小升初奥数行程问题

16 行程问题

1

基本公式

1.1 路程（和、差） = 速度（和、差）×时间 火车过桥（隧道）是长度和

1.2 时间 = 路程（和、差）÷速度（和、差） 速度（和、差）= 路程（和、差）÷时间 1.3 速度差 = 快速 – 慢速

速度和 = 慢速 + 快速

快速 = （速度和 + 速度差） ÷2

1.4 慢速 = （速度和 –速度差）÷ 2 2

三类基本行程问题：相遇、追及、环形跑道。

2.1 相遇的含义：如果出发时间相同，则所走的时间相同；相遇时，两方都处于同一个位置。在超过2人的行

程问题中，相遇就是时间和距离的等量代换点；如果一方先出发或者有一方中间停止，则这一方还要算上先出发的时间或去掉停止的时间。

2.2 相遇：速度和，对应路程和，相遇时，有公式：

路程和 = 速度和×时间 时间 = 路程和÷速度和 速度和 = 路程和÷时间。

2.3 追及：速度差，对应路程差，相遇时，有公式：

路程差 = 速度差×时间 时间=路程差÷速度差 速度差 = 路程差÷时间。

2.4 环形跑道的同向追及，速度差，每相遇一次，路程差1圈。

距离差= 圈数×跑道长=速度差×时间 时间 =（圈数×跑道长）÷速度差 速度差=（圈数×跑道长）÷时间 2.5 环形跑道反向碰头，速度和，每相遇一次，路程和等于1圈。

距离和=圈数×跑道长=速度和×时间 时间=（圈数×跑道长）÷速度和 速度和= （圈数×跑道长）÷时间 2.6 再次相遇问题相当于环形跑道，跑道距离相当于2倍总路程

如果到对方出发点都又返回，再次相遇，与第一次相遇相比，二次相遇所走的总路程相当于环形跑道的总路程，即2倍总路程和2倍时间。再次相遇与第一次相遇相比，共走3倍的总路程，花费3倍的总时间。以后每次相遇，总路程等于环形跑道的距离即2倍总路程。规律就是1、3、5、7倍的总路程（时间）时相遇。

2.7 顺水（风）或逆水（风）行程问题

① ②

（顺水速度 + 逆水速度）÷2 = 船速 即（速度和 + 速度差）÷2 （顺水速度 - 逆水速度）÷2 = 水速 即（速度和 – 速度差）÷2

2.8 错车超车问题（距离是两车车长之和）

① ②

火车错车，完全错过，相当于相遇问题，距离是2车的车长之和，速度为两车速度和。 火车超车，完全超过，相当于追及问题，距离是2车的车长之和，速度为两车速度差。

2.9 火车过桥问题：火车要全部过完桥，距离=桥长和车长。距离差 = 速度×时间差

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① ② ③

桥1长 + 车长 = 火车速度 × 过桥1的时间 桥2长 + 车长 = 火车速度 × 过桥2的时间 长度差（长的桥长 – 短的桥长）= 火车速度 ×时间差（ 过长桥时间-过短桥时间）

2.10 固定频次发车问题（追及问题的距离差就是两车的间距） ①

两车间距：车速×发车频率，当第一车追上时，与下一个车间距正好是两车间距。

② ③ 3

两车距离差 = 速度差 × 超越时间（频次）

3人组合相遇时，间隔距离相同，相遇时间与速度差（和）成反比。

行程问题中经常会遇到2倍、一半、+1、-1等边界问题 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥

速度和 + 速度差 = 2 × 快速 速度和 – 速度差 = 2 × 慢速

顺水逆水行船：顺行速度－逆行速度 = 2倍水速。顺水逆水行船：顺行速度 + 逆行速度 = 2倍船速。 相向而行，距离中点x处相遇，双方的距离差是2x。往返程，整个距离是单程的2倍。 100人的队伍，每人间距1米，总长为99米，不是100米，减1的边界问题。

50节车厢，每两节车厢接缝长1米，节缝总长度为49米，不是50米。涉及减1的边界问题。 从第一棵树开始走，走了1000米，每棵树间距10米，共经过了101棵树，不是100棵，是加1的边界问题。道路两边植树，每3米1颗，300米，可种22棵，不是10棵，也不是11棵。

4 其它边界问题

三角形面积；三角三边种树； 4×4的方形每边平均方块； 共10页书，读了3页，从第几页开始；3到50

的自然数是49个数；锯木头，锯3下，成4节。切4刀，成5块。 5

复杂行程问题解题的关键是过程中的等量代换 ① ② ③ 6

比如时间相同，距离相同，速度相同、地点或位置相同的代换关系。 如同时出发后相遇：时间相同；所走距离等于总距离；处于同一个位置。 往返程：往返的距离相同；出发点和终点位置相同。

行程问题总结

相遇追及环形跑，清晰绘图很重要。 路程速度与时间，和差必定对应算。 复杂在于相等换，注意边界很简单。

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小学数学专题16 行程问题 课程例题

相遇问题1 7

A、B两地甲、乙两车同时相向而行，A、B相距500km，出发后5小时相遇，甲车速度是60km/h，乙车速度是多少km/h?

分析：关键词：同时相向 相遇 速度和 绘图 8

甲乙两地两车同时相向而行，甲乙相距520km，5小时相遇，甲车比乙车快6km/h，甲乙两车速度是多少? 分析：关键词：同时相向 相遇 速度和 速度差 练习题 9

A、B两地甲、乙两车同时相向而行，AB相距500km，甲车速度是60km/h，乙车速度是40km/h，甲乙两车出发后几小时相遇？

10 A、B两地甲、乙两车同时相向而行， 出发后5小时相遇，甲车速度是60km/h，乙车速度是40km/h，甲乙

两地距离是多少km？

相遇问题2

11 小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，每小时步行4千米。两人同时出发，然后在离

甲、乙两地的中点1千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离。 分析：关键词： 同时 相向 中点相遇 边界问题 绘图表示

12 甲乙两车分别从A、B两城同时相向而行，甲从A到B，走完全程需10小时，乙车速度80 km/h，甲距A 城

260km时，乙车距B城320km，AB两城距离是多少km？

分析：关键词： 同时 相向 距离 速度 时间 关键点：甲走260km时，乙走320km。

13 甲乙两人同时从两地出发，相向而行，两地相距72km，甲每小时走5km，乙每小时走4km，狗每小时跑10km，

这只狗与甲一同出发，到乙的时候，掉头向甲跑，碰到甲又回头向乙跑，直到甲乙相遇，狗共跑了多少km？ 分析：关键词： 同时 相向，相遇 时间 速度 路程 怎么计算狗跑的距离呢？ 练习题

14 小张从甲地到乙地步行需要36分钟，小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟。他们同时出发，几分钟后两

人相遇？

15 一列客车从甲站开往乙站，每小时行65千米，一列货车从乙站开往甲站，每小时行60千米，已知货车比客

车早开出5分，两车相遇的地点距甲乙两站中点10千米，甲乙两站之间的距离是______千米．

相遇问题3

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16 A、B两地甲、乙两车同时相向而行， 6小时相遇，相遇后保持原速度继续行驶，再经过4小时后，甲车到

B，已知甲比比乙车快12km/h，求甲车速度是多少?

分析：关键词 相遇问题 6小时相遇 再4小时全程 甲速比乙快12 目标：甲速度

17 甲乙两地客车和货车同时相向而行，客车走完全程需10小时，货车速度42 km/h，3小时后，两车行驶的路

程与剩下的路程相等，甲乙两地距离是多少km？

18 甲乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，2

独行完全程，甲乙各需几小时？

相遇问题中的分段问题

19 如图，从A到B是1千米下坡路，从B到C是3千米平路，从C到D是2.5千米上坡路.小张和小王步行，

下坡的速度都是6千米/小时，平路速度都是4千米/小时，上坡速度都是2千米/小时.

问：（1）小张和小王分别从A， D同时出发，相向而行，问多少时间后他们相遇？ （2）相遇后，两人继续向前走，当某一个人达到终点时，另一人离终点还有多少千米？

相遇问题4

20 一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距299千米的两地相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小

时行52千米，问：几小时后两车第一次相距69千米？再过多少时间两车再次相距69千米？

21 甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，6小时后相遇于C点。如果甲车速度不变，乙车每小时

多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点16千米.求A，B两地距离。

22 一辆车从甲地开往乙地。如果把车速减少10%，那么要比原定时间迟1小时到达，如果以原速行驶180千

米，再把车速提高20%，那么可比原定时间早1小时到达。甲、乙两地之间的距离是多少千米？

12小时后，甲车距离中点是全程的地方与乙车相遇，若单510第 4 页 共 9 页

追及问题1 1

甲以每小时4千米的速度步行去某地，乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲，乙每小时行12千米，乙几小时可以追上甲？

分析：关键词：追及距离 速度差 追上 时间 2

甲、乙两船从A港到B港，甲每小时行30千米，乙每小时行45千米，甲比乙早出发4小时，二人同时到达B港，问AB两港相距多少千米？ 3

A、B两地相距120km，甲车以每小时40km速度从A出发到B，1小时后，乙车从A出发追赶甲车，为确保在甲车到达B地之前追上甲车，乙车的速度应不低于多少？

追及问题2 4

甲乙两人同时从东村出发到西村，甲速度12km/h，乙速度为9 km/h，甲中间有事休息3小时，结果比乙晚1小时，求东西两村的距离是多少？ 5

小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门9千米，问学校到城门的距离是多少千米？ 6

有甲、乙二人，甲坐在汽车上发现乙步行向相反方向走去，10秒钟后汽车停住，甲下车跑步去追，已知甲跑步的速度是乙的3倍，汽车的速度比甲快10倍，问甲追上乙需要多少秒钟？ 7

小张从家到公园，原打算每分种走50米。为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米。问家到公园多远？ 8

两地相距900千米，甲车行全程需15小时，乙车行全程需12小时，甲车先出发2小时后，乙去追甲，问乙车要走多少千米才能追上甲车？

追及问题3 9

甲、乙练习跑步，若甲先乙让跑10米，则甲跑5秒可追上，若甲先让乙跑2秒钟，则甲跑4秒可以追上，甲、乙两人的速度各为多少？

10 某人从甲地到乙地，如果每分钟走75米，迟到8分，如果每分钟走80米，迟到6分，他应以每分钟走______

米的速度走才能准时到达．

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11 一辆自行车在前面以固定的速度行进，有一辆汽车要去追赶.如果速度是30千米/小时，要1小时才能追上；

如果速度是 35千米/小时，要 40分钟才能追上.问自行车的速度是多少？

相遇问题和追及问题的结合

12 甲、乙两辆车的速度分别为每小时52千米和40千米，它们同时从甲地出发开到乙地去，出发6小时，甲车

遇到一辆迎面开来的卡车，1小时后，乙车也遇到了这辆卡车，求这辆卡车速度。

13 甲、乙两人沿铁路线相向而行，速度相同．一列火车从甲身边开过用了6秒，4分后火车又从乙身边开过用

了5秒，那么从火车遇到乙开始，再过多少分甲、乙两人相遇？ 分析：火车过人时间不同，一个是追及问题 一个是相遇问题

追及问题 通讯员问题

14 自行车队出发24分钟后，通信员骑摩托车去追他们。在距出发点9千米处追上了自行车队。通信员立即回

出发点，然后又返回去追自行车队，再追上时恰好离出发点18千米。求自行车队和摩托车的速度。 分析：绘图表示 已知：两个距离：9 18 一个时间：24分钟 目标求速度 找对应 距离与时间的对应。 目标是速度。速度=距离÷时间 练习题 1

上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？

环形跑道问题 1

小明和小亮在一个圆形湖边跑步，小明每分跑100米，小亮每分跑120米，他们同时从同一地点出发，相背而行，5分钟相遇。湖周长是多少米？如果同时从同一地点出发，同向而行，几分钟后两人相遇？ 2

甲乙两人以匀速绕圆形跑道相向跑步，出发点在圆直径的两端．如果他们同时出发，并在甲跑完60米时第一次相遇，乙跑一圈还差80米时俩人第二次相遇，求跑道的长是多少米？

环形跑道碰头次数问题 3

甲、乙2人在90米的直道上来回跑步，甲速度每秒3米，乙速度每秒2米，如果他们分别从两端同时出发，当他们跑了12分钟，他们相遇多少次？ 二次相遇问题 2

甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马

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上返回）.在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇.问小张和小王的速度各是多少？ 3

小张步行从甲村到乙村去，小李骑自行车以每小时15千米的速度从乙村到甲村去，他们同时出发，2小时后在途中相遇，他们分别继续前行，小李到达甲村后立即返回，在第一次相聚40分钟后，小李追上小张，他们又继续前行，当小李到达乙村后又立即返回，问追上小张后，小李再行多少千米他与小张再次相遇？ 4

两名运动员在长为30米的游泳池里来回游泳，甲的速度是每秒游1米，乙的速度每秒0．6米，他们同时分别从游泳池的两端出发，来回共游了10分，如果不计转身时间，那么这段时间内共相遇多少次？

顺水逆水行程问题 5 6

一艘船逆水而行，6小时行108千米，水速为每小时4千米。求这艘船顺水而行每小时行多少千米？ 一条船在相距182千米的两岸之间行驶，顺流而下需7小时到达彼岸，水速是每小时5千米 ，这条船在静水中每小时行多少千米？ 7

甲、乙两港之间水路长108米，一条船从甲港开往乙港顺流而下4.5小时到达，从乙港返回甲港逆流而上6行驶可到达，求船在静水中的速度和水流速度？

顺水逆水问题 8

一艘快艇从甲码头顺水开往乙码头，返回时逆水需4小时，已知快艇顺水速度72km/h，水速是快艇顺水速度的 9

一艘轮船第一次顺流航行36千米，逆流航行12千米，共用12小时；第二次用同样的时间，顺流航行了12千米，逆流航行了20千米．求这艘轮船的静水速度及水流速度．

火车过桥问题

10 长100米的列车，以每秒20米的速度通过了一条座长500米的桥。列车通过这座桥要用多少秒？ 火车过桥问题变式：边界问题

11 同学们参加展览，30人排成两路纵队，相邻两排间隔0.5米，队伍每分钟走60米，现在要通过一座桥，桥

长371米，从排头上桥到排尾离开桥，一共需要多少分钟？

12 一列火车通过1000米大桥要65秒，同样速度通过730米桥要50秒，求火车长度和速度。

火车超车问题

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1，甲乙码头相距多少km？ 1213 一列客车车长190米，速度每秒24米；在这列客车前面有一列车长230米的货车，速度每秒18米，两列车

在并行的两条轨道上行驶。客车从后面追上并完全超过货车要用多少秒？

火车错车问题

14 李云在一列时速为60千米的火车里，看到一辆30节车厢的货车迎面驶来，当车头经过时，他开始计时，最

后一节车厢驶过时，时间为18秒，已知货车每节车厢长15.8米，车厢间距1.2米，货车车头长10米。问货车的行驶速度是多少？

15 一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米，坐在快车上的人看见慢车驶过

的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见慢车驶过的时间是多少秒？

16 快慢两列火车的长分别是200米、300米，它们相向而行．坐在慢车上的人见快车通过此人窗口的时间是8

秒，则坐在快车上的人见慢车通过此人窗口所用的时间是______秒．

17 某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，问该列车与另一列车长320米，时速

64.8千米的列车错车而过需要几秒？

时钟追及问题

18 小刚晚上9点整将手表对准，可早晨7点起床时发现手表比标准时间慢了15分，那么小刚的手表每小时慢

______分．

19 一只闹钟，每小时慢4分钟，3：30时此钟与标准时间对准，现在是标准时间的十点，问经过多长时间，这

只钟才能走到10：30？

20 爸爸有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快40秒，而闹钟却比标准时间每小时慢40秒，那么爸爸

的手表一昼夜比标准时间差多少秒？

固定频次发车追及或相遇问题

21 刘江骑自行车在一条公共汽车线路上行驶。线路的起点站和终点站间隔相同的时间发一次车，并且车速都相

同。他发现从背后每隔12分钟开过来一辆汽车，而迎面每隔4分钟有一辆汽车驶来。问汽车是每隔多少时间发一辆车？

分析：背后是追及问题，迎面是相遇问题 公共汽车的间距 = 车速 × 间隔时间 公共汽车的间距 = 4 ×（车速和刘江速度）

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公共汽车的间距 = 12 ×（车速－刘江速度）

速度和和速度差是2倍关系，速度是3倍关系，距离（车间距）相同，速度与时间成反比。

行程问题的其它题型

22 两码头相距231千米，轮船顺水行驶这段路程需要11小时，逆水每小时少行10千米，问行驶这段路程逆水

比顺水需要多用几小时？

行程问题转化为平均数问题

23 汽车以每小时72千米的速度从甲地到乙地，到达后立即以每小时48千米的速度返回到甲地，求该车的平均

速度。

24 一辆汽车从甲地出发到300千米外的乙地去，在一开始的120千米内平均速度为每小时40千米，要想使这

辆车从甲地到乙地的平均速度为每小时50千米，剩下的路程应以什么速度行驶？ 分析：总平均为50，时间6小时，已经走了120÷40=3小时，剩下路程3小时走完。

25 甲、乙二人步行的速度相等，骑自行车的速度也相等，他们都要由A处到B处．甲计划骑自行车和步行所

经过的路程相等；乙计划骑自行车和步行的时间相等．谁先到达目的地？ 分析：平均速度快的先到。平均速度=总路程÷总时间

26 甲、乙各走了一段路，甲走的路程比乙少1/5，乙用的时间比甲多了1/8，问甲、乙两人的速度之比是多少？

分析：设乙路程为5，甲为4，甲时间为8，乙为9，速度=路程÷时间。

27 A、B两城相距240千米，一辆汽车计划用6小时从A城开到B城，汽车行驶了一半路程，因故障在中途停

留了30分钟，如果按原计划到达B城，汽车在后半段路程时速度应加快多少？ 分析：2.5小时走一半的路程。

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