浙江省衢州市江山实验中学2014-2015学年高一上学期11月月考数学试卷

2014-2015学年浙江省衢州市江山实验中学高一（上）11月月考

数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，6}，B={1，3，5，7}，则A∩（?UB）等于（ ）

A． {2，4，6} B． {1，3，5} C． {2，4，5} D． {2，5}

2．函数y=a在[0，1]上的最大值与最小值这和为3，则a=（ ） A． B． 2 C． 4 D．

3．与405°角终边相同的角是（ ）

A． k360°﹣45°，k∈Z B． k360°﹣405°，k∈Z C． k360°+45°，k∈Z D． k180°+45°，k∈Z

4．三个数0.7，6，log0.76的大小关系为（ ）

60.760.7

A． 0.7＜log0.76＜6 B． 0.7＜6＜log0.76

0.7660.7

C． log0.76＜6＜0.7 D． log0.76＜0.7＜6 5．函数y=a

﹣|x|

6

0.7

x

（0＜a＜1）的图象是（ ）

A． 6．函数

B． C． D．

的递减区间为（ ）

A． （1，+∞） B． C． D．

7．集合M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是（ ）

A． B．

C． 8．函数

D．

的图象（ ）

A． 关于原点对称 B． 关于直线y=x对称 C． 关于x轴对称 D． 关于y轴对称

9．已知f（x）是偶函数，对任意的a，b∈[0，+∞）都有＞f（1），则x的取值范围是（ ） A． 、（ C． （）

10．已知函数

有两个零点x1，x2，则有（ ）

，1） B． （0，

）∪（1，+∞）

，若f（lgx）

，10） D． （0，1）∪（10，+∞x1x2=1

A． x1x2＜0 B． x1x2=1 C． x1x2＞1 D． 0＜x1x2＜1

二、填空题：（本大题7小题，每小题4分，共28分.） 11．已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）= ．

12．若函数f（x）=（a﹣2）x+（a﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的增区间是 ．

13．函数f（x）=的定义域是 ．

14．函数f（x）=ax+b有一个零点是2，那么函数g（x）=bx﹣ax的零点是 ．

15．若方程|x﹣4x|﹣a=0有四个不相等的实根，则实数a的取值范围是 ．

16．已知方程x+（2k﹣1）x+k=0的两个实根都比1大，则实数k的取值范围是 ．

2

2

2

2

2

17．函数f（x）=在R上单调递增，则实数a的取值范围 ．

三、解答题：（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 18．计算下列各式的值： （1）0.027

2

﹣（﹣）+（2）

﹣2

+（）（

6

）；

6

（2）lg2+lg2×lg5+lg5．

19．二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1． （1）求f（x）的解析式；

（2）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．

20．已知函数f（x）=4﹣2+3，其中实数x满足lgx+lg（x+3）≤1， （1）求x的取值范围；

（2）求函数f（x）的值域．

21．已知定义在区间（﹣1，1）上的函数f（x）=（1）确定f（x）的解析式；

（2）判断f（x）的单调性并用定义证明； （3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．

22．设函数f（x）=x+|x﹣a|+1（x∈R，a＞0） （1）判断函数f（x）的奇偶性； （2）求函数f（x）的最小值．

2

x

x+2

是奇函数，且f（）=，

2014-2015学年浙江省衢州市江山实验中学高一（上）11

月月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，6}，B={1，3，5，7}，则A∩（?UB）等于（ ）

A． {2，4，6} B． {1，3，5} C． {2，4，5} D． {2，5}

考点： 交、并、补集的混合运算． 专题： 集合．

分析： 根据全集U及B求出B的补集，找出A与B补集的交集即可． 解答： 解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，B={1，3，5，7}， ∴?UB={2，4，6}， ∵A={2，4，6}，

∴A∩（?UB）={2，4，6}． 故选：A．

点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

2．函数y=a在[0，1]上的最大值与最小值这和为3，则a=（ ） A． B． 2 C． 4 D．

考点： 指数函数单调性的应用． 专题： 压轴题．

分析： 由y=a的单调性，可得其在x=0和1时，取得最值，即a+a=3，又有a=1，可得1

a=2，解即可得到答案．

x

解答： 解：根据题意，由y=a的单调性，

可知其在[0，1]上是单调函数，即当x=0和1时，取得最值，

即a+a=3，

0

再根据其图象，可得a=1，

1

则a=2， 即a=2， 故选B．

点评： 本题考查指数函数的单调性以及其图象的特殊点，难度不大，要求学生能熟练运用这些性质．

3．与405°角终边相同的角是（ ）

A． k360°﹣45°，k∈Z B． k360°﹣405°，k∈Z C． k360°+45°，k∈Z D． k180°+45°，k∈Z

0

1

x

0

1

0

x

考点： 终边相同的角． 专题： 计算题．

分析： 利用终边相同的角的表示形式，405°=360°+45°，是与45°终边相同的角． 解答： 解：∵405°=360°+45°，是与45°终边相同的角，是 k?360+45°的形式， 故选C．

点评： 本题考查终边相同的角的表示形式，凡是与α终边相同的角都能写成 k?360°+α，k∈z的形式．

4．三个数0.7，6，log0.76的大小关系为（ ）

60.760.7

A． 0.7＜log0.76＜6 B． 0.7＜6＜log0.76

0.7660.7

C． log0.76＜6＜0.7 D． log0.76＜0.7＜6

考点： 指数函数单调性的应用． 专题： 计算题；转化思想．

分析： 由对数函数的图象和性质，可得到log0.76＜0，再指数函数的图象和性质，可得0.7

0.7

＜1，6＞1从而得到结论．

解答： 解：由对数函数y=log0.7x的图象和性质 可知：log0.76＜0

xx

由指数函数y=0.7，y=6的图象和性质

60.7

可知0.7＜1，6＞1

60.7

∴log0.76＜0.7＜6 故选D

点评： 本题主要考查指数函数，对数函数的图象和性质，在比较大小中往往转化为函数的单调性或图象分面来解决． 5．函数y=a

﹣|x|

6

6

0.7

（0＜a＜1）的图象是（ ）

A． B． C． D．

考点： 函数的图象．

专题： 函数的性质及应用．

分析： 根据函数的奇偶性，单调性和函数的最值，以及函数的凹凸性即可判断 解答： 解：y=a∵0＜a＜1， ∴＞1，

故当x＞0时，函数为增函数，当x＜0时，函数为减函数，当x=0时，函数有最小值，最小值为1，

且指数函数为凹函数，

﹣|x|

=，易知函数为偶函数，

故选：A

点评： 本题考查了函数的奇偶性，单调性和函数的最值，以及函数的凹凸性，属于基础题 6．函数

的递减区间为（ ）

A． （1，+∞） B． C． D．

考点： 复合函数的单调性；对数函数的单调性与特殊点． 专题： 计算题． 分析： 首先求出函数﹣3x+1，则y=

t，分析易得y=

2

的定义域为{x|x＜或x＞1}，再令t=2x

2

t，在t＞0时为减函数，根据复合函数的单调性，

只需在{x|x＜或x＞1}中找到t=2x﹣3x+1的增区间即可，由二次函数的性质，易得答案． 解答： 解：由对数函数的定义域，可得2x﹣3x+1＞0，解可得x＜或x＞1， 令t=2x﹣3x+1，则y=对于y=

2

2

t，

t，易得当t＞0时，为减函数，

要求函数的递减区间，只需找到t=2x﹣3x+1的递增区间，

2

2

由二次函数的性质，易得x＞1时，t=2x﹣3x+1递增， 则此时

递减，

故选A．

点评： 本题考查符合函数的单调性，本题容易忽略对数函数的定义域对自变量x的要求．

7．集合M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是（ ）

A． B． C．

D．

考点： 函数的概念及其构成要素． 专题： 数形结合．

分析： 本题考查的是函数的概念和图象问题．在解答时首先要对函数的概念从两个方面进行理解：一是对于定义域内的任意一个自变量在值域当中都有唯一确定的元素与之对应，二是满足一对一、多对一的标准，绝不能出现一对多的现象． 解答： 解：由题意可知：M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，

对在集合M中（0，2]内的元素没有像，所以不对；

对不符合一对一或多对一的原则，故不对；

对在值域当中有的元素没有原像，所以不对；

而符合函数的定义． 故选：B．

点评： 本题考查的是函数的概念和函数图象的综合类问题．在解答时充分体现了函数概念的知识、函数图象的知识以及问题转化的思想．值得同学们体会和反思． 8．函数

的图象（ ）

A． 关于原点对称 B． 关于直线y=x对称 C． 关于x轴对称 D． 关于y轴对称

考点： 奇偶函数图象的对称性． 专题： 计算题．

分析： 题设条件用意不明显，本题解题方法应从选项中突破，由于四个选项中有两个选项是与奇偶性有关的，故先验证奇偶性较好， 解答： 解：

，

∴f（x）是偶函数，图象关于y轴对称 故选D．

点评： 考查函数的对称性，宜从奇偶性入手研究．

9．已知f（x）是偶函数，对任意的a，b∈[0，+∞）都有＞f（1），则x的取值范围是（ ） A． 、（ C． （

，1） B． （0，

）∪（1，+∞）

，若f（lgx）

，10） D． （0，1）∪（10，+∞x1x2=1

）

考点： 奇偶性与单调性的综合．

专题： 计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用． 分析： 由于f（x）是偶函数，对任意的a，b∈[0，+∞）都有

，则

偶函数f（x）在[0，+∞）递减， f（lgx）＞f（1），即为f（|lgx|）＞f（1），由单调性，即可得到，再解不等式即可得到解集．

解答： 解：由于f（x）是偶函数， 对任意的a，b∈[0，+∞）都有则偶函数f（x）在[0，+∞）递减， 则f（lgx）＞f（1），即为 f（|lgx|）＞f（1），

即有|lgx|＜1，即﹣1＜lgx＜1， 则

＜x＜10．

，

故选C．

点评： 本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：解不等式，考查对数不等式的解法，考查运算能力，属于中档题．

10．已知函数有两个零点x1，x2，则有（ ）

A． x1x2＜0 B． x1x2=1 C． x1x2＞1 D． 0＜x1x2＜1

考点： 函数的零点与方程根的关系；指数函数与对数函数的关系． 专题： 计算题；压轴题．

分析： 先将f（x）=|lgx|﹣（）有两个零点转化为y=|lgx|与y=2有两个交点，然后在同一坐标系中画出两函数的图象得到零点在（0，1）和（1，+∞）内，即可得到﹣2

﹣x2

和2=lg x2，然后两式相加即可求得x1x2的范围． 解答： 解：f（x）=|lgx|﹣（）有两个零点x1，x2 即y=|lgx|与y=2有两个交点

﹣x

由题意x＞0，分别画y=2和y=|lgx|的图象 发现在（0，1）和（1，+∞）有两个交点

不妨设 x1在（0，1）里 x2在（1，+∞）里

﹣x1﹣x1

那么 在（0，1）上有 2=﹣lgx1，即﹣2=lgx1…①

﹣x2

在（1，+∞）有2=lg x2…②

﹣x2﹣x1

①②相加有2﹣2=lgx1x2

﹣x2﹣x1﹣x2﹣x1

∵x2＞x1，∴2＜2 即2﹣2＜0 ∴lgx1x2＜0 ∴0＜x1x2＜1 故选D．

﹣x

x

﹣x1

x

﹣x

=lgx1

点评： 本题主要考查确定函数零点所在区间的方法﹣﹣转化为两个函数的交点问题．函数的零点等价于函数与x轴的交点的横坐标，等价于对应方程的根．

二、填空题：（本大题7小题，每小题4分，共28分.） 11．已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）= 3 ．

考点： 幂函数的单调性、奇偶性及其应用． 专题： 计算题．

分析： 先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值

解答： 解：由题意令y=f（x）=x，由于图象过点（2，

a

），

得 =2，a=

a

∴y=f（x）=

∴f（9）=3． 故答案为：3．

点评： 本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值．

12．若函数f（x）=（a﹣2）x+（a﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的增区间是 （﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0）） ．

考点： 奇偶性与单调性的综合． 专题： 计算题．

分析： 由已知中函数f（x）=（a﹣2）x+（a﹣1）x+3是偶函数，根据偶函数的性质，我们可以求出满足条件的a的值，进而求出函数的解析式，根据二次函数的性质，即可得到答案．

解答： 解：∵函数f（x）=（a﹣2）x+（a﹣1）x+3是偶函数， ∴a﹣1=0

∴f（x）=﹣x+3，其图象是开口方向朝下，以y轴为对称轴的抛物线 故f（x）的增区间（﹣∞，0] 故答案为：（﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0）） 点评： 本题考查的知识点是奇偶性与单调性的综合，其中根据已知条件结合偶函数的性质，得到a值，是解答本题的关键．

13．函数f（x）=

的定义域是 （，1] ．

2

2

2

2

考点： 函数的定义域及其求法． 专题： 函数的性质及应用．

分析： 根据函数成立的条件，即可得到结论． 解答： 解：要使函数f（x）有意义，则

，

即，

则0＜3x﹣2≤1， 解得＜x≤1，

故函数的定义域的（，1]，

故答案为：（，1]

点评： 本题主要考查函数定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．

14．函数f（x）=ax+b有一个零点是2，那么函数g（x）=bx﹣ax的零点是 0，

2

．

考点： 函数零点的判定定理． 专题： 计算题．

分析： 先由已知条件找到 a和b之间的关系代入函数g（x），再解函数g（x）对应的方程即可．

解答： 解：∵函数f（x）=ax+b有一个零点是2， ∴2a+b=0，?b=﹣2a，

∴g（x）=bx﹣ax=﹣2ax﹣ax=﹣ax（2x+1）， ∵﹣ax（2x+1）=0?x=0，x=﹣

∴函数g（x）=bx﹣ax的零点是0，﹣． 故答案为 0，﹣．

点评： 本题主要考查函数的零点及函数的零点存在性定理，函数的零点的研究就可转化为相应方程根的问题，函数与方程的思想得到了很好的体现．

15．若方程|x﹣4x|﹣a=0有四个不相等的实根，则实数a的取值范围是 （0，4） ．

考点： 函数的零点与方程根的关系． 专题： 函数的性质及应用．

分析： 将方程转化为函数，利用函数图象之间的关系即可得到结论．

解答： 解：由|x﹣4x|﹣a=0得a=|x﹣4x|，

22

作出函数y=|x﹣4x|的图象，则由图象可知，要使方程|x﹣4x|﹣a=0有四个不相等的实根， 则0＜a＜4， 故答案为：（0，4）

2

2

2

2

2

2

点评： 本题主要考查函数与方程的应用，利用方程和函数之间的关系进行转化，利用数形结合是解决本题的关键．

16．已知方程x+（2k﹣1）x+k=0的两个实根都比1大，则实数k的取值范围是 k＜﹣2 ．

考点： 函数的零点与方程根的关系． 专题： 计算题；函数的性质及应用．

分析： 由题意，△＞0，对称轴在1的右侧，且f（1）＞0，从而解得． 解答： 解：∵方程x+（2k﹣1）x+k=0的两个实根都比1大，

2

2

22

∴，

解得，k＜﹣2， 故答案为：k＜﹣2．

点评： 本题考查了二次方程的根的位置的应用，属于基础题．

17．函数f（x）=在R上单调递增，则实数a的取值范围 [4，8） ．

考点： 函数单调性的性质． 专题： 函数的性质及应用．

分析： 由条件可得，当x小于或等于1时函数的单调递增，当x大于1时函数的单调递增，

再根据x=1时的函数值，得到，由此求得a的取值范围．

解答： 解：∵函数f（x）=在R上单调递增，∴，

求得4≤a＜8， 故答案为：[4，8）， 故答案为：[4，8）．

点评： 本题主要考查函数的单调性的应用，属于中档题．

三、解答题：（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 18．计算下列各式的值： （1）0.027

2

﹣（﹣）+（2）

﹣2

+（）（

6

）；

6

（2）lg2+lg2×lg5+lg5．

考点： 对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 专题： 函数的性质及应用．

分析： （1）利用指数幂的运算法则即可得出； （2）利用对数的运算性质与lg2+lg5=1即可得出． 解答： 解：（1）原式==

﹣

+72

﹣7+

2

+2×3

32

=28．

（2）原式=lg2（lg2+lg5）+lg5 =lg2+lg5 =1．

点评： 本题考查了指数与对数的运算性质与lg2+lg5=1，属于基础题．

19．二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1． （1）求f（x）的解析式；

（2）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．

考点： 二次函数的性质． 专题： 计算题．

分析： （1）先设f（x）=ax+bx+c，在利用f（0）=1求c，再利用两方程相等对应项系数相等求a，b即可．

（2）转化为x﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立问题，找其在[﹣1，1]上的最小值让其大于0即可．

解答： 解：（1）设f（x）=ax+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax+bx+1．

22

因为f（x+1）﹣f（x）=2x，所以a（x+1）+b（x+1）+1﹣（ax+bx+1）=2x． 即2ax+a+b=2x，所以

2

2

2

2

2

，∴，

所以f（x）=x﹣x+1

22

（2）由题意得x﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立．即x﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立．

设g（x）=x﹣3x+1﹣m，其图象的对称轴为直线

2

2

，所以g（x）在[﹣1，1]上递减．

故只需g（1）＞0，即1﹣3×1+1﹣m＞0， 解得m＜﹣1．

点评： 本题考查了二次函数解析式的求法．二次函数解析式的确定，应视具体问题，灵活的选用其形式，再根据题设条件列方程组，即运用待定系数法来求解．在具体问题中，常常会与图象的平移，对称，函数的周期性，奇偶性等知识有机的结合在一起．

20．已知函数f（x）=4﹣2+3，其中实数x满足lgx+lg（x+3）≤1， （1）求x的取值范围；

（2）求函数f（x）的值域．

x

x+2

考点： 指、对数不等式的解法． 专题： 不等式的解法及应用．

分析： （1）直接求解对数不等式得到x的范围； （2）令t=2换元，然后利用配方法求得函数的值域． 解答： 解：（1）由lgx+lg（x+3）=lgx（x+3）≤1，得

x

，解得0＜x≤2．

∴x的取值范围是（0，2]；

（2）令t=2，t∈（1，2]，

xx+222

则f（x）=4﹣2+3化为y=t﹣4t+3=（t﹣2）﹣1∈[﹣1，3]． 即函数f（x）的值域为[﹣1，3]．

点评： 本题考查了指数不等式和对数不等式的解法，训练了换元法求函数的值域，是基础题．

21．已知定义在区间（﹣1，1）上的函数f（x）=

是奇函数，且f（）=，

x

（1）确定f（x）的解析式；

（2）判断f（x）的单调性并用定义证明； （3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．

考点： 其他不等式的解法；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断． 专题： 函数的性质及应用．

分析： （1）根据条件建立方程关系即可确定f（x）的解析式；

（2）根据函数单调性的定义即可判断f（x）的单调性并用定义证明；

（3）利用函数奇偶性和单调性之间的关系即可解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0． 解答： 解：（1）∵f（x）是奇函数，∴f（0）=b=0， 则f（x）=∵f（）=，

，

∴f（）==，解得a=1，

即f（x）=；

（2）f（x）为增函数； 设﹣1＜x1＜x2＜1， 则f（x1）﹣f（x2）=

=

，

∵﹣1＜x1＜x2＜1，

∴x1﹣x2＜0，﹣1＜x1x2＜1，

∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）， 即函数f（x）是增函数． （3）∵f（x）为奇函数，

∴不等式f（t﹣1）+f（t）＜0． 等价为f（t﹣1）＜﹣f（t）=f（﹣t），

则等价为，即，解得0＜t＜

即原不等式的解集为（0，）．

点评： 本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，以及函数单调性的证明，综合考查函数的性质．

22．设函数f（x）=x+|x﹣a|+1（x∈R，a＞0） （1）判断函数f（x）的奇偶性； （2）求函数f（x）的最小值．

考点： 函数单调性的判断与证明；函数的最值及其几何意义． 专题： 函数的性质及应用．

分析： （1）因为a＞0，通过观察解析式即可看出f（x）非奇非偶，只需举出反例，容易验证f（﹣1）≠f（1），f（﹣1）≠﹣f（1）；

（2）去绝对值会发现得到的f（x）是分段函数，每段都是二次函数，所以可根据二次函数的单调性或取得顶点的情况求函数f（x）的最小值． 解答： 解：（1）f（﹣1）=2+|1+a|，f（1）=2+|1﹣a|，a＞0，∴|1+a|≠|1﹣a|即f（﹣1）≠f（1），且f（﹣1）≠﹣f（1）； ∴f（x）是非奇非偶函数；

2

（2）f（x）=；

2

∴①x≥a时，f（x）在[a，+∞）上单调递增，∴此时，f（x）的最小值为f（a）=a+1； ②x＜a时，若0＜a若a

，f（x）

，f（x）在（﹣∞，a）单调递减，∴f（x）＞f（a）=a+1；

；

；

；

2

f（a）﹣f（）=∴f（a）

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