样卷及答案复变A卷12-13(1)
更新时间:2024-01-25 11:06:01 阅读量: 教育文库 文档下载
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课程名称:复变函数与积分变换
北京印刷学院
《复变函数与积分变换》期末考试试卷(A卷、一纸开卷)
(2012-2013学年第一学期)
注意事项:
1、考试方式:一纸开卷,考生可带一张自备内容的A4纸;
2、考试结束后,考生所带的自备内容的A4纸必须与试卷一起上交; 3、答案必须写在试卷上,否则无效;
4、本考卷适用于电11-1,2,自11-1班及全体重修生; 题号 一 得分 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 一、计算下列各题(每小题5分,共10分): 1.Arg
2.Ln(?1?i).
(A)第 1页,总6页
1?i. 1?i课程名称:复变函数与积分变换
1二、求圆周|z|?2在映射w?下的像的方程.(本题10)
z
三、 证明f(z)?(x3?3xy2)?(3x2y?y3)i在整个z平面内处处解析,并求其导数.
(本题10分)
四、计算?(|z|?ezsinz)dz,其中C为正向圆周|z|?1.(本题10分)
C
(A)第 2页,总6页
课程名称:复变函数与积分变换
五、使用高阶导数公式计算?
六、计算Res [
七、计算?
eiz?i)4|z|?2(zdz.(本题10分)
sinz,0].(本题10分) 22z(z?5)1z(z?1)3|z|?3dz.(本题10分)
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课程名称:复变函数与积分变换
izn八、求级数?的收敛点集. (本题10分) nn?1(1?i)?
九、求函数f(z)?
十、计算?
1(???1z(z?1)4 在1?|z?1|???内的洛朗级数.(本题10分)
nn2|z|?2n??21?zn)dz .(本题10分)
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课程名称:复变函数与积分变换
北京印刷学院
《复变函数与积分变换》期末考试试卷(A卷)
标准答案和评分标准
(2012-2013学年第一学期)
一、计算下列各题(每小题5分,共10分): 1.解:原式= Arg(?i) =???2k? 232.解:原式=ln|?1?i|?iArg(?1?i)=ln2?i(?2k)?
4二、解:记z?x?iy,w?u?iv,圆周|z|?2的直角坐标方程为x2?y2?4;
?w?u?iv?11x?iy, ??2zx?iyx?y2?u?x?y, ,v?x2?y2x2?y21由x2?y2?4得: u2?v2?
4三、证明: 记u?x3?3xy2,v?3x2y?y2,则
ux?3x2?3y2,uy??6xy,vx?6xy,vy?3x2?3y2 所以, f(z)在整个z平面内处处成立ux?vy,uy??vx, 又 u,v处处可微分,所以在整个z平面内f(z)处处解析;
f?(z)?ux?ivx?(3x2?3y2)?6xyi
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课程名称:复变函数与积分变换
四、解:因为在C上及C内,ezcosz是解析的,
所以?ezcoszdz?0;又因为|z|?1, 所以?|z|dz??dz?0;
CCC所以,原式=0+0=0
五、解:由高阶导数公式,得:原式=
2?iiz(3)(e)3! =
z?i? 3e六、解:z?0是1级极点,原式=lim[z?z?01sinz. =]22z(z?5)5七、解:原式=2?i{Res[11,0]?Res[,1]} 33z(z?1)z(z?1)11d213=2?i[limz??lim[(z?1)]=2?i(?1?1)=0
z?0z(z?1)32!z?1dz2z(z?1)3八、解:limcn?111?lim?,R=2
n??cn??1?i2nizn 当|z|?2时, ?1?0,所以所求为z:|z|?2 n(1?i)??九、解:f(z)?11111?? ??z(z?1)4(z?1)41?(z?1)(z?1)51?1z?11111?[1?????]
z?1(z?1)2(z?1)3(z?1)5??1111(?1)n ????????5678n?5(z?1)(z?1)(z?1)(z?1)n?0(z?1)
十、解: 原式=2?iC?1=??i
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课程名称:复变函数与积分变换
四、解:因为在C上及C内,ezcosz是解析的,
所以?ezcoszdz?0;又因为|z|?1, 所以?|z|dz??dz?0;
CCC所以,原式=0+0=0
五、解:由高阶导数公式,得:原式=
2?iiz(3)(e)3! =
z?i? 3e六、解:z?0是1级极点,原式=lim[z?z?01sinz. =]22z(z?5)5七、解:原式=2?i{Res[11,0]?Res[,1]} 33z(z?1)z(z?1)11d213=2?i[limz??lim[(z?1)]=2?i(?1?1)=0
z?0z(z?1)32!z?1dz2z(z?1)3八、解:limcn?111?lim?,R=2
n??cn??1?i2nizn 当|z|?2时, ?1?0,所以所求为z:|z|?2 n(1?i)??九、解:f(z)?11111?? ??z(z?1)4(z?1)41?(z?1)(z?1)51?1z?11111?[1?????]
z?1(z?1)2(z?1)3(z?1)5??1111(?1)n ????????5678n?5(z?1)(z?1)(z?1)(z?1)n?0(z?1)
十、解: 原式=2?iC?1=??i
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