电路分析试题及答案（第三章）

相量图形：

1、下图中，R1=6Ω，L=0.3H，R2=6.25Ω，C=0.012F,u(t)=102cos(10t),求稳态电流i1、i2和i3，并画出电路的相量图。

R1 + u - i1 L i2 R2 C i3 1 + u2 - 3 2 I??10?00V 解：UR2和C的并联阻抗Z1= R2//（1/j?C）=(4-j3)Ω， 输入阻抗 Z = R1+j?L+Z1 =10Ω，

?10?00U?则：I1???1?00A Z10?ZI? I2?11?0.8??36.870A R2??j?CU??0.6?53.130A I32所以：

i1?2cos(10t)A

i2?0.82cos(10t?36.87?)A i2?0.62cos(10t?53.13?)A

相量图见上右图

2、下图所示电路，A、B间的阻抗模值Z为5kΩ，电源角频率ω=1000rad/s，

?超前U?300，求R和C的值。 为使U12 A + u1 - B R C + u2 - 解：从AB端看进去的阻抗为Z?R?1， j?C 1

其模值为：Z?R2?(12)?5k? （1） ?C?/U?=而U2111?(?CR)2??arctan(?CR)

?超前U?300，所以ωCR=tan300=由于U1213 （2）

联列（1）、（2）两式得R=2.5kΩ，C=0.231μF

3、测量阻抗Z的电路如下图所示。已知R=20Ω，R2=6.5Ω，在工频(f =50Hz)下，当调节触点c使Rac=5Ω时，电压表的读数最小，其值为30V，此时电源电压为100V。试求Z及其组成的元件的参数值。

?的实部，(注意：调节触点c，只能改变U电压表读数最小，也就是使实部为零，cd?为纯虚数，即U?=±j30V) Ucdcd + U - a I2 R2 R c V Z b d

???解：UcdRac?R2? U?URR2?Z?的实部，其值最小，也就是使调节触点c，只能改变Ucd?为纯虚数，即U?=±j30V， 实部为零，Ucdcd因此上式可表示为：

±j30=-25+(100?6.5)/(6.5+Z) 解得：Z=(4.15±j12.79)Ω 故：RZ =4.15Ω

L=40.7mH

C=249μF

4、电路如下图所示，已知f=1kHz，U=10V，U1=4V， U2=8V。求R和L。

+ （注意利用两复数相等的性质：实部等于实部，虚部U - 等于虚部）

解：根据KVL，有

??U??U? U12200? + U1 - I + U2 - R 线圈 L 2

??4?00V，设U1??10??V，U??8??V，则： U22 10???4?8??2

从上式得?2?71.790，故线圈阻抗

?U8?71.7902 Z2????400?71.790?(125?j380)?

4/200I由于 Z2=R+j?L

比较以上两式，得：

R=125Ω；L=380/2?f=60 .47mH

正弦稳态

5、下图所示电路为一交流电桥，Zx=R+jX呈容性，RB=50Ω，RC=20Ω，RC2=10Ω，1/?C=20Ω。试求以下3种情况下的Zx。

（1） 调节RB和电位器，使电桥处于平衡状态，电压表的读数为零。

已知RA=100Ω。

（2） 只调节RB，使电压表的读数最小，为2V，电源电压为15V。 （3） 只调节电位器，使电压表读数最小，为2V，电源电压为15V。 RR解：

+ (1) 电桥平衡时，有

B A V UV - Rc1 Rc2 -j/?C Rc ZX RB(RC2?ZX)?RA(RC1?j1) ?C+ U - 将已知数据代入上式，得到：

Zx=10-j40Ω；

(2) 电压表两端的电压为

???RA?ZX?RC2?? UV????U?RA?RBZ?R?j1?XC??C???调节RB只影响上式括号内的实部，当实部为零时电压表的读数最小，故有：?jUVRA??URA?RBZX?RC2ZX1?RC?j?C

将已知数据代入上式，得到：

Zx=0.689-j31.725Ω；

3

（注：另一解实部小于零，舍去）

(3) 电压表两端的电压又可进一步写为

?? UVRA(RC?j1)?(RA?RB)RC2?RBZX?C? ① U1(RA?RB)(ZX?RC?j)?C 调节电位器，只改变RC2的值即只影响上式分子中的实部，当分子的实部为零时电压表的读数最小，设Z=R+jX。根据①式分子实部为零，有：

RARC-(RA+RB)RC2-RBR=0 解得：R=10Ω

①式分子实部为零后，剩余部分由模值相等关系，X为Z的虚部，有：

UV?U?RA1?RBX?C12)?C

(RA?RB)(R?RC)2?(X? 代入已知数据，解得：X1=-20Ω，X2=-82.857Ω.于是有：

Zx1=10-j20Ω； Zx2=10-j82.857Ω.

6、含VCVS的正弦稳态电路如下图所示，已知R1=1kΩ，R2=10kΩ，L=10mH，C=0.1μF，r=99,us(t)?2cos104tV，求ab端的戴维南等效电路。

C + R1 us - - ?u + u - + a R2 L b ???：U解：求开路电压Uococ??U10000?j100?j100

?? 又U1?00? ?1000?Uoc1000?j1000?=-j0.5V； 解得：Uoc 4

??U??求短路电流Isc：Isc? 10000??此时，U1?00?1000

1000?j1000??解得：Isc1

100(1?j)?/I?=（-50-j50）Ω 所以，等效电阻Z0=Uocsc7、电路如下图所示，试求节点A的电位和电流源供给电路的有功功率

、无功功率。 4? A 2? + 20V - j4? -j4? - U1 + j10A

解：节点A的电位(?141?20 )UA?j10??j44??30?j10?1031.62?18.430V 解得节点A的电位：UA?，其参考方向与电流方向一致，得 计算电流源两端的电压U1???U???2I???(30?j10)?2?j10?(?30?j30)V U1AS?Is?(?30?j30)(?j10)?(?300?j300)VA 电流源的复功率S1?U1*即电流源供给电路的有功功率为300W；无功功率为300var（感性）

8、下图为一简单电力系统，已知负载电压UL=480V，感性负载Z1吸收的功率为10kW，Z2吸收的功率为12kW，功率因数cos?1=0.8，cos?2=0.75，传输线阻抗

ZW =0.35+j1.5Ω，试求电源发出的复功率SS以及电压US。

+ Us - + UL Z1 - Z2 IL ZW ZW 5

解：各负载吸收的复功率为SZ1?10?j10tan?1?10?j7.5 kV?A

SZ2?12?j12tan?2?12?j10.6 kV?A

负载总复功率为SL?SZ1?SZ2?22?j18.1?28.5?39.40 kV?A 把负载电压作为参考相量，求得负载电流：

SL*28500??39.400??59.4??39.4 IL?(?)?A 0UL480?0传输线吸收的复功率为：SW?2ZWI2?2.47?j10.6 kV?A 按复功率守恒，求得电源发出的复功率为：

SS?SL?SW?24.5?j28.7?37.7?49.50kV?A；

0S37700?49.50S????635?10.1 电源电压UV S0?*I59.4?39.4L9、如下图所示，AB端加正弦交流电压，其有效值为U，角频率为?时改变电容

器C。问：（1）使AB间的功率因数cos?=1时，需要对电阻有什么限制？ （2）使AB间的功率因数cos??12时，电容C的值多

A + U - B X R C 大？并说明电阻R与电抗X之间的关系。

解：（1）要使AB间的功率因数cos?=1，就应通过调节电

容C使AB间的复阻抗ZAB的虚部为零，

由：ZAB2?jRXCRXCR2XC?jX???j[X?2] ① 22R?jXCR2?XCR?XC另其虚部为零，即X?R2XC2R2?XC?0 ， 解得：

R2?RR2?4X2?0 因为X为正实数，这就要求上式中的根式的 Xc?2X值为实数，即： R ? 2X

（2）下面计算使cos??12时的电容C的值：这时复阻抗ZAB的实部和虚部相

6

等，由①式可得

2RXC2R2?XC?X?R2XC2R2XC

解得： XC?求得： C??R2?RR2?4X(R?X)]2(R?X)

2(R?X)1 ② ?22?XC?[?R?RR?4X(R?X)]下面来说明R与X之间的关系：

? 当R=X时，XC=∞，C=0。就是说如果R=X，不接电容C，AB间的功率因

数就恰好等于

12；

2(R?X)? 当R>X时，只有一个解C?个解无意义；

?[?R?RR?4X(R?X)]22符合要求，而另一

? 当当R

耦合电感

10、下图为一个2：1的理想变压器。（1）试求输入阻抗Zab。（2）将bb’用导线短接后，再求输入阻抗Zab。

a 2? a R1=2? I3 2:1 + U1 - + I2 R2=1? U2 - b’ 2:1 1? + Us - I1 b b’ b 解：（1）Zab=n*n*1=2*2*1=4?

（2）当bb?用导线连接后，电路如上右图所示，采用外加电压求电流法求输

入阻抗Zab，列回路方程及变压器特性方程：

??RI?? (R1?R2)I322?US ①

??RI??R2I223?U2 ② ???0.5U? ③ U2S 7

??0.75U? ???1.25U? I解方程得到： I2S3S按变压器特性

???0.5I??0.625U? I12S??I??I??1.375U? I13SZab?U?S?0.727? ?I

11、如下图所示，设信号源内阻RS=10k?，负载电阻RL=10k?，为了实现阻抗匹配，用理想变压器作耦合电路，问欲使负载RL获得最大功率，理想变压器的变比n=?。

+ Us - 1? L1 L2 2? RL Rs 1 n:1 2 解：当RL的折合阻抗R?L等于RS时，负载可获得最大功率。

因为 R?L=n2RL 所以 n=31.6

12、正弦稳态电路如下图所示，已知R1=5Ω，X1=40Ω，R2=10Ω，X2=90Ω，R3=20Ω，X3=80Ω，ωM=20Ω，当开关S不闭合时，电压表的读数为100V。试求： （1）在开关不闭合时，电流表的读数和外加电压的有效值； （2）在开关闭合后，电压表和电流表的读数

（注：电流表内阻为零，电压表的内阻为∞，读数均为有效值）

I1+U1-A R1 I2 jX2 R2SR3 -jX3 jXM jX1V解：（1）开关不闭合时，有： U=I1ωM 故 I1=100/20=5A 而电压U1?I1R12?X12?201.6V （2）开关闭合后，对电路列网孔电流方程，有：

8

?(R?jX)?I?j?M?U? （1） I11121??I?(R?R?jX?jX)?0 （2） j?MI122323??201.6?00V，并代入数据解得： 设U1??5.06??64.720A I??3.2??173.150A U?IR2?X2?263.8V I12233所以，电流表的读数为5.06A，电压表的读数为263.8V

13、下图所示电路中，已知理想变压器的输入电压u1(t)=440sin(1000t-450)V，电流表的内阻为零，Z中的电阻R=50Ω。试求：

（1）当电流表中流过最大电流时，Z是什么性质的阻抗，并求出Z的值； （2）电流表中的最大读数Imax的值。

2:1+u1-100Ω+au2--0.1HA5μFZ200Ωb解：（1）因为Z的虚部可变，若使电流表中流过的电流最大，必须使Z的性质与断开Z支 路从ab端看进去电路的输入阻抗性质相反，且虚部相互抵消。为此求出输入阻抗 Zab为：

Zab?200(?j200)100?j100??(150?j50)?

200?j200100?j100 所以Z=（150+j50）?,为感性阻抗

（2）对电路中除Z和电流表支路以外的电路作戴维南等效，得到：

??220?450V 等效电阻Z0=（150-j50）Ω 开路电压Uoc 所以Imax=1.1A

14、如下图所示，在以下3种情况下，求图示电路中理想变压器的匝比n。若： （1） 10?电阻的功率为2?电阻功率的25%；

??U?； （2） U2S（3） a,b端的输入电阻为8?。

+ Us - 3U2 b a I1 2? 1：n + 1 U - I2 + U2 10? - + Us - a I I1 2? 10/(n)2 3U2 b 9

??nU? ① 解：因为U21???1I? ② I21n（1）10?电阻的功率P1=(I1)2×10；2?电阻的功率P2=(I2)2×2；

根据题意有P1=0.25P2即：(I1)2×10=0.25×(I2)2×2 代入②式，得到 n=4.472；

（2）由初级回路可知：

??2I??U? ③ Us11?U?? 因为I1??nI2??n?(?2) ④

10?nU?? 将上式代入③式，得Us?22?U110根据①和题意，解得： n=3.61或 n=1.382

（3）将次级回路等效到初级回路后如上右图所示，

???10I???10?(?因为U22?I10?1)?I1 nn根据题意，要求从ab端看进去的输入电阻为

??(2?10)I??(2?10)2?10I11?2Unn2?n2?8 sZin??????3U?10II??310I?12I1?311nn解得：n=40.04

最大功率

15、如下左图所示电路，已知ω=103rad/s，ZS= RS +jXS=(50+j100)Ω，R=100Ω，现只备有电容器。试问当ZS与R不变时，在R与电源之间应连接一个什么样的电路，才能使R获得最大功率？画出电路图，并算出元件值。

aaa’++C2USUS--C1RRZSZSbb

解：若想使R从给定的电源获得最大功率，必须使负载ZL和ZS共轭匹配。

因ZS=（50+j100）Ω，而R=100Ω，为使R获得最大功率，首先给R并联电容C1，

10

可得Za?b?RX12R?2X12?jX1R2R?2X12式中X1=1/ωC1，使它的实部等于RS=50Ω，

解得 X1=100，C1=10μF。

其次为使ZL等于ZS的共轭，在RC1并联组合与ZS之间再串联一个电容C2； 并使 X2?X1R2R?2X12?100 解得X2=50， 所以C2=20μF。

改装后的电路见上右图。

16、如图所示正弦稳态电路，已知is=10cos500tmA。求：(16’) （1）若X为1?F电容时，u=?

（2）当X从电源获得最大功率时，X由什么元件组成，且参数是多少？

2k? 2k? + is I1 1?F I2 1?F I3 X u - 解：（1）当C=1?F时，Z= -j2k? 对回路2、3列回路方程

??(?j2k)I??(?j2k)I??0 ① (2k?j4k)I231??(?j2k)I??0 ② (2k?j4k)I32??I??10?00mA 代入I1s得到I?3?20?j10???j2kI??2?116.560 U38?j6 所以 u(t)=2cos(500t+116.560)mV

（2） 从X两端看进去，求等效电阻Z0，令is=0:

Z0 = (-j2k+2k)//(-j2k)+2k = (2400-j1200) ?

当X等于Z0的共轭时，可获得最大功率，可知：

X=(2400+j1200) ?，由此推知，X应由电阻R和电感L组成。 当电感和电阻串联时，R=2400?和L=2.4H； 当电感和电阻并联时，R=3000?和L=12H。

17、如下图所示电路，电源角频率?=103rad/s，负载Z的实部与虚部均可调，试

2? 1 + 2I1 - + U - I + 100?00V - 4? 2I1 + U1 - 250?F Z 11

求负载所能获得的最大功率。

解：首先求解Z以左部分的戴维南等效电路。端口开路时，对结点1应用KCL：

11??1?100?00 (??j0.25)U1242??63.25??18.430V U1???2I??U??31.62??18.430V 开路电压Uoc11??2I??I??0 端口短路时，由KVL得：4I111??100?0?50?00 因此短路电流为Isc2?U由开路电压和短路电流得到等效阻抗为ZO??OC?0.6?j0.2

ISC0所以当Z等于Z0的共轭时，Z获得最大平均功率，其值为

L P=(UOC?UOC)/4R0=416.6W

ZX

R1 18、如下图所示电路，其中R1=1?，R2=1?，

R2 C1 C1=0.25F，C2=0.25F，L=0.5H，求从电源获得最大 + C2 2sin2t 传输功率时负载的ZX值。

- 解：当ZX等于从ZX两端看进去的有源二端网络

的入端阻抗Zi的的共轭复数时，可获得最大功率。先求从ZX两端看进去入端阻抗Zi：

Zi?(R1?j?L)//[R2?(?j11)//(?j)]=1? ?C1?C2 所以当ZX =1?时可获得最大功率。

19、为降低单相小功率电动机（例如电风扇）的转速，兼顾节约电能，可以用降低电动机端电压的方法。为此目的，可以在电源和电动机之间串联一电感线圈，但为避免电阻损耗能量，亦可以采用串联电容器的方法。今通过实验已经测定，当电动机端电压降至180V时最为合适，且此时电动机的等效电阻R=190?，电抗XL =260?。问：

（1） 应串联多大容量的电容器，方能连接在U=220V，50Hz的电源上？ （2） 此电容器应能承受的直流工作电压是多少？ （3） 试作出所述电容、电阻、电感三元件等效串联电路的电流、电压相量图。

+ R U1 jXL - + -jXC UC - I + U - U1 jX1I I RI -jXcI U 12

解：(1) 按题意作出如下左图所示电路。为使电容起到降低电压的作用，需要使XC > XL，设电流初相为零，则：

??(R?jX)I? ① U1L??(R?jX?jX)I? ② ULC当要求U1=180V时，R=190?，XL=260?，由①式可求得I=0.559A

又知U=220V，由②式及R=190?，XL=260?，I=0.559A，可得到C=5.267?F 即当串联电容C=5.267?F时可使电动机的端电压降到180V。

（2）容器上承受的电压有效值、峰值分别为：

Uc =Xc I=604.7?0.559=338V

Ucm=2Uc =478V

（3）电流、电压相量图如上右图所示，其中：

0???jXI???0.55?900A U ICC?338??90V 0??RI??106.21?00V U??jXI? URLL?145.34?90V

??U??U? U??U??U??U? U1RLRLC

三相电路

20、如下图所示三相电路，对称三相电源的相电压UP=220V，

?L=1/?C=100?，R=

13?L，R1=55?。试求：

（1） 三相电源发出的复功率；

（2） 若R=?L=1/?C=100?，R2=100?，求流过电阻R2的电流。 解：（1）作节点D、E的节点方程：

- UA + - UB + 0 IA A IB B R1 R1 C R1 D - UC + I CR j?L -j/?C R2 E 13

(31?1?1???U?) ?)UD?UE?(UA?UBCR1R2R2R11?111?1?1??) UD?(??j?C?j)UE?U?jUB?j?CUACR2RR2?LR?L?由于三相电源对称，则上式右方为零，则

??220?00V，则 ??U??0 设UUADE??UUA?IA??A?7.81?00 RR1?U1??IB?B?jUB?4.57??148.810 R1?L?I?*??*三相电源发出的复功率为S?UACA?UBCIB?3478V?A

该结果说明，三相电源的无功功率为零。 （2） 将元件参数代入节点方程，有 (31?1??)UD?UE?0 551001001?2?13?UD?UE?(?)?220 100100100100???87.29?00V ???13.52?00V U 从方程解出：UDE??0.74A 流过R2的电流则为IDE

6如图所示电路中，us?2cos10tV，r=1?，问负载ZL多少时可获得最大功率？求出此最

大功率。

14

i + us - 1?F 2? + ri - 0.5?F ZL

解：用外加电压法，求R等效：

? - + rI? I-j? ??I???I??I??0 I12??2I??0 ?jI1??j2I??0 ?jI2??rI??U???0 ?jI?I12? ?I2-j2? ?? I+ ??U- ??U?0.8?j0.4? ====> R等效=??I所以，当ZL?0.8?j0.4?时，可获得最大功率，P=0.625W

?、I?和电压U?、U?。 如图所示，试求电流I1122 1? ? I1 + 1:10 ? I 2 + -j100? 100? + 20?00V - ? U1 - ? U2 -

解：理想变压器的 次级阻抗ZL=(100-j100)?，折合到初级的折合阻抗为

Zi?n2ZL?(1?j)?

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??10?00A 所以得到 I1??(1?j)?I??102??450V U11根据理想变压器的变压和变流关系，可得：

??1?00A I1??1002??450V U1

1、下图中，R1=3Ω，L=4mH，C=500?F,u(t)=102cos(103t)V,求电流i1(t)、i2(t)。

C 解： R1 i1 i2 + + L us 2i - -

作做相量图，如右图： 建立网孔方程为

??j4I??10?00 (3?j4)I12??(j4?j2)I???2I? ?j4I121??1.24?29.70 解得 I1??2.77?56.30 I2+ 3? ?I1 -j2? 10?00 - j4? + ?I2 ? 2I1- 所以：i1(t)?1.242cos(103t?29.70)A i2(t)?2.772cos(103t?56.30)A

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??10?00A 所以得到 I1??(1?j)?I??102??450V U11根据理想变压器的变压和变流关系，可得：

??1?00A I1??1002??450V U1

1、下图中，R1=3Ω，L=4mH，C=500?F,u(t)=102cos(103t)V,求电流i1(t)、i2(t)。

C 解： R1 i1 i2 + + L us 2i - -

作做相量图，如右图： 建立网孔方程为

??j4I??10?00 (3?j4)I12??(j4?j2)I???2I? ?j4I121??1.24?29.70 解得 I1??2.77?56.30 I2+ 3? ?I1 -j2? 10?00 - j4? + ?I2 ? 2I1- 所以：i1(t)?1.242cos(103t?29.70)A i2(t)?2.772cos(103t?56.30)A

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