《平行与垂直》教学设计

教学内容：《平行与垂直》

教学目标：

1、 引导学生通过分类、 观察， 了解垂直与平行的特点。

2、 帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系， 初步认识垂线与平行线。

3、 培养学生的空间观念及空间想象能力， 引导学生树立合作探究的学习意识。

教学重点： 正确理解“互相垂直” “互相平行” 等概念， 发展学生的空间想象能力。

教学难点： 在同一平面的正确理解

教具准备： 多媒体课件 磁铁 2 支铅笔 画好的图形

学具准备： 白纸 记号笔

教学过程：

一、 谈话引入新课

谈话： 孩子们， 你们想和我成为朋友吗？ 师向一位同学握手说： 你好！ 你是我的朋友，你怎么说呢？ 孩子说： 你也是我的朋友。 一个人能成为朋友吗？ 你们希望我是一位教数学的老师， 还是一位帮助学生学数学的老师？

生： 帮助学生学数学的老师。

师： 既然大家都这么认为， 这节课老师主要是给同学们带带路， 但是路靠大家自己

走， 好不好？

师： 老师在引路的过程中， 我想了解你们学习的情况， 如果你们认为自己学得好请做这样的手势（竖起大拇指） ， 如果还有一点不清楚就请这样做（一只手托着下巴） ， 如果你完全不知道就请这样做（两只手托着下巴） ， 行吗？

生： 行

师： 下面我们来演练一下好不好？ （好）

师： 老师想知道， 如果你的同学做第二或做第三种手势， 你们会怎么样？

生： 帮助他

师： 学习本来就是互相学习， 互相帮助的过程。 你怎么理解“互相学习” ？ 或“互相帮助” ？

生： 你向我学习， 我向你学习; 你帮助我， 我帮助你。

师： 说得真好！ 今天就让我们来“互相学习” 吧！

（设计意图： 课前这样和学生互动， 可以拉近与学生的感情， 也为本堂课学生对重难点的理解埋下伏笔）

二、 教学新知

演示设疑：

师： 老师这里有两支铅笔， 从课桌的上方同时落下， 可能会出现哪些情况？

生： 两支都在桌上， 一支桌上一支地上， 两支都落在地上

师: 说得真好！ （出示课件 ： 三种情况）

师： 两支都在桌面和两支都在地面， 我们说这两只铅笔在同一个平面上（板书： 在同一个平面上）

师： 今天我们只研究在同一平面上的情况。 （同时课件去掉另一种情况）

师： 两支铅笔都落在桌面上时可能会形成什么样的图形?请把你们的两只手当成两支铅笔， 用手势表示铅笔形成的图形。 （学生用两只手在台下摆出一种图形， 老师环视）

师： 刚才大家示范了很多的图形， 现在我用直线来表示铅笔， 把大家刚才示范的一种图形画在黑板上。 （贴上×的图形）

师： 请同学们也用两条直线把自己的图形画出来。 要求： 一张纸上只画一种图形。

（学生画， 教师巡视）

把学生画好的作品贴在黑板上并编号：

1、 × 2、 ∥ 3、 ∟ 4、 ∧ 5、 ＋ 6、 ＜ 7、 ⊥

二、 分类比较， 掌握特征

师： 同学们在下面画的很认真， 我选了一些同学的作品展示在黑板上， 你们能找出它们的相同点， 把它们分类吗？

（要求： 先独立思考， 再和同组小伙伴互相交流， 请组长收集并归纳小组的观点并汇报。 ）

师： 哪组的同学愿意上来分一分？

生学生汇报（要求： 讲清楚怎么分？ 为什么这么分？ ）

1、 学生可能出现：

生： ①是一类， 因为它们是交叉的， 4 和 6 是一类， 它们没有交叉。 3 和 7 为一类， 2 为一类 ， 5 为一类

生： ①②③是一类， 因为线是斜的， ④的两条线是横平竖直的， 可以单独是一类。

等等……

(学生如有“交叉” 这样的说法， 引导表述为数学语言“相交” ， 并说明相交的一点是交点)

设计意图： 通过对这些图的分类， 学生对同一平面内两条直线的位置关系有了进一步的认识， 由于没有分类标准的限制， 孩子们的想象任意驰骋。

2． 把铅笔想象成直线， 再次分类。

引导： 直线有什么特点呀？ 假如把这几幅图中的直线无限延长， 又该怎样分类呢？生： ①和 3、 ④、 5、 6、 7 是一类， 因为它们已经相交； 2 是一类， 因为这两条线延长后肯定相交； ②是一类， 因为图形的两条线无论怎样延长都不会相交生： ①③④是一类， 无限延长后它们会相交； ②则无点； 而②号图形中的两条线无论怎么延长都不会相交。

揭示： 研究两条直线位置关系不仅要看表面现象， 更要注重实质。生： ③号图形中的两条线延长后会相交， 有一个交点； 而②号图形中的两条线无论怎么延长都不会相交。

……

设计意图： 当直线的特点赋予其中， 这几幅图的分类则有了明确的指向， 学生的思考自然指向相交和不相交。

3． 得出结论。

师： 经过讨论和交流， 你们把在同一个平面内的两条直线分成了相交和不相交两种可能。 （板书 相交 不相交）

师： （指着相交的几幅图） 两条直线相交后形成了几个角？

生： 4 个

师： 这几组中的两条直线相交后都组成了 4 个角， 你觉得哪两条直线相交得比较特殊？

生： 上台指垂直的两条直线

师： 你为什么觉得他相交得比较特殊？

生： 他相交成直角了？

师： 你怎么知道它是直角？ 你想用什么方法来验证一下？

生： 用量角器量一下

生操作

师： 下面的同学能看清楚吗？

生： 不能

师： 能想办法让大家看清楚吗？

生： 用老师三角板的直角去靠一靠（生操作）

师： 你们能看清楚嘛？ 是直角吗？

师： 只有这个角是直角吗？

生： 4 个都是直角

师： 你怎么知道？

生回答

师： 这样说来， 这 4 个角确实都是直角。

师： 同学们， 经过你们的相互交流讨论， 把在同一个平面内的两条直线分成相交和不相交两种情况， 平且还发现了在相交里面， 两条直线还有相交后行成了 4 个直角这种特殊的情况， （指着平行和垂直） 像这样的两条直线叫做什么？ 接下来请同学们打开书 65 页，小声的阅读中间的这段文字， 自己在书上找找答案。

生自学

师： 通过刚才的学习你们知道了什么？

生： （上台指着平行线） 我知道了像这样的两条直线叫平行线， 也可以说这两条直线互相平行。 （指着垂直） 这两条直线叫互相垂直， 其中一条直线是另一条直线的垂线。交点叫垂足（如果没说完， 请其他同学补充） 随着学生的汇报， 师板书： 平行线 互相平行 互相垂直 垂线

师： 说得真好！

师： 结合两条直线说说， 你怎么理解互相平行、 互相垂直的？

生说， 如果说得不对再讨论

学生再次汇报

师： （指着一条平行线） 这条直线是垂线吗？ 能说这条直线是平行线吗？

生： 不能

师： 只能怎么说？

生： 一条直线是另一条直线的垂线……

引导学生给直线取名字后更便于说， 再让学生完整的阐述一遍。

师： 孩子们， 你们知道了什么叫平行线， 什么叫互相垂直， 能判断吗？ 我们来试一试行不行？

出示课件 哪几组线互相平行?哪几组线不是平行线， 为什么?

（在练习中巩固两个概念）

师： 从刚才的练习中我们知道了两条直线要是平行线， 必须满足哪些条件？

生： 在同一个平面 不相交（永不相交） 两条 直线

师： 两条直线要互相垂直也必须满足哪些条件？

生： 两条直线 相交 直角

三： 实践应用， 巩固新知

师： 孩子们， 在你们共同探讨的过程中你们知道了什么叫互相平行和互相垂直， 你们能用手势告诉老师你学得怎样？ 都伸出了大拇指。 是不是真的都学得很好， 我得考验考验， 你们接受挑战吗？

生： 愿意

找图形中的平行和垂直

判断

出示主题图找一找平行和垂直

师： 刚才出示的是课间 10 分钟的场景， 聪明的你们找到了平行和垂直的， 何止校园，只要你善于观察， 就会发现在我们的生活中处处都能看到这两种现象， 请看（出示课件）

四： 全课总结

师： 孩子们， 我们今天学习了什么？ 大声的告诉我。

生： 垂直于平行（师板书课题）

师： 你觉得这节课你表现得怎样？ 有什么收获？

学生谈收获

五： 板书设计

相交 直角 互相垂直

在同一个平面

不相交 平行线 互相平行

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