元胞自动机NaSch模型及其MATLAB代码

元胞自动机NaSch模型及其MATLAB代码 作业要求

根据前面的介绍，对NaSch模型编程并进行数值模拟： 模型参数取值：Lroad=1000，p=0.3，Vmax=5。 边界条件：周期性边界。

数据统计：扔掉前50000个时间步，对后50000个时间步进行统计,需给出的结果。

基本图（流量-密度关系）：需整个密度范围内的。

时空图（横坐标为空间，纵坐标为时间，密度和文献中时空图保持一致, 画500个时间步即可）。

指出NaSch模型的创新之处，找出NaSch模型的不足，并给出自己的改进思路。 流量计算方法：

密度＝车辆数/路长；

流量flux=density×V_ave。

在道路的某处设置虚拟探测计算统计时间T内通过的车辆数N； 流量flux=N/T。

在计算过程中可都使用无量纲的变量。 1、NaSch模型的介绍

作为对184号规则的推广，Nagel和Schreckberg在1992年提出了一个模拟车辆交通的元胞自动机模型，即NaSch模型（也有人称它为NaSch模型）。 ? 时间、空间和车辆速度都被整数离散化。道路被划分为等距离的离散的格子，即元胞。

每个元胞或者是空的，或者被一辆车所占据。 车辆的速度可以在（0～Vmax）之间取值。 2、NaSch模型运行规则

在时刻t到时刻t+1的过程中按照下面的规则进行更新： （1）加速：vnmin(vn1,vmax)

规则（1）反映了司机倾向于以尽可能大的速度行驶的特点。 （2）减速：vnmin(vn,dn)

规则(2)确保车辆不会与前车发生碰撞。

（3）随机慢化：以随机概率p进行慢化，令：vnmin(vn-1,0) 规则(3)引入随机慢化来体现驾驶员的行为差异，这样既可以反映随机加速行为，又可以反映减速过程中的过度反应行为。这一规则也是堵塞自发产生的至关重要因素。

（4）位置更新：vn?xn?vn，车辆按照更新后的速度向前运动。 其中vn，xn分别表示第n辆车位置和速度；l（l≥1）为车辆长度；

p表示随机慢化概率；dn?xn?1?xn?1表示n车和前车n+1之间空的元胞数； vmax为最大速度。 3、NaSch模型实例

根据题目要求，模型参数取值：L=1000，p=0.3，Vmax=5，用matlab软件进行编程，扔掉前11000个时间步，统计了之后500个时间步数据，得到如下基本图和时空图。 3.1程序简介

初始化：在路段上，随机分配200个车辆，且随机速度为1-5之间。

图3.1.1是程序的运行图，图3.1.2中，白色表示有车，黑色是元胞。 图3.1.1 NaSch模型运行图 图3.1.2 NaSch模型 3.2流量密度分析

图3.2描述了交通流量与密度的关系，从图中可知，该模型中，当密度为0——0.185时，流量随密度的增加而增加；当密度超过0.185时，流量开始随密度的增加而下降。

图3.2基于NaSch模型的流量密度图

3.3 NaSch模型时空图分析 图3.3.1和图3.3.2描述了，时间步从11001开始到11500结束，共500个时间步的空间和时间的关系，从图中可以模拟出自发产生的堵塞现象。 图3.3.1基于NaSch模型的时空图 图3.3.2基于NaSch模型的时空图 4 模型评价

优点：该程序基本实现了NaSch模型的基本功能，并且最大速度、元胞数量、车辆数量以及运行间隔时间都可以修改，程序很灵活，并且可以清晰的看出每一次运行过程。

缺点：当时间步超过20000步时，内存占用量大。

附件

% 主程序：NaSch_3.m程序代码

% 单车道最大速度3个元胞开口边界条件加速减速随机慢化 clf

clear all

%build the GUI

Tfine the plot button

plotbutton=uicontrol('style','pushbutton',... 'string','Run', ...

'fontsize',12, ...

'position',[100,400,50,20], ... 'callback', 'run=1;'); Tfine the stop button

erasebutton=uicontrol('style','pushbutton',... 'string','Stop', ... 'fontsize',12, ...

'position',[100,500,50,20], ... 'callback','freeze=1;'); Tfine the Quit button

quitbutton=uicontrol('style','pushbutton',... 'string','Quit', ... 'fontsize',12, ...

'position',[100,600,50,20], ... 'callback','stop=1;close;');

number = uicontrol('style','text', ... 'string','1', ... 'fontsize',12, ...

'position',[20,400,50,20]); ê setup

n=1000; %数据初始化 z=zeros(1,n); %元胞个数

z=roadstart(z,200); %道路状态初始化，路段上随机分布200辆 cells=z;

vmax=5; %最大速度

v=speedstart(cells,vmax); %速度初始化 x=1; %记录速度和车辆位置 memor_cells=zeros(3600,n); memor_v=zeros(3600,n);

imh=imshow(cells); %初始化图像白色有车，黑色空元胞 set(imh, 'erasemode', 'none') axis equal axis tight

stop=0; %wait for a quit button push run=0; %wait for a draw

freeze=0; %wait for a freeze（冻结） while (stop==0 & x<11502) if(run==1)

%边界条件处理，搜素首末车，控制进出，使用开口条件 a=searchleadcar(cells); b=searchlastcar(cells);

[cells,v]=border_control(cells,a,b,v,vmax); i=searchleadcar(cells); %搜索首车位置 for j=1:i

if i-j+1==n

[z,v]=leadcarupdate(z,v); continue; else

%======================================加速、减速、随机慢化 if cells(i-j+1)==0; %判断当前位置是否非空 continue;

else v(i-j+1)=min(v(i-j+1)+1,vmax); %加速 %=================================减速

k=searchfrontcar((i-j+1),cells); %搜素前方首个非空元胞位置 if k==0; %确定于前车之间的元胞数 d=n-(i-j+1);

else d=k-(i-j+1)-1; end

v(i-j+1)=min(v(i-j+1),d);

%==============================%减速 %随机慢化

v(i-j+1)=randslow(v(i-j+1)); new_v=v(i-j+1);

%======================================加速、减速、随机慢化 %更新车辆位置

z(i-j+1)=0;

z(i-j+1+new_v)=1; %更新速度 v(i-j+1)=0;

v(i-j+1+new_v)=new_v; end end end

cells=z;

memor_cells(x,:)=cells; %记录速度和车辆位置 memor_v(x,:)=v; x=x+1;

set(imh,'cdata',cells) %更新图像 %update the step number display pause(0.0001);

stepnumber = 1+str2num(get(number,'string')); set(number,'string',num2str(stepnumber)) end

if (freeze==1) run = 0; freeze = 0; end

drawnow

end

figure(1)

for l=11001:1:11500 for k=1:1:1000

ifmemor_cells(l,k)>0 plot(k,l,'k.'); hold on; end end end

xlabel('空间位置') ylabel('时间（s）') title('时空图') fori=1:1:500

density(i)=sum(memor_cells(i,:)>0)/1000; flow(i)=sum(memor_v(i,:))/1000; end

figure(2)

plot(density,flow,'k.'); title('流量密度图') xlabel('density') ylabel('flow') % %

/////////////////////////////////////////////////////////////////////// % %

% 函数：searchlastcar.m程序代码

function [location_lastcar]=searchlastcar(matrix_cells) %搜索尾车位置

fori=1:length(matrix_cells) ifmatrix_cells(i)~=0 location_lastcar=i; break;

else %如果路上无车，则空元胞数设定为道路长度 location_lastcar=length(matrix_cells); end end

% 函数：searchfrontcar.m程序代码 function

[location_frontcar]=searchfrontcar(current_location,matrix_cells) i=length(matrix_cells); ifcurrent_location==i

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ac32.html