《概率论与数理统计》复习题

《概率论与数理统计》复习题

一、填空题

1. 已知P(AB)?P(A)，则A与B的关系是 独立 。 2．已知A,B互相对立，则A与B的关系是 互相对立 。

P(A)?0.4，P(B)?0.3，3.A,B为随机事件，则P(AB)? 0.3 。 P(AB)?0.6，

4. 已知P(A)?0.4，P(B)?0.4，P(A?B)?0.5，则P(A?B)? 0.7 。

25.A,B为随机事件，P(A)?0.3，P(B)?0.4，P(AB)?0.5，则P(BA)?____。

36．已知P(BA)?0.3 ，P(A?B)?0.2，则P(A)? 2 / 7 。

7．将一枚硬币重复抛掷3次，则正、反面都至少出现一次的概率为 0.75 。 8. 设某教研室共有教师11人，其中男教师7人，现该教研室中要任选3名为优秀教师，则3名优秀教师中至少有1名女教师的概率为___

26____。 339. 设一批产品中有10件正品和2件次品，任意抽取2次，每次抽1件，抽出后

1___。 611110. 3人独立破译一密码，他们能单独译出的概率为,,，则此密码被译出的

5343概率为______。

5不放回，则第2次抽出的是次品的概率为___

11．每次试验成功的概率为p，进行重复独立试验，则第8次试验才取得第3次

235Cp(1?p)成功的概率为___7___。

12. 已知3次独立重复试验中事件A至少成功一次的概率为

1事件A成功的概率p?______。

319，则一次试验中27c35813．随机变量X能取?1,0,1，取这些值的概率为,c,c，则常数c?__。

24815k14．随机变量X分布律为P(X?k)?,k?1,2,3,4,5，则P(X?3X?5)?_0.4_。

15x??2,?0?X?15.F(x)??0.4?2?x?0,是X的分布函数，则X分布律为__??pi?1x?0?0? ?__。0.40.6??2?0,x?0??3?16．随机变量X的分布函数为F(x)??sinx,0?x??，则P(X?)?____。

232?1,x???2?17. 随机变量X~N(1.04,1)，P(X?3)?0.975，P(X??0.92)?__0.025 。 18. 设X~N(3,22)，若P(X?C)?P(X?C), 则C?__3__。（注：?(0)?0.5） 19．设XN(?,?2)，其分布函数为F(x)，则有F(?+x?)?F(??x?)= 1 。

3???则随机变量函数Y?sinX的4?，0.1???X???20．已知随机变量X的分布律为?42?P0.20.7??Y22分布律为___??P0.3??1?__。 0.7??21. 若X服从的分布是N(0,1)，则2X+1服从的分布是 N(1,4) 。 22．总体X的密度函数f(x)?1,则样本(X1,X2,X3)的联合密度函数为： 2?(1?x)__f(x1,x2,x3)?1_。 22?3(1?x12)(1?x2)(1?x3)23．设X~N?2,9?,Y~N?1,16?，且X,Y相互独立，则X?Y~__N(3,52)___。 24．若X25.XB(5,p),YB(8,p)，X,Y独立，则X?Y服从的分布是 B(13,p) 。

P(8),YP(10)，X,Y独立，则X?Y服从的分布是 P(18) 。

?__5__，D?2X?3??__3.2__，B?5,0.?2，则E(2X?3)26. 随机变量X。 E(2X2?1)?__2.6__，27. 随机变量X1U?0,2?，则E??X?3??__-4__，D??X?3??____。

328. 设随机变量X1,X2,X3相互独立，其中X1在[0,6]上服从均匀分布，X2服从

正态分布N(0,22),X3服从参数为??3的泊松分布，记Y?X1?2X2?3X3,则

EY?__12___。

29．总体X以等概率

1?取值1,2,?,?，则未知参数?的矩估计量为__2X-1___。 30．设X1,X2,......,Xn为X的样本，XB(5,p），则关于p的矩估计量是 X5 。

二、选择题

1．设A,B为两随机事件，且B?A，则下列式子正确的是（ A ）。 (A)P(A?B)?P(A) （B）P(AB)?P(A) (C)P(BA)?P(B) (D) P(B?A)?P(B)?P(A)

2．事件A,B满足：P?AB??0.2,P?B??0.5,P?AB??0.8,则P?AB??（ A ）。 （A）0.7 （B）0.3 （C）0.6 （D）0.8

3.若P(B|A)?p;P(A|B)?q;则P(AB|AB)?(C)(A)pqp?qpqpq P?q(B)pq(C)p?q?pq(D)p?q?pq4．设事件A,B独立，且A与B互斥，则下列式子一定成立的是（ D ）。 (A)P?AB??0 （B）P?AB??0

(C)P?AB??P?A?P?B? (D) P?A??1或P?B??1

5.随机变量 X 的概率分布为：P(X?k)?12k(k?1，2，)，则 X 取偶数概率为(C(A)115(B)14(C)3(D)126.连续型随机变量分布函数F(x)???a?be?x,x?0?0,x?0，其中常数a,b值为（ C ）。

（A）a?1,b?1 （B）a?0,b?1 （C）a?1,b??1 （D）a??1,b?1

7．若f(x)?2x可以成为某随机变量X的概率密度函数，则随机变量X的可能值

充满区间( B ),

)（A）(0,0.5) （B）(0,1) （C）[0,??) （D）(??,??) 8. 当随机变量X的可能值充满区间( A ),则f(x)?cosx可以成为某随机变量X的密度函数。

??37（A）[0,] （B）[,?] （C）[0,?] （D）[?,?]

22249. 随机变量X服从参数??1/8的指数分布，则P(2?X?8)?（ D ）。 （A）?8?x82x1?128?8?1edx （B）?edx （C）(e4?e?1) （D）e4?e?1

88210. 随机变量X服从XN??,?2?，若?增大，则P(X???3?)（ D ）。

（B）单调增大 （B）单调减小 （C）增减不定 （D）保持不变 11. 随机变量X的概率密度f(x)?1，则Y?2X的概率密度是（ B ）。 2?(1?x)（A）

1121arctany （B） （C） （D）??(1?4y2)?(4?y2)?(1?y2)12. 关于联合分布与边缘分布的关系，以下结论错误的是（ C ）。 （A）二维正态分布的两个边缘分布都是正态分布 （B）二维均匀分布的两个边缘分布未必是均匀分布 （C）边缘分布可以唯一的确定联合分布 （D）联合分布可以唯一的确定边缘分布

13. 设（X,Y）的联合分布函数为F(x,y)，则其边缘分布函数FX(x)?（ B ）。 （A）limF(x,y) （B）limF(x,y) （C）F(0,y) （D）F(x,0)

x???y???1?1??0?014. 随机变量X,Y相互独立，且X~?则必有（ C ）。 ?0.20.8??,Y~??0.20.8??，

????（A）X?Y （B）P(X?Y)?0 （C）P(X?Y)?0.68 （D）P(X?Y)?1。 15. 已知离散型随机变量X服从二项分布，且EX?2.4,DX?1.44，则二项分布的参数n,p的值为（ B ）。

（A）n?4,p?0.6 （B）n?6,p?0.4 （C）n?8,p?0.3 （D）n?24,p?0.1

16．已知随机变量离散型随机变量X的可能取值为x1??1,x2?0,x3?1，且。 EX?0.1,DX?0.89，则对应于x1,x2,x3的概率p1,p2,p3为（ A ）（A）p1?0.4,p2?0.1,p3?0.5 （C）p1?0.5,p2?0.1,p3?0.4

（B）p1?0.1,p2?0.4,p3?0.5 （D）p1?0.4,p2?0.5,p3?0.1

17.设随机变量X~f(x)?0.5e?0.5x,(x?0)，则下列计算正确的是（ C ）。 （A）E(X)?0.5 （B）D(X)?2 （C）E(2X?1)?5 （D）D(2X+1)?9

??e??xx?0，()?，18．设随机变量X密度函数为f?x???，已知E(X)?1/2，若Y~P其他?x则下列计算正确的是（ D ）。

（A）E(Y)?2,D(Y)?4 （B）D(?2Y?2)??6 （C）E(Y2)?4 （D）E(Y+1)2?11

19. 已知总体X服从参数?的泊松分布（?未知），X1,X2,......,Xn为X的样本，则（ C ）。

1n1n（A）?Xi??是一个统计量 （B）?Xi?EX是一个统计量

ni?1ni?11n21n2（C）?Xi是一个统计量 （D）?Xi?DX是一个统计量

ni?1ni?120. 设总体X~N(?,?2)，其中?已知，?2未知。X1,X2,X3是取自总体X的一个样本，则非统计量是（ D ）。

1（A）(X1?X2?X3) （B）X1X2?2?

31222（C）max(X1,X2,X3) （D）2(X1?X2?X3)。

?21. 人的体重为随机变量X，E(X)?a，D(X)?b，10个人的平均体重记为Y，则（ A ）。

(A)E(Y)?a （B）E(Y)?0.1a

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