5.平面向量综合训练(5)

5.平面向量综合训练 班级_________姓名_________

1.下列说法中，正确的序号是（ C ）①一个平面内只有一对不共线的向量可作为基底；②两个非零向量平行，则它所在的直线平行；③零向量不能作为基底中的向量；④两个单位向量的数量积等于零. A①③ B②④ C③ D②③

2.A(3,1),B(-2,3),C(x,7),设???AB???a,???BC???b,且?a//?b，则x的值为（ D ）A 0 B 3.若?a??3 C 15 D-12

A(?,b,a??c为任意向量，b)??c??a?(?b??m?R，则下列等式中不成立的是（ D ）

c) B(?a??b)??c????Cm(?a?b????????a?c???b?c

4.设?e?,?)?ma?mb D(a?b)?c?a?(b?c) e??????????????12为两个不共线的向量，则a?e1??e2与b??(2e2?3e1)共线的充要条件是??

（ D ）A 33222 B?2 C3 D -3

5.已知非零向量?a,?b，若?a?2?b与?a?2?b互相垂直，则|?a?|=（ C ）A 4 B 1 C 16.已知点A(3,0),B(0,3),C(cos?,sin?),O(0,0),若|???OA?|????b|OC?22 D|?13,??(0,?),则???OB?与???OC?4

的夹

角为（ D ）A

?2 B?4 C?3 D?6 7.已知向量a?(m,1?m2),b?(?2,?2),那么向量a?b的模取最小值时，实数m的取值与向量

模的最小值分别是（ C ）A?49854937532905,10 B, C?5, D,

8.已知???OB??(2,0),???OC??(2,2)，???CA?525?(2cos?,2sin?)(??R),则???OA?5与???5OB?夹角的范围为

（ D ）A[0,?4] B[?4,5?12] C[5?,?] D[?,5?P在平面上作匀速直线运动，速度向量?1221212]

9.点v?(4,?3)（即点P的运动方向与?v相同，且每秒钟

移动的距离为|?v|个单位），设开始时点P的坐标为(-10,10)，则5秒后点P的坐标为（ C ）

A(-2,4) B(-30,25) C(10,-5) 10.已知向量????A?a??a?e,|e|?1,且满足：对?t?R，恒有|a-t? D(5,-10)

e|?|?a??e|，则（ C ） e B?a?(?a??e) C?e?(?a??e) D(?a??e)?(?a??e)

11．（08广东）在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的

延长线与CD交于点F．若???AC??a，???BD??b，则???AF??（ B ）

A．112124a?2b B．

3a?13b C．

12a?14b

D．3a?3b

12(08浙江)已知?a，b?是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量?c满足(?a??c)?(b???c)?0,则?c的最大值是( C ) （A）1 （B）2 （C）2 （D）22

13.已知?a与不共线，?b?2?p??3a?,?b??q?5?若a,?,b??x,y?，R则???xp??x=__,97y=___.47

14.已知△ABC三内角A,B,C成等差数列，?m??(1?cos?（1）若?m???2A,?2sinC),n?(tanA,cosC).

n，判断△ABC的形状，（2）求?m???n取最大值时△ABC三内角的大小.

①等边 ②A=?12,B???3,C?712

15.已知?a?(3,?1),?b?(13???2,2)，且存在实数k和t，使得x?a?(t2?3)b, y??ka?tb，若x?y,求k?t2t的最小值.=?74

y

?????????2??????解： ?|a|?|b|?1,a?b?0,展开(a?c)?(b?c)?0?|c|?c?(a?b)?|c|?|a?b|cos?,

?????|c|?|a?b|cos??2cos?,则c的最大值是2;

???2222或者利用数形结合, a，b对应的点A,B在圆x?y?1上,c对应的点C在圆x?y?2上

即可.

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