一部分，其本质在于它的无量纲性”。基于此，提出理解分数意义的两个基本维度，即“比的维度”和“数的维度”。“比”指的是部分与整体或一部分与另一部分之间的关系；“数”指的是以有理数形式出现的分数，此时的分数表现的是一个结果。在两条基本维度之下，可以从四个方面来完成对分数丰富性的认识，即比率、度量、动作和商。“比率”是指部分与整体的关系和部分与部分的关系，对比率维度的理解，可以帮助学生完成对分数的基本性质以及通分、约分等相关知识。“度量”指的是可以将分数理解为分数单位的累积。“运作”主要指的是将对分数的认识转化为一个运算的过程。“商”主要是指分数转化为除法后运算的结果，它使学生对分数的认识由“过程”凝聚到“对象”，即分数也是一个数，也可以和其他数一样进行运算。

●在具体情境中感受大数。据一项调查表明“大数和百分数以相当高的比例出现在经济、科技、政治、生活的新闻及广告中”，而学生对大数却缺乏体验，为了使学生能更好地理解较大的数值信息，更好地适应日常生活，教学中应安排有关大数的感受的内容，鼓励学生运用身边熟悉的事物，从多种角度对大数进行估计。

2．数的表示

首先需要指出的是数的表示不仅仅是数的读写，虽然这一点是基本的，还需要帮助学

比 数 分数意义 2

生理解数背后的道理。比如，自然数的计数法是十进位值制。对于它的学习，教材中安排了多个年级，作为教师首先要了解每个年级的具体要求。教师要认识到这部分内容更重要的是帮助学生体会十进位值制的意义，学生可以借助实物（如手），直观模型（如小棒、方块、计数器、数轴）等来加深理解，特别是教学中要鼓励学生操作“直观模型”来加以体会。

对于10及10以内数的学习，学生是逐一计数的，这里应用了“一一对应”思想（教材图片）。到了20及20以内数的认识，学生将正式开始由逐一计数到按群计数（教材图片）。到了100及100以内数的认识，学生了除了要进一步扩充对数位的学习，学习“10个十是100”，还将进一步体会到“同一个数字在不同的数位上表示的意义不同”。到了万及万以内数的认识，学生要进一步学习新的数位，学习千和万，并且体会到这些计数单位的十进关系（教材图片）。到了多位数的学习，学生将“个级”扩充到“万级”“亿级”??这样学生将完整地学习表示所有自然数的方法。以上，我们勾勒出教材中为学生学习提供的学习路线：逐一计数——按群计数——初步体会位值和计数单位的十进关系——类比进行“数级”的扩充，再次体会位值和计数单位的十进关系。

3．数和数之间关系

●数的大小关系是一个重要的学习内容。有关数的大小关系主要包括：数的相等、大于、小于的意义及符号表示，大小比较的方法，大小比较的应用以及具体情境中把握数的相对大小关系。

有关大小比较的方法，教学中首先要鼓励学生自己探索比较的方法，然后再适时引入比较大小的“常规方法”。比如，对于自然数的学习，在100以内数的比较大小时，不少教材都没明确地给出“常规方法”，即先看十位上的数，十位上大的数就大；十位上的数相同，再看个位上的数，个位上大的数就大。而是鼓励学生自己探索方法，有的学生会选用一一对应的方法，有的学生会选择数数的方法。

●对于数的学习，还应能够从不同的角度来理解它，体会这些数与其他数之间的关系。比如，对于7这个数，学生可以理解7比10少3，7比3多4，7是一个奇数，7是一个质数等。

二、《数的认识》案例分析 十以内数的认识 【课题】《认识1——5》第一课时

【教材】人教义务教育课程标准实验教科书，数学，一年级上册

【教材分析】“认识1——5”是小学生数概念学习的起点。小学生在上小学之前，大都能数1、2、3、4、5，但要形成数的概念比较难。比如：要使学生理解数1是从实物中抽象出来的，所有数量是1的事物都可以用数1来表示，是很不容易的，教材体现了弗莱格——罗素的自然数定义，即自然数表示有限集的数量特征。可以建立一一对应的有限集有相同的数量特征。每一个自然数正是可以建立一一对应的一类有限集的共同的数量特征。教材提供了丰富的材料，让学生观察包含了1-5个元素的有限集，然后运用同一性抽象，找出的它们的共同点，逐步建立自然数1-5的概念。

教材从编排上有这样的几个层次：

1．分类（构建集合）：将观察到的动物进行分类；

2．建立图像模型：用小棒表示相应集合中对应元素，引导学生从物体数量的角度观察

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事物，进而形成关于自然数的表象；

3．建立符号模型：用数刻画可以建立一一对应关系的有限集合中元素的个数。 4．自然数的应用：用数表达现实生活中事物的多少。

在这一过程中，逐渐舍去了现实对象的其他属性，让学生仅仅关注物体数量的多少，感知自然数基数的含义，初步建立起关于自然数的概念，这实质上是一个数学化的过程。这一过程也渗透了分类思想、对应思想以及符号化思想。

【教学目标】

1．了解5以内数字表示的数的含义，能陈述数表示一类物体的个数。

2．会读5以内各数，能按物数数、按数取物，会用实物或图形等方式表示物体的个数。 3．经历从日常生活中抽象出数的过程，感受1-5各数之间的联系，体会数的顺序，初步培养用数学的眼光观察事物的习惯。

【教学片段1】认识数“1”

老师请小朋友观察图形，逐步能用完整的语言说出图上画了些什么。比如：“一只梅花鹿，一只小鸟??”。老师指出，一只梅花鹿或一只小鸟可以用一根“小棒”来表示，并随手贴出一根小棒。再问学生，一根小棒还可以表示什么？让学生知道：一根小棒可以表示很多很多的“一个东西”，凡是一个东西都可以用一根小棒来表示。告诉学生，一根小棒所表示的数，可以用数字1来表示。

【点评】这一环节，通过“实物图片——小棒——符号”，逐步去掉现实对象的其他无关属性，使学生经历将数从实际事物中抽象出来的过程，并体会所有数量是1的事物都可以用数字1来表示。初步渗透1和一个实物的对应关系。

【教学片段2】巩固和拓展练习一

1．老师拿出5个同样大小的小方木块，请学生数完后从5块中拿出一块。

2．老师把这5块木块按2、3块分成两堆，请学生到讲台前，分别拿出两堆中的一堆，并说出拿的一堆是几块。让学生感知，都是一堆，但是每一堆里的木块有多在少。

3．老师请大家举起准备的5根一捆的小木棍，并把各自的一捆小木棍放在桌子上数一数，分一分。分完后说说分几堆，再请学生把分的“堆”收在一起。

【点评】老师的高明之处在地使学生认识1的同时，渗透了“1和多”的辩证思想：多中有1，1中有多；也渗透了“整体和部分”的辩证关系：1根和1捆的关系，1捆可以分成几小堆，几小堆可以合成1大堆。老师采用的渗透方法巧妙、自然，符合一年级儿童的接受能力，也使课上得有深度。

【教学片段3】巩固和拓展练习二（说话练习）

师：谁能说说自己的学习用品中哪些可以用数1来表示。 生：我有一本书，一支铅笔，一本本子，一块橡皮。 师：（随时纠正学生说错了的量词）

师：刚才那位小朋友说到了有一个老师，那么，我们这些小朋友怎么用数1来表示呢？ 生：一帮小朋友

生：老师，我说一班小朋友。

师：好！他俩说得都对！但讲“一班”好些。

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师：再想想，教室外、操场上还有什么可以用数1来表示？ ??

【点评】在教师引导下，学生通过观察和想象，说出1应用，由近及远，由里到外，层次清楚，条理分明。这样做不仅使学生进一步体会1和实物的对应关系，而且培养了学生的观察能力、说话能力以及思维能力。

师：用数“1”表示的事物能不能说完？ ??

【点评】让学生体会到用数1表示的物体是说不完的，渗透“有限和无限”的辩证思想，处理方法自然，画龙点睛，恰到好处。

三、《数的认识》中概念教学的建议

●教学中注意遵循概念教学的一般规律。概念教学的基本流程为“概念引入——概念形成（同化）——概念巩固”。概念引入：一是以感性材料为基础引入新概念；二是以新、旧概念之间的关系引入新概念；三是以“问题“的形式引入新概念；四是从概念的发生过程引入新概念。概念形成：主要采用对比与类比、恰当运用反例和合理运用变式的方式来完成。概念巩固：一是及时复习；二是重视应用；三是注意辨析。利用能突出概念关键特征的例证，激活学生原有的知识经验，逐步引导学生概括出概念例证中共同的本质属性，形成概念，并在练习中利用变式，促进学生对概念的理解。

●小学数学中有很多概念，包括：数的概念、运算的概念、量与计量的概念、比和比例中的概念、方程的概念等。这些概念是构成小学数学基础知识的重要内容，它们是互相联系着的。比如，掌握了数的概念，才能理解运算概念；而运算概念的掌握，又能促进某些数的概念（如整除）的形成。

●概念教学的基本要求就是“概念明确”。包括明确概念的内涵和外延以及这个概念和其他概念的关系。如倍数与因数，它是建立在整除概念基础之上的，学生只有深刻理解了倍数与因数的概念后才能理解公倍数与公因数等概念。概念的学习过程就是对客观事物的本质属性进行抽象概括的过程，也是舍弃事物非本质属性的过程，所以概念学习就是学生对同类事物的本质属性不断辨别的过程。

●小学学习概念一般有概念形成与概念同化两种基本形式。概念形成是指从具体事例出发，从学生实际经验的肯定例证中，以归纳的方法概括出一类事物的本质属性，这种获得概念的方式叫做概念形成。概念形成不仅适用于概念初步认识的学习，也适用于概念定义前的准备。所谓“概念同化”就是利用学习者认知结构中原有的概念，以定义或描述的方式直接向学习者提示新概念的本质属性，进而使学习者获得概念的过程。概念形成主要依靠典型事例的抽象概括，概念同化则主要依靠新旧知识的联系；前者更接近于人类自发形成概念的方法，而后者是一定心理水平的人在已有的概念的基础上学习新概念的主要方式。

在实际教学过程中，由于小学生的逻辑思维在很大程度上需要具体形象的支持，在以概念同化为主的学习中，往往也结合着概念形成的过程。特别是在引入新概念时，除了复习有关的已有概念，以促进概念同化外，还常常提供一些典型的例子，由具体到抽象地引入新概念。

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